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高中数学北师大版必修2第一章立体几何初步5平行关系本节综合复习练习题

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这是一份高中数学北师大版必修2第一章立体几何初步5平行关系本节综合复习练习题，共22页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

1.5平行关系同步练习北师大版高中数学必修二

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

在正方体中，与平面平行的棱共有

A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条

下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，D，E，F为正方体的三个顶点，则能得出平面平面DEF的是

A. B.
C. D.

如图，在正方体中，O为底面ABCD的中心，P是的中点，设Q是上的点，当点Q在位置时，平面平面PAO．

A. Q与C重合
B. Q与重合
C. Q为的三等分点
D. Q为的中点

如图，四棱锥中，M，N分别为AC，PC上的点，且平面PAD，则

A.
B.
C.
D. 以上均有可能

如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为

A. 梯形
B. 平行四边形
C. 可能是梯形也可能是平行四边形
D. 不确定

不同的直线m和n，不同的平面，，，下列条件中能推出的是

A. ，， B. ，
C. ，， D. ，，

已知a，b是两条直线，，，是三个平面，则下列命题正确的是

A. 若，，，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，则

已知m，l是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列可以推出的是

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

已知m，n是两条不同的直线，，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是

A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若a丄，丄，则 D. 若m丄，n丄，则

在空间四边形ABCD中，E，F分别为对角线AC，BD的中点，则BE与

A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 以上均有可能

如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行于平面MNQ的是

A. B.
C. D.

如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行于平面MNQ的是

A. B.
C. D.

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

如图，E是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，则线段CE的长度为．

若直线平面，直线，则l与a的位置关系是___________．
过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面
若，，，，，则

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

如图，在三棱锥中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则

当AC，BD满足条件时，四边形EFGH为菱形

当AC，BD满足条件时，四边形EFGH为正方形．

在长方体中，垂直于的边是；垂直于的平面是．

若直线平面，直线平面，且，，则a，b的位置关系是；若已知与相交，则a，b的位置关系是．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

在直三棱柱中，，，，，点D是AB的中点，
Ⅰ求证：；
Ⅱ求证：平面．

如图，四棱锥中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点．

求证：平面ABC．

在线段CD上是否存在一点P，使得平面平面并说明理由．

如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．

求证：平面DMF．

求证：平面平面MNG．

如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为棱AB，AD，CD，BC的中点．

求证：四边形EFGH为平行四边形
当对角线AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形给出一个满足题意的条件即可，不必证明．
如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点，求证：
，C，H，G四点共面；
平面BCHG．

如图，O是长方体底面对角线AC与BD的交点，求证：平面D.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体中线面平行的问题，是一个基础题．
首先画出图形，再根据正方体的性质找出与平面平行的棱即可．

【解答】
解：如图所示，在正方体中，与平面平行的棱是和，
共有2条．
故选A．

2.【答案】B

【解析】

【分析】
本题主要考查面面平行的判定，属于基础题．
利用面面平行的判定定理即可求解．
【解答】
解：B中，可证，，
且DE、平面DEF，平面DEF，平面DEF，
故可以证明平面DEF，平面DEF．
又，平面ABC，平面ABC，
所以平面平面DEF．
故选B．

3.【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查面面平行的判定与性质，属于基础题．
利用面面平行的性质得，然后利用面面平行的判定验证即可求解．
【解答】
解：因为正方体中，平面平面，
若平面平面PAO，且平面平面，平面平面，
所以，
又P为的中点，所以Q为的中点，
此时，因为O，P分别为BD，的中点，所以，
又，，所以平面平面PAO，
即当Q为的中点时符合题意．
故选D．

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查直线与平面平行的性质定理的应用，属于基础题．
直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可．

【解答】

解：在四棱锥中，M，N分别为AC，PC上的点，
且平面PAD，平面PAC，平面平面，
由直线与平面平行的性质定理可得．
故选B．

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查长方体的结构特征以及面面平行的性质，属于基础题．
根据长方体的结构特征以及面面平行的性质得到，，故为平行四边形．

【解答】

解：长方体的前后两个平行的侧面同时和该截面所在平面相交，则交线平行，
即，
长方体的左右两个平行的侧面同时和该截面所在的平面相交，则交线平行，
即，
故四边形EFGH为平行四边形．
故选B．

6.【答案】C

【解析】

【分析】
本题主要考查空间中面面，线面间的位置关系，面面平行的判定，是基础题．
利用空间中面面，线面间的位置关系，逐个选项分析判断即可．
【解答】
解：由不同的直线m和n，不同的平面，，，知：
若，，，则与相交或平行，故A不正确；
若，，则与相交或平行，故B不正确；
若，，则，又，故，故C正确；
若，，，则与相交或平行，故D不正确．
故选C．

7.【答案】C

【解析】解：若，，，则，不正确，可能相交；
B.若，，则或，因此不正确；
C.若，，，则，正确；
证明：设，，取，过点P分别作，，
则，，，，又，．
D.若，，则或．
故选：C．
A.由于，或相交，即可判断出正误；
B.由已知可得或，即可判断出正误；
C.正确，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；
D.由已知可得或，即可判断出正误．
本题考查了直线面，面面垂直与平行的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

8.【答案】D

【解析】解：由m，l是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：
在A中，，，，则与相交或平行，故A错误；
在B中，，，，则与有可能相交但不垂直，故B错误；
在C中，，，，则，故C错误；
在D中，，，则，
又，则，故D正确．
故选：D．
在A中，与相交或平行；在B中，与有可能相交但不垂直；在C中，；在D中，推导出，由，得到．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

9.【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查了空间中直线和平面间的位置关系，考查了推理能力与空间想象能力，属于基础题．
利用线面平行与垂直的判定与性质定理即可判断出正误．
【解答】
解：对于A，若，，则或相交或为异面直线，因此不正确．
对于B，若，，则或相交，因此不正确．
对于C，若，，则或相交，因此不正确；
对于D，若，，利用线面垂直的性质定理可知：正确．
故选：D．

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查空间两直线位置关系的判定，属于基础题．
假设BE与CF是共面直线，设此平面为，经推理可得假设不成立，即可得到结论．

【解答】

解：假设BE与CF是共面直线，设此平面为，
则E，F，B，，
所以BF，，
而，，
所以A，，
即有A，B，C，，
与ABCD为空间四边形矛盾，
所以BE与CF是异面直线，
故选B．

11.【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了正方体的结构特征和线面平行的判定，属于基础题．
根据正方体的结构特征以及线面平行的判定，易得答案．
【解答】解：对于A如图，连接．

在正方体中，知．
又因为N，Q分别为所在棱的中点，所以，
所以，因为，，
所以平面MNQ；
选项B中，如图，连接，

在正方体中，，，
所以，因为，，
因此平面MNQ．
选项C中，如图，连接．

在正方体中，知．
又因为M，Q分别为所在棱的中点，所以，所以，
因为，，所以平面MNQ．
对于D，如图，连接，取的中点O，连接OQ．

因为O，Q分别为和的中点，所以，
所以AB与平面MNQ不平行，
故选D．

12.【答案】D

【解析】

【分析】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．
利用线面平行判定定理可知A、B、C均不满足题意，从而可得答案．
【解答】解：对于选项A，，结合线面平行的判定定理可知A不满足题意
对于选项B，，结合线面平行的判定定理可知B不满足题意
对于选项C，，结合线面平行的判定定理可知C不满足题意
对于选项D，直线AB不平行于平面MNQ，满足题意．
故选D．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了正方体的结构特征，直线与平面平行的性质定理，属于基础题．
由题意先分析出点E是中点，再利用勾股定理求解．

【解答】

解：连接，交于点O，连接OE，

是正方体的棱上的一点，且四边形是正方形，
是中点，
平面，平面，平面平面，
，
是正方体的棱的中点，
．
故答案为．

14.【答案】平行或异面

【解析】

【分析】
本题主要考查了空间中直线与直线的位置关系，属于基础题．
根据已知及空间中直线与直线的位置关系，可知直线l与直线a的位置关系．
【解答】
解：，，
或l与a异面．
故答案为：平行或异面．

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查空间直线与平面平行的位置关系，平面与平面平行的判定，属于基础题．
由平面与平面平行的判定定理即可判断．
【解答】
解：过已知平面外一条直线，如果该直线与已知平面相交，则不可能作出与它平行的平面．
故答案为：．

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查线线，线面，面面的位置关系，属于基础题．
由线线，线面，面面的位置关系，进行分析求解即可．
【解答】
解：如图：

当，，，，时，，有可能相交．
故命题错误．
故答案为：．

17.【答案】

且

【解析】

【分析】

本题考查空间中直线与直线的关系，属于基础题．
利用菱形的性质即可得
利用正方体的性质即可得．

【解答】

解：四边形EFGH为菱形，
，，
故AC
四边形EFGH为正方形，
且，
，且，，且，
且，
故答案是且．

18.【答案】，AD，BC，，AB，，CD，

平面，平面

【解析】

【分析】
本题主要考查了空间中线线、线面间的位置关系等基础知识，是一个基础题．
根据长方体的性质可得答案．
【解答】
解：根据长方体的性质可得，
在长方体中，垂直于的边是：
，AD，BC，，AB，，CD，．
垂直于的平面是：平面，平面．
故答案为：，AD，BC，，AB，，CD，；
平面，平面．

19.【答案】平行或异面

平行

【解析】

【分析】

本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判定，属于基础题．
由线面垂直关系及线面位置关系得出线线位置关系即可．

【解答】

解：直线平面，直线平面，且，，则a，b的位置关系是平行或异面；
若直线平面，直线平面，与相交，则．
故答案为平行或异面；平行．

20.【答案】解：Ⅰ 易知，，且，
可得面，
故AC；
又，
；
Ⅱ设与交于E，连接DE，
由于E、D分别是和AB的中点，
可得，
而平面，
故AC平面．

【解析】Ⅰ先证，可通过证出平面实现．由已知，易证，，可得平面成立，进而可证；
Ⅱ令交于点E，连接ED，可知E、D是的中位线，得出，利用线面平行的判定定理证出平面；
本题考查空间直线和直线、平面位置关系的判断，考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力，属于中档题．

21.【答案】解：连接AE，如图，

四边形ABED是正方形，F是BD的中点，

是AE的中点．

又G是EC的中点，．

平面ABC，平面ABC，

平面ABC．

存在，且点P为CD的中点．

理由如下：

如图，取CD的中点P，连接GP，FP，

，P分别为BD，CD的中点，
．

又平面ABC，平面ABC，
平面ABC．

又平面ABC，，
平面平面ABC．

【解析】本题考查线面平行的证明，考查满足面面平行的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
推导出，由此能证明面ABC．
取CD的中点P，连接GP，FP，由F，P分别为BD，CD的中点可得：，从而平面再由平面ABC，从而根据面面平行的判定得到平面平面ABC．

22.【答案】证明：连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，
连接MO，则MO为的中位线，所以，
又平面DMF，平面DMF，
所以平面DMF．
证明：因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，
所以，
又平面MNG，平面MNG，所以平面MNG．
又M为AB的中点，
所以MN为的中位线，所以，
又平面MNG，平面MNG，
所以平面MNG，
又，平面BDE，平面BDE，
所以平面平面MNG．

【解析】本题考查线面平行及面面平行的证明，考查了考生对线面平行和面面平行的理解与运用，属基础题．
连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为的中位线，可得，然后进行后面的证明即可得．
由N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，可得，又平面MNG，平面MNG，可得平面MNG，又可证明平面MNG，，然后进行后面的证明即可得．