山西省太原市第五中学2022届高三上学期9月月考试题+数学（理）+Word版含答案

太原五中2021-2022学年度第一学期月考

高  三  数  学（理）

命题人：褚晓勇     校对人：王玥     时间：2021.9（青年路校区）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)

1. 若复数z满足，则z的虚部是

A.  B. 4 C. 4i D.

2. 已知集合，，则

A.  B.  C.  D.

3. 下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的是

A.  B.  C.  D.

4. 若函数，则在上的最大值与最小值之和为

A.  B.  C. 0 D.

5. 下列命题中错误的是

A. 命题“若，则”的逆否命题是真命题
B. 命题“”的否定是“”
C. 若为真命题，则为真命题
D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件

6. 定积分    ．

1.  B.  C.  D.

7. 已知等差数列的前n项和为，若，则

1.  B.  C.  D.

8. 函数的图象大致为

A.  B.
C.  D.

9. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了    附：

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数的图象相邻的对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则函数在上的最大值为

1. 4 B.  C.  D. 2

11. 若，，，则a、b、c的大小关系是 

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数，实数a，b满足不等式，则下列不等式成立的是

1.  B.  C.  D.

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 已知集合，若，则实数x的值是          ．
14. 已知是定义在R上的偶函数，且若当时，，则________．
15. 已知函数，若方程有四个不等的实根，，，，则的取值范围是______．
16. 若对任意的，，且，都有，则m的最小值是______．

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考题.第22、23题为选考题)

17. 已知等比数列的前n项和．
    Ⅰ求m的值，并求出数列的通项公式；
    Ⅱ令，设为数列的前n项和，求．
     
18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足．
    求角B的大小；
    若，，求的面积．

19. 设函数，其中曲线在点处的切线方程为．

确定b，c的值；
若，过点可作曲线的几条不同的切线？

20. 如图，在五面体ABCDEF中，底面四边形ABCD为正方形，平面平面．
    求证：；
    若，，，，求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．

21. 设函数．

当有极值时，若存在，使得成立，求实数m的取值范围；

当时，若在定义域内存在两实数满足且，

证明：．

22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
已知点，若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．

23. 已知函数 求不等式的解集；

若的最小值为m，且正数a，b满足，求的最小值．