初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形巩固练习

5.1矩形同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，四边形ABCD的对角线为AC，BD，且，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是

A.
B. AC，BD互相平分
C.
D.
 

2. 如图，将矩形纸片ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN的点F处，折痕为BE，若，则AE的长为   

A.
B.
C.
D. 2

3. 如图，在矩形ABCD中，，在CD上取一点E，使，则的度数为    

A.
B.
C.
D. 不能确定

4. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点若，，则OB的长为   

A. 4
B. 5
C. 6
D.

5. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为   

A.  B.  C.  D. 或

6. 如图，在矩形ABCD中，，将沿对角线BD折叠，得到，DE与BC相交于点F，，则EF的长为   

A.
B.
C. 3
D.

7. 下列说法不正确的是   

A. 矩形是平行四边形
B. 矩形不一定是平行四边形
C. 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 平行四边形具有的性质矩形都具有

8. 如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得，，固定AB，逆时针转动AD，在转动过程中，关于▱ABCD的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小乙认为：在转动过程中，▱ABCD的面积有最大值，最大值是，则   

A. 甲说的对 B. 乙说的对
C. 甲、乙说的都对 D. 甲、乙说的都不对

9. 如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长度是   

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在矩形ABCD中，，，P是AD上一动点，于E，于F，则的值为   

A. 4 B.  C.  D. 5

11. 矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若，，则    

A. 1
B.
C.
D.

12. 如图，在矩形ABCD中，，，点E，F，G，H分别在矩形的各边上，且，，则四边形EFGH周长的最小值为   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分交BC于点E，若，则           ．

14. 如图，在中，，且，，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M，图中于点N，连接MN，则线段MN的最小值为                ．
15. 如图，直线EF过矩形对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，若，，那么阴影部分的面积为          ．
     

16. 如图，在矩形ABCD中，，，E，F分别是AD，BC的中点，G是对角线AC上的点若，则AG的长为          ．
    
     

17. 如图，在中，，，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿方向以的速度向点D运动设的面积为，矩形PDFE的面积为，运动时间为，则          s时，．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

18. 已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于点F．
    求证：是等腰三角形；
    若，，求BF的长．
     

19. 在中，过点D作于点E，点F在边CD上，，连接AF，BF．
     

求证：四边形BFDE是矩形

若，，，求证：AF平分．






 

20. 如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使，连接为AB上的一点，且，连接FC．
    
    若，，求CD的长；
    如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若，求证：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，，P，Q分别为AO，AD的中点，求PQ的长度．
    
     

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

22. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与CD的交点为O，连接DE．
     

求证：

．






 

23. 如图，纸片ABCD为平行四边形把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上的E处，折痕为已知，，．
     

求证：▱ABCD是矩形

求BF的长

求折痕AF的长．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】略
 

2.【答案】C
 

【解析】由折叠可知，，，
在中，由勾股定理得，
所以，
由折叠知，，设，则，，
在中，由勾股定理得，
即，
解得．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：如图，过点E作于点F，则，

，，

，

．

，

．

．
故选B．

4.【答案】B
 

【解析】略
 

5.【答案】D
 

【解析】略
 

6.【答案】A
 

【解析】略
 

7.【答案】B
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】 解： ▱ABCD的面积边上的高，逆时针转动AD时，高由小到大，再由大到小，
▱ABCD的面积变化情况是先变大，再变小，故甲说的对
要想▱ABCD的面积最大，则需使，
此时▱ABCD为矩形，，故乙说的对．
故选C．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：设，则，
由，得，
即，解得，
即．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：如图，过点A作于G，连结PO，
，，
，
，
即，
解得．
在矩形ABCD中，
，
，
．

故选C．

11.【答案】C
 

【解析】略
 

12.【答案】C
 

【解析】【解答】
解：如图，作点E关于BC的对称点，连接交BC于点F，
此时四边形EFGH周长取最小值，，
过点G作于点．

，，
．
，
．
．
故选C．

13.【答案】
 

【解析】解：
四边形ABCD是矩形，

，，

又平分，

，
，
，

，
，
是等边三角形，
，，
，，
 

              ．

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】3
 

【解析】利用矩形的对称性将阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积进行计算．

方法一：四边形ABCD是矩形，

由矩形中心对称的性质知．

．

方法二：在矩形ABCD中，，．

在与中，

．

．

．

16.【答案】2或8
 

【解析】略
 

17.【答案】6
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出和是关键．利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出和，然后根据，即可列方程求解．

【解答】
解：中，，，AD为BC边上的高，
cm，
又t，
则，t，
，
∽，
，

，
，
，
解得：．
故答案是6．

18.【答案】解：由折叠可知，
，
，
，
，
是等腰三角形．
设，则，，
在中，根据勾股定理有．
解得：，
的长为．
 

【解析】证明，得出，则结论得证；
设，则，，在中，根据勾股定理有，解方程即可得解．
本题考查的是翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
 

19.【答案】证明：在中，，
，
四边形BFDE为平行四边形 
， 
平行四边形BFDE是矩形；
由可得矩形BFDE中，，则 
在中，，，
则由勾股定理可得 
在平行四边形ABCD中，．
，， 
 
，
， 
 
平分．
 

【解析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，角分线的判定，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得到是解题关键．
根据平行四边形的性质，可得，根据平行四边形的判定，可得四边形BFDE是平行四边形，再由，根据矩形的判定可得答案；
首先由勾股定理求得，进而得，根据等腰三角形的判定与性质可得，根据平行的性质，可得，即可证得，根据角平分线的判定即可得结论．
 

20.【答案】解：设．
四边形ABCD是矩形，
，，
在中，，
，
在中，，
，
，
．

如图2中，连接作于J．

，，
，，
，
，
、G、C、B四点共圆，
，
，设，则，，
，
，
，
，，，
，
，，，
≌，
，
，
，设，则，，，
，
，
，，
．
 

【解析】设，则，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；
如图2中，连接作于想办法证明，，即可解决问题；
本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建方程解决问题，学会利用特殊角解决问题，属于中考压轴题．
 

21.【答案】解：四边形ABCD是矩形，
，，
，
点P、Q是AO，AD的中点，
是的中位线，
．
 

【解析】根据矩形的性质可得，，再根据三角形中位线定理可得．
此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
 

22.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，

，．

由折叠的性质，得，，

，．

又，．

，．

由折叠的性质，得．

，，．

又，，．

【解析】见答案
 

23.【答案】证明：把纸片ABCD折叠，点B恰好落在CD边上的E处，

，即．

又，

．

是直角三角形，且．

▱ABCD是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形．

解：由题意易知设，则，．

由可知▱ABCD是矩形，．

在中，，

即．

解得，故BF．

解：由可知▱ABCD是矩形，

．

在中，．

，，

．

【解析】解题秘方：根据折叠变换的对称性可知，在中，利用勾股定理的逆定理证明，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明▱ABCD是矩形即可

设，在中利用勾股定理列方程求解即可

在中，利用勾股定理求解即可．