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    2.1直线与直线的方程 同步练习 北师大版高中数学必修二

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    高中北师大版第二章 解析几何初步1直线与直线的方程本节综合练习题

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    这是一份高中北师大版第二章 解析几何初步1直线与直线的方程本节综合练习题,共17页。试卷主要包含了0分),当m为何值时,l1与l2,【答案】A,【答案】B,【答案】D,【答案】C等内容,欢迎下载使用。
     2.1直线与直线的方程   同步练习北师大版高中数学必修二一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)过点且垂直于直线的直线方程为  A.  B.  C.  D. 经过两条直线的交点,并且垂直于直线的直线的方程为A.  B.
    C.  D. 到直线l的距离是A. 3 B.  C. 1 D. 等边三角形PQR中,,且R在第四象限内,则PRQR所在直线的方程分别为     A.  B.
    C.  D. 两直线分别过定点AB,则的值为A.  B.  C.  D. 已知三角形的三个顶点,则的高CD所在的直线方程是   A.  B.
    C.  D. 直线的一个方向向量是A.  B.  C.  D. 三点在一条直线上,则k的值为A.  B.  C.  D. 过点与点的直线的倾斜角为A.  B.  C.  D. 到直线的距离等于A. 7 B. 5 C. 3 D. 2已知直线,若,则实数m的值为  A. 2 B. 1 C. 12 D. 0经过直线的交点,并且经过原点的直线的方程是  A.  B.  C.  D. 二、单空题(本大题共4小题,共20.0分)已知直线l过点且与点等距离,则直线l的方程为          已知直线l沿x轴向左平移3个单位,再沿y轴向上平移1个单位后,回到原来的位置,则直线l的斜率为          若直线与直线平行,则实数          已知直线l的倾斜角是,且过点,则直线ly轴上的截距是          三、多空题(本大题共4小题,共20.0分)已知直线,则实数          ,两直线间的距离是          直线过定点          ;若与直线平行,则它们之间的距离为          直线与直线平行,则          的距离为          两直线的交点为          ,经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为          四、解答题(本大题共6小题,共72.0分)已知直线l经过直线与直线的交点P若直线l平行于直线,求直线l的方程;若直线l垂直于直线,求直线l的方程.






     若直线l过点,且与已知直线相交于B点,若,求直线l的方程.






     已知两条直线,求满足下列条件的ab的值.,且过点,且坐标原点到这两条直线的距离相等.






     已知直线l求证:无论a为何值,直线l必经过第一象限.若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围.






     已知两条直线m为何值时,相交?   
    平行?  
    垂直?






     已知平面内两点
    求过点且与直线AB平行的直线l的方程;
    求线段AB的垂直平分线方程.







    答案和解析1.【答案】A
     【解析】【分析】本题考查了利用点斜式求直线方程,考查了两条直线的垂直关系,属于基础题.
    由题意可得直线的斜率为,则过点且垂直于直线的直线方程为,化为一般式可得结果.【解答】解:由题意可得直线的斜率为
    则过点且垂直于直线的直线方程为
    化为一般式为
    故选A  2.【答案】A
     【解析】【分析】本题主要考查两条直线的交点及两直线垂直的性质应用,属于基础题.
    联立方程,可求出交点坐标,垂直于直线,可设为,代入交点坐标即可求出该直线的方程.【解答】解:由
    因为所求直线与直线垂直,
    所以可设所求直线的方程为
    代入点,解得
    故所求直线的方程为
    故选A  3.【答案】B
     【解析】【分析】
    本题考查点到直线的距离公式,属于基础题.
    直接利用点到直线的距离公式求解即可.

    【解答】
    解:点到直线l的距离
    故选B  4.【答案】D
     【解析】【分析】本题考查直线方程的求解,涉及等边三角形的知识,属于基础题. 
    由题意可得,进而可得所求直线的斜率,可得直线的方程.【解答】解:由题意可得
    故直线PR的斜率为:
    故直线PR的方程为:
    而直线QR的斜率为:
    所以直线QR的方程为:
    故选D  5.【答案】C
     【解析】【分析】本题考查了直线过定点问题,以及两点之间距离公式,属于基础题.
    根据直线方程,求出定点坐标,利用两点之间的距离公式求解距离即可.【解答】解:直线过定点
    直线可化简为
    ,解得:
    所以B点坐标为
    所以
    故选C  6.【答案】A
     【解析】【分析】本题考查了直线方程问题,考查斜率公式,是基础题.
    由斜率公式可得AB的斜率,由垂直关系可得CD的斜率,可得点斜式方程,化为一般式即可.【解答】解:由斜率公式可得
    因为
    所以
    所以直线CD的方程为:
    化为一般式可得
    故选A  7.【答案】D
     【解析】【分析】本题考查直线的方向向量,属于基础题.
    求出直线的斜率,即可求解.【解答】解:直线的斜率
    则直线的一个方向向量为
    故选:D  8.【答案】B
     【解析】【分析】本题考查了斜率计算公式、斜率与三点共线的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
    三点在一条直线上,可得,利用斜率计算公式即可得出.【解答】解:三点在一条直线上,
    ,即
    解得
    故选B  9.【答案】A
     【解析】【分析】本题主要考查直线的倾斜角、直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题.
    由斜率公式可得直线AB的斜率,即可求得倾斜角的大小.【解答】解:因为直线AB的斜率
    直线AB的倾斜角的范围为
    所以直线AB的倾斜角为
    故选A  10.【答案】A
     【解析】【分析】本题考查点到直线的距离公式,属基础题.
    由已知代入点到直线的距离公式即可求解.【解答】解:由已知代入点到直线的距离公式可得:

    故选:A  11.【答案】B
     【解析】【分析】本题主要考查了两条直线平行的判定,属于基础题.
    利用两条直线相互平行的条件即可得出.【解答】解:由题意得
    解得:
    时,直线的方程为:,直线的方程为:,两直线为同一条直线,两直线重合,故不符合题意,舍去;
    时,直线的方程为:,直线的方程为:,符合题意.

    故选B  12.【答案】C
     【解析】【分析】
    本题考查直线的方程的求解,两条直线的交点坐标,属于基础题.
    根据题意,求解即可.
    【解答】
    解:由解得
    的交点坐标为
    可知:所求的直线方程经过
    所求的直线方程为,即
    故选C  13.【答案】
     【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离公式,直线方程的求解,属于基础题.
    注意分斜率存在和不存在情况进行讨论,结合点到直线的距离公式即可得出结果.【解答】解:当直线l斜率不存在时,直线方程为,不符合题意;
    当直线l斜率存在时,设直线l斜率为k
    则直线l的方程为,整理得
    A到直线l的距离为
    B到直线l的距离为
    ,求得
    直线l的方程为
    故答案为  14.【答案】
     【解析】【分析】本题考查了函数图象的变换平移、对称、伸缩、翻折变换和直线的斜截式方程,属于基础题.
    设直线l的方程为   ,经过平移变换后得直线的方程为    ,再利用题目条件,比较系数得结论.【解答】 解:设直线l的方程为 
    因为直线l沿x轴向左平移3个单位后得到的直线的方程为
    再沿y轴向上平移1个单位后得到的直线的方程为 
    而经过平移后回到原来位置,
    所以方程应为同一个,
    比较系数可得,解得
    故答案为  15.【答案】
     【解析】【分析】本题考查实数值的求法,考查直线与直线平行的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
    利用直线平行的性质直接求解.【解答】解:直线与直线平行,
    ,解得
    时,两直线重合,不符合题意,舍去,
    时,两直线平行且不重合,符合题意,
    故实数
    故答案为:  16.【答案】
     【解析】【分析】本题考查了直线的点斜式方程,考查直线的斜率问题,属于基础题.
    算出直线l的斜率,利用直线方程的点斜式,从而求得结果. 【解答】解:直线l的倾斜角为 
    直线l的斜率 
    由此可得直线l的方程为:,即
    ,可得
    直线ly轴上的截距是
    故答案为   17.【答案】
     【解析】【分析】本题考查了直线平行的判定和平行线之间的距离公式,属于基础题.
    利用直线间的平行判定和平行直线间的距离公式进行求解即可得.【解答】解:
    此时,即
    之间的距离为
    故答案为  18.【答案】 
     【解析】【分析】
    本题考查直线过定点,两直线平行,以及两平行线的距离,属于基础题.
    时,m无关得直线过定点,由两直线平行得,由平行线间距离公式求解.
    【解答】
    解:直线
    时,
    所以该直线过定点
    若直线与直线平行,

    解得,即直线
    与直线之间的距离为
    故答案为  19.【答案】
     【解析】【分析】
    本题考查了两条直线平行的判定和两平行直线间的距离,是基础题.
    由直线平行,由斜率相等可得a,再由两平行直线间的距离公式可得之间的距离.
    【解答】
    解:由题可知直线的斜率为,直线的斜率为
    所以,解得
    则直线,即,直线
    所以它们之间的距离为
    故答案为  20.【答案】  
     【解析】解:联立,解得
    两直线的交点为
    当直线l过原点时,直线方程为,即
    当直线l不过原点时,设直线方程为,则,即
    直线方程为
    经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为
    故答案为:
    联立两直线方程即可求得交点坐标;分直线过原点与不过原点分类求解直线方程.
    本题考查两直线的交点坐标,考查直线的斜截式方程,体现了分类讨论的数学思想方法,是基础题.
     21.【答案】解:,解得,则点
    由于点,且所求直线l与直线平行,
    设所求直线l的方程为
    将点P坐标代入得,解得
    故所求直线l的方程为
    由于点,且所求直线l与直线垂直,
    可设所求直线l的方程为
    将点P坐标代入得,解得
    故所求直线l的方程为
     【解析】本题考查直线方程的求法,考查直线与直线平行、直线与直线垂直的性质等基础知识,考查运用求解能力,是基础题.
    联立方程组求出点,由点,且所求直线l与直线平行,设所求直线l的方程为,将点P坐标代入能求出直线l的方程.
    由于点,且所求直线l与直线垂直,设所求直线l的方程为,将点P坐标代入能求出所求直线l的方程.
     22.【答案】解:当直线斜率不存在时,方程为,与直线l相交于
    由距离公式可得,符合题意;
    当直线有斜率时,设直线方程为
    联立方程组可得,解得
    由距离公式可得,否则与已知直线平行
    解得
    所求直线的方程为,即
    综上可得所求直线方程为:
     【解析】本题考查直线的方程的求解,交点的求法和两点间的距离公式的应用,考查计算能力和分类讨论的思想,属中档题.
    当直线斜率不存在时,符合题意;当直线有斜率时,设直线方程为,联立方程组解交点,由距离公式可得k的方程,解方程可得.
     23.【答案】解:

    过点

    解得:
    的斜率存在,直线的斜率存在,           


    坐标原点到这两条直线的距离相等,
    y轴上的截距互为相反数.

    联立解得
     【解析】,可得,再由过点,联立解得:
    根据题意,即再根据点到这直线的距离公式求解.
     24.【答案】解:时,所以直线l恒过定点因为点位于第一象限,所以直线l必经过第一象限.如图,直线OA的斜率若直线l不经过第二象限,则直线l的斜率所以实数a的取值范围为
     【解析】本题考查直线过定点和象限以及参数取值范围问题,属于较易题.
    变形为,即可得;
    利用直线OA的斜率,若直线l不经过第二象限,则直线l的斜率,即可得.
     25.【答案】解:,解得
    时,两条直线相交.
    ,解得
    经过验证:时两条直线重合,舍去.
    时,两条直线平行.
    时,两条直线不垂直.
    时,由两条直线相互垂直可得:
    解得
    时两条直线相互垂直.
     【解析】本题考查了两条直线位置关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
    ,解得m即可得出.
    ,解得m并且经过验证即可得出.
    时,两条直线不垂直.时,由两条直线相互垂直可得:解得m即可得出.
     26.【答案】解:因为
    所以由点斜式得直线l的方程
    因为AB的中点坐标为AB的垂直平分线斜率为
    所以由点斜式AB的中垂线方程为
     【解析】本题考查直线与直线的位置关系,直线方程的求法,考查计算能力,属于基础题.
    求出直线的斜率,利用点斜式方程求解即可.
    求出线段AB的中点坐标,求出斜率然后求解垂直平分线方程.
     

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