浙教版九年级上册3.2 图形的旋转巩固练习

3.2图形的旋转同步练习浙教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，等腰直角三角形ABC中，，，将BC绕点B顺时针旋转角得到BP，连结CP，过点A作交CP的延长线于点H，连结AP，则的度数     

A. 随旋转角的增大而增大
B. 随旋转角的增大而减小
C. 不变
D. 随旋转角的增大，先增大后减小

2. 如图，将绕点B逆时针旋转到的位置，斜边AC和DE相交于点F，则的度数等于     

A.
B.
C.
D.

3. 如图，在中，，点D为AB中点，，绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于点E，下列结论：始终为等腰直角三角形其中正确的是     

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转角得到，若，则旋转角的度数为     

A.
B.
C.
D.

5. 如图所示，中，，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是     

A.
B.
C.
D.

6. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，其中点D恰好落在BC边上，则等于

A.
B.
C.
D.

7. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

8. 如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是

A.
B.
C.
D. 不能确定

9. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，将先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点A的对应点的坐标是

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在的网格纸中，的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有

A. 点M，点N B. 点M，点Q C. 点N，点P D. 点P，点Q

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转角到的位置，恰好经过点B，则旋转角的度数是          ．
    
    
    
     

14. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点是点D，直线BC与直线DE所夹的锐角是______．
    
     

15. 时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了______度．
16. 如图，已知是等腰三角形，，，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转得到，且点、D、B三点在同一条直线上，则的度数是______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，已知和中，，，，，；
    请说明的理由；
    可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；
    求的度数．

18. 如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转后得，连接当时，求的度数．
    
     

19. 如图，，B，C分别为射线AM，AN上的两个动点，将线段AC绕点A逆时针旋转到AD，连接BD交AC于点E．
    当时，依题意补全图形，并直接写出的值；
    写出一个的度数，使得，并证明．
     

20. 如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将绕着点B顺时针旋转到的位置．若，，，求及PC的长．
    
     

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了角的计算以及旋转的基本性质．
 根据旋转的基本性质，结合角的计算解答即可．
【解答】
解：将BC绕点B顺时针旋转角得到BP，

，，，

，，，，

，，

的度数是定值，不变．

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查旋转的性质．
设DE和BC的交点为H，由旋转可知，，再利用三角形外角的性质可得，即可求解．
【解答】
解：如图，设DE和BC的交点为H，

将绕点B逆时针旋转到的位置，

，，

又，

．
故选A．

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的基本性质．
先证明，再由勾股定理等证明即可．
【解答】
解：连结CD，，点D为AB中点，，

，，，，

，．

在和中，

，

，，．
，，

，
．

，，
，
．

，，
始终为等腰直角三角形．

，
．
，

．
综上，正确的是．

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质以及旋转的基本性质 概念．
根据平行线的性质以及旋转的基本性质 解答即可 
【解答】
解：  在中，，，

，

将绕点A逆时针旋转角得到，

，

，，

，

旋转角的度数是．

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的基本性质．
根据旋转的基本性质解答即可．
【解答】
解： ，，
 ，

将绕点B逆时针旋转得到，
使点C的对应点恰好落在边AB上，
，，
 ，
 ．

6.【答案】B
 

【解析】解：绕点A逆时针旋转得到，其中点D恰好落在BC边上，
，，
．
故选：B．
根据旋转的性质得，，然后根据三角形内角和可得到．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：绕直角顶点C顺时针旋转得到，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
故选：C．
根据旋转的性质可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，进而求出，即可解答．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，能推出四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．
根据正方形的性质得出，，，推出，证出≌．
【解答】
解：

四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，
，，，

．
在与中，
，
≌，
，
．
故选：A．  

9.【答案】D
 

【解析】解：，，
，
将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，
，，
，
．
故选：D．
根据旋转可得，，得，根据，进而可得的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
根据平移和旋转的性质，将先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转，得到，即可得点A的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变换旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
【解答】
解：如图，

即为所求，
则点A的对应点的坐标是．
故选：D．

11.【答案】B
 

【解析】解：如图，观察图形可知：

旋转角是的倍数时，旋转后可以与原来图形重合，
故性质不可能与原来图形重合，
故选：B．
如图，观察图形可知：，推出旋转角是的倍数时，旋转后可以与原来图形重合，由此即可判断．
本题考查旋转对称图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：观察图象可知，点点N满足条件．

故选：C．
画出中心对称图形即可判断
本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的基本性质．
根据旋转的基本性质解答即可．
【解答】
解： 在中，，，

，
将绕点C逆时针旋转角到的位置，
，，
，
，
旋转角的度数是．

14.【答案】
 

【解析】解：将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点是点D，
直线BC与直线DE所夹的锐角旋转角，
故答案为：．
根据旋转的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
 

15.【答案】120
 

【解析】解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，
则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：，
那么从2点走到6点经过了4小时，时针旋转了．
故答案为：120．
先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为，再求从2点走到6点经过4个小时，从而计算出时针旋转的度数．
本题考查钟表上的时针所转过的角度计算．时针每小时转动5小格或1大格，即．
 

16.【答案】
 

【解析】解：将绕点A逆时针旋转得到，
，
，

故答案为：
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，即可求的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
 

17.【答案】解：，，，
≌，
，，
，
；

通过观察可知绕点A顺时针旋转，可以得到；

由知，，
．
 

【解析】先利用已知条件，，，利用SAS可证≌，那么就有，，那么，即有；
通过观察可知绕点A顺时针旋转，可以得到；
由知，，而是的外角，根据三角形外角的性质可求．
本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．
 

18.【答案】解：将绕点A按逆时针方向旋转后得，
≌，
，
，
，
又，
，
，
，
．
 

【解析】由旋转的性质得出≌，则，由平行线的性质得出，则可得出，则可求出答案．

本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：补全图形如下：

由旋转的性质可得，，
如图1，过点D作于点F，
，
∽，
，
设，则，则，
，

．
解：．
证明：，
．
，
．
如图2，过点D作于点F，


，
．
，
．
．
∽．
．
 

【解析】由题意画出图形，根据旋转的性质可得，，过点D作于点F，证明∽，可得，求出的值即可；
过点D作于点F，证明∽，可得出结论．
本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．
 

20.【答案】解：绕着点B顺时针旋转到的位置，
，，，，
 是等腰直角三角形，
，，
，
在中，．
答：和PC的长分别为，6．
 

【解析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明 是等腰直角三角形．
先根据旋转的性质得到，，，，则可判断 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得，，于是可计算出，然后在中利用勾股定理计算PC的长．