初中数学浙教版九年级上册2.4 概率的简单应用课后测评

2.4概率的简单应用同步练习浙教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏

A. 对小明有利 B. 对小亮有利
C. 公平 D. 无法确定对谁有利

2. 如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字1，2，3，甲、乙两同学玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，把左边转盘上指针指向的数字作为底数，把右边转盘上指针指向的数字作为指数，若指针指向分界线，则重新转动若所得的幂为奇数，则甲获胜若所得的幂为偶数，则乙获胜，那么该游戏   

A. 对甲有利 B. 对乙有利
C. 公平 D. 公平性无法确定

3. 下列说法中，正确的是

A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式
B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是”，表示明天该市有的地区降雨
C. 通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的
D. 掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件

4. 甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏是否公平？

A. 公平 B. 对甲有利 C. 对乙公平 D. 不能判断

5. 如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图、图分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是

A. 两种均公平 B. 两种均不公平 C. 仅图公平 D. 仅图公平

6. 一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是

A. 公平的 B. 不公平的
C. 先摸者赢的可能性大 D. 后摸者赢的可能性大

7. 小勇所在的生物兴趣小组要去博物馆参观，老师要求沿街道走最短的路线小勇想：最短的路线有很多条，如果刚好经过自己家，那么就带弟弟去参观学校与博物馆之间的街道分布如图，那么兴趣小组刚好经过小勇家的概率等于   

A.  B.  C.  D.

8. 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是   

A.  B.  C.  D.

9. 某班级要组织一次活动，甲、乙两个小组商议由投掷骰子决定得分，规则如下：如果两组投掷数字之积为偶数，那么甲得1分如果两组投掷数字之积为奇数，那么乙得1分此游戏   

A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 是公平的 D. 以上都不对

10. 甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏

A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 是公平的 D. 以上都有不对

11. 在联欢会上，有A、B、C三名同学玩抢凳子游戏，要求他们站在一个三角形的三个顶点位置上，在他们中间放一个方凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的

A. 三边中线的交点 B. 三边上高的交点
C. 三边中垂线的交点 D. 三条角平分线的交点

12. 一个箱子中放有红、黑、黄三个小球，每个球除颜色外其他都相同，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢这个游戏是   

A. 公平的 B. 先摸者赢的可能性大
C. 不公平的 D. 后摸者赢的可能性大

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 口袋中有30个大小质感相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球．甲从袋中任意摸出1个，若为红球则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出1个，若为绿球则乙得1分．谁先得10分谁获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是______．
14. 两个同学玩摸球游戏，如果在袋子里放入6个黄色乒乓球，为了让游戏公平，应再放进去          个白色乒乓球．
15. 小李和小王在拼图游戏中，从如图三张纸片中任取两张，如拼成房子，则小李赢否则，小王赢你认为这个游戏公平吗           填“公平”或“不公平”．

16. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢如果两次是一正一反，那么我赢”小红赢的概率是          ，据此判断该游戏          填“公平”或“不公平”．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 小明和小红玩一个随机数游戏，游戏规则如下：由摇骰子随机选出一个数，设其为x，完成运算，若所得结果为3的倍数，则小明赢；若所得结果为2的倍数，则小红赢．
    此游戏是否公平？请说明理由；
    求在这个游戏中，小明和小红同时获胜的概率；
    求所得结果是正数的概率．
    
    
    
    
    
    
     
18. 甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
19. 一个不透明的袋子中有四个小球，上面分别标有数字，，0，它们除了数字不相同外，其它完全相同小明和小丽玩游戏：小明先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的横坐标；然后放回搅匀，接着由小丽从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标；
    利用列表或画树状图的方法列出所有的结果；
    如果点M在x轴上小明胜，点M在第三象限小丽胜，请问这个游戏公平吗？为什么？
    
    
    
    
    
    
     
20. 四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图背面朝上放置在桌面上．
    
    若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是______ ；
    规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请画树状图或列表格说明理由．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共1小题，共8.0分）

21. 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球除标号外无其它差异从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜．
    用列表法或树状图法树状图也称树形图中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
    你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．

【解答】

解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为；
一奇一偶概率也为，所以公平．

故选C．

2.【答案】C
 

【解析】列表如下：

由表格可知，共有16种等可能的情况，幂为奇数、偶数各有8种情况，
所以在该游戏中甲、乙获胜的概率都是，游戏公平．
故选C．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；
 B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是”，表示明天该市有的可能降水，故错误；
 C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故正确；
 D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；
故选：C．
根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D的正误．
本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．
 

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有赢的机会，本题中即两个骰子上的数字之和为7或8时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解答】

解：两骰子上的数字之和是7的有；，；，；共6种情况，和为8的有；，；；共5种情况，甲赢的概率大，故选B．

 

5.【答案】D
 

【解析】解：图中，若干位同学到筐的距离不相等，则图不公平；
图中，若干位同学到筐的距离相等，则图公平；
故选：D．
对图、图分别是两种站立方式分别进行判断即可．
此题考查了游戏公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，
三个人摸到每种球的概率均相等，每个人摸到黑球的概率均为，故这个游戏是公平的．
故选A．
根据题意，即可得解．
本题考查的是游戏公平性的判断，属于基础题．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：把所有的交点编号，如图所示其中学校记为1，小勇家记为9，博物馆记为

画树状图如下：

在满足路线最短这一前提下，共有35种等可能的情况，其中兴趣小组刚好经过小勇家的有12种，所以所求的概率为．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：根据题意，画树状图如下：

一共有24种跑步顺序，而恰好由甲将接力棒交给乙的有6种，
恰好由甲将接力棒交给乙的概率是．
 

9.【答案】A
 

【解析】列表如下：

共有36种等可能的结果，其中数字之积为奇数的有9种，数字之积为偶数的有27种，故此游戏对甲有利．

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
把所有可能出现的情况列出来，分别求出它们的概率即可解答．

【解答】
解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，可出现两者之积为偶数和奇数的情况如下表：

出现奇数为9次，概率为；
出现偶数为27次，概率为；
故此游戏对甲有利．
故选A．  

11.【答案】C
 

【解析】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：C．
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
 

12.【答案】A
 

【解析】略
 

13.【答案】6
 

【解析】解：由题意知袋中绿球的个数为个，
若要使游戏对甲、乙双方公平，则，
解得，
故答案为：6．
先根据三种颜色球的总个数为30，据此得出绿球的个数为个，若要使游戏对甲、乙双方公平，则红绿球数量相等，据此列出关于n的方程，解之可得答案．
此题考查了游戏的公平性、概率的求法；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
 

14.【答案】6
 

【解析】略
 

15.【答案】不公平
 

【解析】略
 

16.【答案】

不公平

【解析】略
 

17.【答案】解：将代入得：；
将代入得：；
将代入得：；
将代入得：；
将代入得：；
将代入得：，
结果中3的倍数为，3，4，6，共4种，，2，3，4，5，6时，结果都为2的倍数，
，，
，
游戏不公平；
结果中3的倍数和2的倍数的为，3，4，6，共4种，
；
结果是正数的没有一种，
．
 

【解析】由摇骰子随机选出的数可能为1，2，3，4，5，6，分别代入中得到相应的结果，找出3的倍数与2的倍数，利用求概率的方法分别求出小明与小红的获胜的概率，即可作出计算．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
 

18.【答案】解：根据题意列表如下：

所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：，，，，，共5种，
甲获胜，乙获胜，
则该游戏不公平．
 

【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况数，求出甲获胜的概率，进而求出乙获胜的概率，比较即可．
此题考查了游戏的公平性，列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】解：列表如下：

由表知，共有16种等可能结果；
这个游戏不公平，理由如下：
由可知到M在x轴上的情况数以及点M在第三象限的情况数分别为：3种和4种，
所以M在x轴上和点M在第三象的概率分别为：和，
，
这个游戏不公平．
 

【解析】通过列表得出所有等可能结果即可；
由中的表格从中找到M在x轴上的情况数以及点M在第三象限的情况数，再根据概率公式计算即可知道此游戏是否公平．
此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率以及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：；
这个游戏不公平．理由如下：
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到两张牌的牌面数字之和是偶数的结果数为4，抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数为8，
所以胜的概率为，负的概率为，
而，
所以这个游戏不公平．
 

【解析】

解：若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率为；
故答案为；
见答案．
【分析】
本题考查了游戏公平性，概率的计算，树状图法，属于中档题．
直接利用概率公式计算；
画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据概率公式计算出胜的概率和负的概率，再通过比较概率的大小判断这个游戏是否公平．  

21.【答案】解：画树状图如图所示，

共有16种等可能的结果数；
为奇数的结果数为8，为偶数的结果数为8，
甲获胜的概率，乙获胜的概率，
甲获胜的概率乙获胜的概率，
这个游戏对双方公平．
 

【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解判断是否公平．