浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试随堂练习题

这是一份浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试随堂练习题，共19页。试卷主要包含了下列叙述中不正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度浙教版九年级数学上册第3章《圆的基本性质》单元卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（　　）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．无法确定
2．下列叙述中不正确的是（　　）
A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
B．圆是轴对称图形，直径是它的对称轴
C．连接圆上两点的线段叫弦
D．圆上两点间的部分叫弧
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（　　）

A．50° B．65° C．75° D．130°
4．如图，△ABC的外接圆⊙O的半径是1．若∠C＝45°，则AB的长为（　　）

A． B． C．2 D．2
5．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A．（5，2） B．（2，3） C．（1，4） D．（0，0）
6．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（　　）

A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm
7．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB＝25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（　　）

A．75° B．90° C．105° D．120°
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE＝85°，∠F＝28°，则∠E的度数为（　　）

A．38° B．48° C．58° D．68°
9．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（　　）

A．18° B．36° C．54° D．72°
10．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（　　）

A．30° B．20° C．40° D．35°
11．如图，菱形ACBD中，AB与CD交于O点，∠ACB＝120°，以C为圆心AC为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF分别交AC于F点，BC于E点，若CB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为1，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．下列结论中正确的有（　　）
①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题，共20分）

13. 在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_______．



14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC=CD，则∠ACD的度数是______．



15. 有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是______．
16. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．



17. 如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、4….则三角形2016的直角顶点坐标为______ ．


三．解答题（共6小题，满分44分）
18．如图，△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝4cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点，
①指出旋转中心，并求出旋转的度数；
②求出∠BAE的度数和AE的长．




19．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．




20.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；
②直接写出点B2的坐标为　 　．








21.已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．








22.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
（1）如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．










23.阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA＝，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
（1）图2中∠BPC的度数为　 　；
（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA＝，PB＝4，PC＝2，则∠BPC的度数为　 　，正六边形ABCDEF的边长为　 　．

















参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：∵圆心P的坐标为（﹣10，1），
∴OP＝＝．
∵⊙O的半径为10，
∴＞10，
∴点P在⊙O外．
故选：B．
2．解：A、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；
B、圆是轴对称图形，直径所在的直线为圆的对称轴，错误；
C、连接圆上两点的线段叫弦，正确；
D、圆上两点间的部分叫弧，正确；
故选：B．
3．解：∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠DAB＝50°，
∴∠CAB＝×50°＝25°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣25°＝65°，
故选：B．
4．解：连接OA，OB，
∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB＝1，
∴AB＝OB＝，
故选：A．

5．解：作线段BC的垂直平分线，作AB的垂直平分线，

两条直线相交于点D，
所以D的坐标为（5，2）．
故选：A．
6．解：∵弦CD⊥OB于M，
∴CM＝DM＝CD，
∵OM：MB＝4：1，
∴OM＝OB＝8cm，
∴CM＝＝＝6（cm），
∴CD＝2CM＝12cm，
故选：C．
7．解：∵将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED，
∴△ABC≌△AED，
∴AD＝AC，∠BAC＝∠EAD＝25°，∠ADE＝∠ACB＝25°，
∴∠ADE＝∠ACD＝25°，
∴∠DAC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝130°﹣25°＝105°，
故选：C．
8．解：∠B＝∠DCE﹣∠F＝57°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠EDC＝∠B＝57°，
∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝38°，
故选：A．
9．解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴，，∠BAE＝108°，
∴，
∴∠BAF＝∠BAE＝54°，
∴∠BDF＝∠BAF＝54°，
故选：C．
10．解：如图，连接BF，OE．

∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，
∴△OEF≌△OEB（SSS），
∴∠OFE＝∠OBE，
∵OE＝OB＝0F，
∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，
∵∠ABF＝∠AOF＝20°，
∴∠OFB＝∠OBE＝20°，
∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，
∴4∠EFO+40°＝180°，
∴∠OFE＝35°，
故选：D．
11．解：∵四边形ACBD是菱形，∠ACB＝120°，
∴∠DCA＝∠ACB＝60°，AB⊥CD，AD＝BC＝AC＝2，
∴∠CBA＝∠CBA＝（180°﹣∠ACB）＝30°，∠AOC＝90°，
∴OC＝AC＝＝1，
由勾股定理得：AO＝＝，
∵AC＝AD，∠ACD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD＝AC＝2，
∴DO＝CD﹣OC＝2﹣1＝1，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DCA﹣S△DOA＝﹣＝﹣，
故选：A．
12．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，
∵△DHG是由△DBC旋转得到，
∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90°，
在Rt△ADE和Rt△GDE中，
，
∴AED≌△GED（HL），故②正确，
∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，
∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，
∴AE＝AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG＝GF，
∴AE＝EG＝GF＝FA，
∴四边形AEGF是菱形，故①正确，
∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正确．
∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，
∴BE＞AE，
∴AE＜，
∴CB+FG＜1.5，故④错误．
故选：C．
二．填空题
13.【答案】3
【解答】
解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，

∵OC⊥AB，
∴AC=BC=12AB=12×8=4，
在Rt△AOC中，OA=5，
∴OC=OA2−AC2=3，
即圆心O到AB的距离为3．
故答案为3．
14.【答案】60°
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴AC=AD，
∵AC=CD，
∴AC=CD=AD，
即AC、CD、AD的度数是13×360°=120°，
∴∠ACD=12×120°=60°，
故答案为：60°．
根据垂径定理求出AC=CD，求出AC、CD、AD的度数，即可求出答案．
本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出AD的度数是解决此题的关键．
15.【答案】4cm 【解析】解：∵矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，
∴AC=5cm，
∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围为4cm 故答案为4cm 先利用勾股数得到AC=5cm，然后根据点与圆的位置关系，要使点D在⊙A内，则r>4；要使点C在⊙A外，则r<5，然后写出它们的公共部分即可．
本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d 16.【答案】42

【解析】解：如图，连接OB，OC，
∵∠A=45°，
∴∠BOC=90°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
又∵BC=4，
∴BO=CO=BC⋅cos45°=22，
∴⊙O的直径为42，
故答案为：42．
连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC⋅cos45°=22，进而得出⊙O的直径为42．
本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
17.【答案】(8064,0)
【解析】解：∵A(−3,0)，B(0,4)，
∴OA=3，OB=4，
∴AB=32+42=5，
∴△ABC的周长=3+4+5=12，
∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，
∵2016=3×672，
∴三角形2016与三角形1的状态一样，
∴三角形2016的直角顶点的横坐标=672×12=8064，
∴三角形2016的直角顶点坐标为(8064,0)．
故答案为(8064,0)．
先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2016=3×672，于是可判断三角形2016与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2016的直角顶点坐标．
本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.解决本题的关键是确定循环的次数．
三．解答题
18．①∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A，
根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝140°，
∴旋转角度是140°；
②由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠EAD＝140°，
∴∠BAE＝360°﹣140°×2＝80°，
∵C为AD中点，
∴AC＝AE＝AB＝×4＝2cm．
19．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，
在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，
答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．

20．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）①画如图，△A2B2C2为所作；

②点B2的坐标为（﹣3，3）．
故答案为（﹣3，3）．
21．解：（1）连接OB、OC，
∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，
∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，
在△OAB和△OAC中，
，
∴△OAB≌△OAC（AAS），
∴AB＝AC
即△ABC是等腰三角形；

（2）延长AO交BC于点H，
∵AH平分∠BAC，AB＝AC，
∴AH⊥BC，BH＝CH，
设OH＝b，BH＝CH＝a，
∵BH2+OH2＝OB2，BH2+AH2＝AB2，OA＝4，AB＝6，
∴，
解得，，
∴BC＝2a＝3．
22．解：（1）∵∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴AC、BD是⊙O的直径，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AD＝CD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD；
（2）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF．
∵DF是直径，
∴∠DCF＝∠DBF＝90°，
∴FB⊥DB，
又∵AC⊥BD，
∴BF∥AC，∠BDC+∠ACD＝90°，
∵∠FCA+∠ACD＝90°
∴∠BDC＝∠FCA＝∠BAC
∴等腰梯形ACFB
∴CF＝AB．
根据勾股定理，得
CF2+DC2＝AB2+DC2＝DF2＝20，
∴DF＝，
∴OD＝，即⊙O的半径为．

23．解：（1）如图2．
∵△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A，
∴∠P′BP＝90°，BP′＝BP＝，P′A＝PC＝1，∠BP′A＝∠BPC，
∴△BPP′为等腰直角三角形，
∴PP′＝PB＝2，∠BP′P＝45°，
在△APP′中，AP＝，PP′＝2，AP′＝1，
∵（）2＝22+12，
∴AP2＝PP′2+AP′2，
∴△APP′为直角三角形，且∠AP′P＝90°
∴∠BP′A＝45°+90°＝135°，
∴∠BPC＝∠BP′A＝135°；
（2）如图3．
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠ABC＝120°，
把△BPC绕点B逆时针旋转120°，得到了△BP′A，
∴∠P′BP＝120°，BP′＝BP＝4，P′A＝PC＝2，∠BP′A＝∠BPC，
∴∠BP′P＝∠BPP′＝30°，
过B作BH⊥PP′于H，
∵BP′＝BP，
∴P′H＝PH，
在Rt△BP′H中，∠BP′H＝30°，BP′＝4，
∴BH＝BP′＝2，P′H＝BH＝2，
∴P′P＝2P′H＝4，
在△APP′中，AP＝2，PP′＝4，AP′＝2，
∵（2）2＝（4）2+22，
∴AP2＝PP′2+AP′2，
∴△APP′为直角三角形，且∠AP′P＝90°，
∴∠BP′A＝30°+90°＝120°，
∴∠BPC＝120°，
过A作AG⊥BP′于G点，
∴∠AP′G＝60°，
在Rt△AGP′中，AP′＝2，∠GAP′＝30°，
∴GP′＝AP′＝1，AG＝GP′＝，
在Rt△AGB中，GB＝GP′+P′B＝1+4＝5，
AB＝＝＝2，
即正六边形ABCDEF的边长为2．
故答案为135°；120°，．