浙教版八年级下册4.6 反证法课后练习题

4.6反证法同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，应假设   

A. 三内角都不大于 B. 三内角都大于
C. 三内角至多有一个大于 D. 三内角至多有两个大于

2. 如图，已知，，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

3. 用反证法证明命题：“在中，，求证：”第一步应先假设   

A.  B.  C.  D.

4. 用反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设   

A. a不垂直于c B. a，b都不垂直于c
C.  D. a与b相交

5. 用反证法证明“一个三角形的内角中不能有两个内角是直角”，首先应假设   

A. 一个三角形中有两个内角是直角
B. 一个三角形中不能有两个内角是直角
C. 一个三角形中有三个内角是直角
D. 以上都不对

6. “已知：在中，，求证：”下面写出了用于证明这个命题过程中的四个推理步骤：

所以，这与三角形内角和定理相矛盾

所以

假设

那么，由，得，即．

这四个步骤正确的顺序应该是    

A.  B.  C.  D.

7. 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时应假设    

A. 三角形中有一个内角小于或等于
B. 三角形中有两个内角小于或等于
C. 三角形中有三个内角小于或等于
D. 三角形中没有一个内角小于或等于

8. 已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数    

A. 都大于 B. 都小于
C. 没有一个小于 D. 没有一个大于

9. 已知：中，，求证：，下面写出了运用反证法证明这个命题的四个步骤：，这与三角形内角和为矛盾，因此假设不成立，，假设在中，，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是

A.  B.  C.  D.

10. 用反证法证明命题的第二步中，得出的矛盾可以是与下列哪些内容产生的

已知数学定义定理、公理推理、演算的规律．

A.  B.  C.  D.

11. 利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设

A. 四边形中至多有一个内角是钝角或直角
B. 四边形中所有内角都是锐角
C. 四边形中每一个内角都是钝角或直角
D. 四边形中所有内角都是直角

12. 用反证法证明“”时，第一步应假设   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 用反证法证明“”，求证：a必为负数．
    证明：假设a不是负数，那么a是          或a是          ．
14. 用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设          ．
15. 证明命题“直角三角形的两个锐角中至少有一个角不小于”时，如果用反证法证明，应先假设          ．
16. 用反证法证明命题“四边形中必有一个内角大于或等于”时，首先应该假设      ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 如图所示，在中，于点D，于点E，AD与BE相交于点H，求证：AD与BE不能被点H平分．
    
     

18. 用反证法证明：若，，是的三个内角，则其中至少有一个角不大于．
    
    
    
    
    
    
     
19. 用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，直线，，在同一平面内，且，与相交于点求证：与相交．
     

证明：假设       ，即              ，

又              已知，

过直线外一点P有两条直线，与直线平行．

这与“                                 ”相矛盾，

假设不成立．
                ．






 

21. 已知和有公共边BC，且求证：点一定在的外部．
    
    
    
    
    
    
     
22. 用反证法证明：如图，在中，，P是内的一点，且求证：．

23. 用反证法证明：如果实数a、b满足，那么且．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】略
 

2.【答案】B
 

【解析】如图，过点C作，
，
，
，

，，

，，

，，

，故选B．

3.【答案】A
 

【解析】命题的结论是 ，其相反面为“”，
故第一步应先假设故选A．
 

4.【答案】D
 

【解析】略
 

5.【答案】A
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】略
 

7.【答案】D
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】略
 

9.【答案】B
 

【解析】题目中“已知：中，，求证：”，
用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤应该为
假设在中， ，
那么由得，即，
，这与三角形内角和为矛盾，
因此假设不成立，．
故正确的顺序为，故选B．
 

10.【答案】D
 

【解析】由反证法的定义可知选D．
 

11.【答案】B
 

【解析】用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设四边形中所有内角都是锐角故选B．
 

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】正数；0
 

【解析】

【分析】
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
根据绝对值的性质、有理数的分类、反证法的一般步骤解答．
【解答】
证明：假设a不是负数，那么a是正数或a是0．
如果a是0，那么，这与题设矛盾，所以a不可能是0；
如果a是正数，那么，这与题设矛盾，所以a不可能是正数．
综合和，知a不可能是正数，也不可能是所以a必为负数．
故答案为：正数；0．  

14.【答案】是有理数
 

【解析】略
 

15.【答案】两个锐角都小于
 

【解析】两个锐角中“至少有一个角不小于”是指“至少有一个锐角大于或等于”，
故应假设两个锐角都小于．
 

16.【答案】四边形的四个内角都小于
 

【解析】略
 

17.【答案】证明：连结DE，假设AD，BE被点H互相平分，则四边形ABDE是平行四边形，

，即，

这与AC，BC相交于点C矛盾，

，BE被点H互相平分不成立，

与BE不能被点H平分．

【解析】点拨：假设结论不成立，得出的结果与已知条件或基本事实矛盾，从而肯定结论成立．
 

18.【答案】证明：假设，，都大于，
则有，
这与三角形的内角和等于相矛盾．
因此假设不成立，即，，中至少有一个角不大于．
 

【解析】见答案
 

19.【答案】已知：如图，在和中，，，求证：．
证明：假设与不全等，即．
不妨设．
在截取，连结．
在和中，
，，，
．
．
，
．
．
，即．
这与相矛盾．
因此，的假设不成立，即和不全等的假设不成立．
．

【解析】见答案
 

20.【答案】与不相交          过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行  与相交
 

【解析】见答案
 

21.【答案】证明：假设点不在的外部，则有两种可能情况：点在三角形内部或点在三角形的边上．
假设点在的内部．
如图延长交AC于点D，
则有，且，
故有．
．
这与题设条件矛盾故点不可能在的内部，
同法可证点也不能在的边上．
综合得点一定在的外部．

【解析】见答案
 

22.【答案】证明：
假设如图，把绕点A逆时针旋转，使B与C重合，得到，连结PD．

，，

，

，

又，

，

，

即，

又，

，与矛盾，

不成立．
．

【解析】略
 

23.【答案】证明：假设或

当且时，，，

，与矛盾，

故假设不成立，原命题正确．
同理可得，
当且时，
当且时，所得结论均与矛盾，
故假设不成立，原命题正确．

【解析】略