河南省部分名校2022届高三上学期8月开学考巩固卷+数学（文）+Word版含答案

高三文科数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本试卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x(x－1)≤0}，B＝{x|y＝log2(x＋1)}，则A∪B＝

A.[－1，＋∞)     B.(－1，＋∞)     C.(0，1)     D.[0，1]

2.若z＝(m2－4)＋(m－2)i为纯虚数，则实数m的值为

A.0     B.2     C.－2     D.±2

3.已知m，n是两条不重合的直线，β是一个平面且nβ，则“m⊥n”是“m⊥β”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

C.充分必要条件       D.既不充分也不必要条件

4.已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到y＝g(x)图象，则g(x)＝

A.2sin(2x＋)     B.2sin(2x＋)     C.2sin(x＋)     D.2sin(x＋)

5.若实数x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最小值为

A.－6     B.15     C.－1     D.－

6.若α∈(，π)，cos2α＝cosα－sinα，则sin(α－)＝

A.－     B.1     C.0     D.－或0

7.已知直线l：3x＋4y－4＝0与圆心为C的圆：x2＋y2－2x＋2y＝0交于A，B两点，则在圆C中任取一点，该点取自△ABC中的概率为

A.     B.     C.     D.

8.已知函数f(x)＝(x3＋2x)·2|x|－1，若f(a)＝2，则f(－a)＝

A.－4     B.－3     C.0     D.3

9.设a＝log0.14，b＝log504，则

A.2ab<2(a＋b)<ab     B.2ab<a＋b<4ab     C.ab<a＋b<2ab     D.2ab<a＋b<ab

10.鲁班锁(也称孔明锁、难人木、六子联方)起源于古代中国建筑的榫卯结构。这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙。鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装。如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的体积为

A.48＋32     B.48＋     C.56＋32     D.56＋

11.已知F1，F2分别为双曲线艺(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是

A.(1，＋∞)     B.(2，3]     C.(1，3]     D.(1，2]

12.已知函数f(x)＝－2klnx＋kx，若x＝2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值集合是

A.(－∞，－]     B.(－∞，]     C.[－，＋∞)     D.[，＋∞)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a＝(1，－1)，b＝(－2，m)，若a⊥b，则|b|＝          。

14.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，PF2垂直于x轴，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是e＝          。

15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinAtanA＝sinBsinC，则cosA的最小值为          。

16.在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中点，PA＝2，PB＝2，PC＝2，PB⊥BC，则异面直线PC与AD所成角的余弦值为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛(满分100分)，成绩统计如下表：

(1)试估计所有老师成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)若分数为80分及其以上为优秀，低于80分为非优秀，请完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩优秀与性别有关？

附，其中n＝a＋b＋c＋d。

18.(12分)

如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°。点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2。

(1)证明：平面PAB⊥平面BDE；

(2)已知点F在AB上，且平面MNF//平面BDE，求线段AF的长。

19.(12分)

已知等比数列{an}的公比大于1，a2＝6，a1＋a3＝20。

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝an＋，求{bn}的前n项和Tn。

20.(12分)

已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点到准线的距离为2。

(1)求抛物线C的方程；

(2)过抛物线C焦点的直线l交抛物线C于M，N两点，已知点A(3，2)，求取得最大值时直线l的方程。

21.(12分)

已知函数f(x)＝a(lnx＋1)－2x(a∈R)。

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)≤3在(1，＋∞)上恒成立，求证：a<2e。(注：e3≈20)

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选－题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线F的极坐标方程为ρ＝1。

(1)求曲线F的直角坐标方程和直线l的极坐标方程；

(2)射线θ＝(ρ>0)，θ＝(ρ>0)和曲线F分别交于点A，B，与直线l分别交于D，C两点，求四边形ABCD的面积。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝4－|x＋1|。

(1)若f(x)≥g(x)，求x的取值范围；

(2)若不等式f(x)－g(x)≥a2－3a的解集为R，求实数a的取值范围。