浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系2.3 三角形的内切圆同步测试题
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2.3三角形的内切圆同步练习浙教版初中数学九年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知于C，，，，下列选项中，的半径为的是
A. B.
C. D.
- 如图，是等边的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则的度数是
A. B. C. D.
- 设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，的内切圆与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且，，，则阴影部分即四边形的面积是
A. 4 B. C. D. 9
- 如图，边长为的等边的内切圆的半径为
A. 1
B.
C. 2
D.
- 已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
- 如图，在中，点I为的内心，点D在BC上，且，若，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，点O为的内心，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点连接BD，BE，CE，若，则
A.
B.
C.
D.
- 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是
A. B.
C. D.
- 如图，中，，点O是的内心，则的度数为
A. B. C. D.
- 如图，的内切圆与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，，，，则阴影部分的面积为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 已知的周长为24，面积为48，则它的内切圆的半径为______ ．
- 是的外心，且，则________；若是的内心，且，则________．
- 如图，已知是的内切圆，切点为D、E、F，如果，，，则内切圆的半径 ______ ．
|
- 如图所示，点O是的内切圆的圆心，若，则的度数为______．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
- 如图，为的内切圆，切点为E，F，，AO的延长线交BC于点D，，求的半径r．
|
- 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
的内切圆的半径为______；
将绕着点B顺时针旋转后得到，请在图中画出，并求出线段AC旋转过程中所扫过的面积结果保留．
- 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，5为半径作，与y轴的正半轴交于点B．
点B的坐标为______；
的内切圆半径为______个单位长度；
将在平面直角坐标系内平移，使其与x轴、y轴都相切，记平移后的圆的圆心为，则______个单位长度．
- 如图，中，A、B，C三点的坐标分别为，，若内心为D，求点D的坐标．
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
- 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称，连接求内切圆的半径．
|
- 如图，PA，PB分别与相切于点A，B，BC为的直径，OP交于点E，交AB于点求证：
；
点E是的内心．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证∽，得出，代入即可求出；设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则∽得出，代入求出y即可
【解答】
解：设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图同样得到正方形OECD，，，则，求出，故本选项错误；
B.设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图，
则∽，，
，解得：，故本选项错误；
C.连接OE、OD，
、BC分别切圆O于E、D，
，
，
四边形OECD是正方形，
，
设圆O的半径是r，
，，
，
∽，
，，
解得：，故本选项正确；
D.从上至下三个切点依次为D，E，F；并设圆的半径为x；
连接OD、OE、OF，
容易知道，所以；
又；所以，故本选项错误．
故选C．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
如图，连接OE，OF，求出的度数即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接OE，OF．
是的内切圆，E，F是切点，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
故选：B．
3.【答案】C
【解析】解：如图，
是等边三角形，
的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，
设，，，
，故A正确；
，
，
在中，
，故B正确；
，
，
，
，，
，，故C错误，D正确；
故选：C．
根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为O，根据角所对的直角边是斜边的一半得：；等边三角形的高是R与r的和，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了等边三角形及它的内切圆和外接圆的关系，等边三角形的内心与外心重合，是三条角平分线的交点；由等腰三角形三线合一的特殊性得出角和，利用直角三角形的性质或三角函数得出R、r、h的关系．
4.【答案】A
【解析】解：，，，
，
为直角三角形，，
、AC与分别相切于点E、F
，，
四边形OFAE为正方形，
设，
则，
的内切圆与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
，，
，
，
阴影部分即四边形的面积是．
故选：A．
利用勾股定理的逆定理得到为直角三角形，，再利用切线的性质得到，，所以四边形OFAE为正方形，设，利用切线长定理得到，，所以，然后求出r后可计算出阴影部分即四边形的面积．
本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了等边三角形的性质，三角形的内切圆与内心等知识，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分，AO平分，再根据等边三角形的性质得，，则，，然后利用勾股定理计算出OH即可．
【解答】
解：设的内心为O，连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，
为的内心，
平分，AO平分，
为等边三角形，
，，
，，
设，则，
在中，
由勾股定理得：，
，
，
即内切圆的半径为1．
故选：A．
6.【答案】D
【解析】解：设这个三角形的内切圆半径是r，
三角形周长为12，面积为6，
，
解得．
故选：D．
设这个三角形的内切圆半径是rcm，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是三角形的内切圆与内心，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：，，
，
点I为的内心，
，，
，
，
，
．
故选：A．
先利用三角形内角和得到，再根据三角形内心性质得到，，则可计算出，，然后根据周角的定义计算的度数．
本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理等，难度不大．
8.【答案】A
【解析】解：点O为的内心，
平分，BO平分，
，，
，
，
，
，
故选：A．
根据三角形的三个内角的平分线相交的点为内心，可知，，由的度数和三角形内角和为，可求出，进而可求出的度数．
本题考查了三角形的内心的性质．根据是根据内心的性质，得出三角形两内角平分线的夹角与第三个角之间的等量关系是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的外接圆与内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到的度数．根据圆周角定理可求，再根据三角形内心的定义可求，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求，再根据三角形内角和定理可求的度数．
【解答】
解：，
所以，
点E是的内心，
，
，
．
故选C．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
利用基本作图和三角形内心的定义进行判断即可．
本题考查了作图基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图是解题的关键．
【解答】
解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个角的平分线即可找到三角形的内心．
故选：B．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了三角形内心的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出角的度数．由题意，先得到，再由内心的性质，得到，即可求出的度数．
【详解】
解：，
，
点O是的内心，
平分，CO平分，
，，
，
．
故选：D．
12.【答案】C
【解析】解：连结AO、BO、DO，CO，设半径为r，
，，，
，
的内切圆与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，
，，，且，
，
四边形OFCE是正方形，
，
，
，
故选：C．
连结AO、BO、DO，CO，设半径为r，利用面积公式求出内切圆半径，，再说明四边形OFCE是正方形，得，
本题考查了勾股定理，三角形内切圆，面积法求内切圆半径，扇形面积等知识，解题关键是求出内切圆半径．
13.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查三角形的内切圆与内心、内切圆的半径，记住三角形的面积公式、b、c为三角形的边长，r为内切圆的半径，是解题的关键．
根据三角形的面积公式、b、c为三角形的边长，r为内切圆的半径，代入计算即可．
【解答】
解：设三角形的内切圆的半径为r，三边长分别为a、b、c．
由题意
解得．
故答案为4．
14.【答案】或；．
【解析】
【分析】
此题主要考查的是圆周角定理在三角形的外接圆中的应用以及三角形的内心的性质，属于常考类型，正确区分三角形的内外心是解题关键．
分两种情况，结合题意，可知O为的外心，即为的外接圆，因为，利用圆周角定理即可解答可知，即可得答案
根据三角形的内切圆得到，，根据三角形的内角和定理求出，求出的度数即可．
【解答】
解：如图：O为锐角的外心，，．
如图：
O为钝角的外心，，
，
则．
如图：
点I是的内心，
，，
，
，
，
．
故答案为：或；．
15.【答案】1
【解析】
【分析】
此题主要考查了切线长定理以及直角三角形内切圆半径求法，根据切线长定理得出是直角三角形是解题关键．根据切线长定理得出，，，进而得出是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可．
【解答】
解：是的内切圆，切点为D、E、F，
，，，
，，，
，，，
，，，
是直角三角形，
内切圆的半径，
故答案为1．
16.【答案】
【解析】解：点O是的内切圆的圆心，
、CO分别平分、，
，，
，
，
．
故答案为：．
由点O是的内切圆的圆心，可得，，又由，可求得的度数，再利用三角形内角和定理即可求得答案．
本题考查了三角形的内切圆的性质与三角形内角和定理．是一道基础题，难度适中，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．
17.【答案】解：连结OE、OF，如图，
为的内切圆，
，，
而，
四边形OECF为正方形，
，
，
∽，
，即，
．
【解析】连结OE、OF，如图，根据切线的性质得，，则可证明四边形OECF为正方形，则，然后证明∽，利用相似比可计算出r．
本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．也考查了相似三角形的判定与性质．
18.【答案】
【解析】解：，，，
所以的内切圆的半径；
故答案为；
如图，为所作；
绕着点B顺时针旋转后得到，
，
线段AC旋转过程中所扫过的面积
先利用勾股定理计算出BC，然后直角三角形的内切圆的半径、b为直角边，c为斜边求解；
利用网格特点和旋转的性质画图，然后根据扇形面积公式，利用线段AC旋转过程中所扫过的面积进行计算即可．
本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；记住直角三角形的内切圆的半径、b为直角边，c为斜边；也考查了旋转变换和扇形的面积公式．
19.【答案】；
；
为或．
【解析】
解：连接AB，如图，
在中，，
点坐标为；
的内切圆半径；
与x轴、y轴都相切，
而的半径为5，
的坐标为或或或，
若的坐标为，则；
若的坐标为，则；
若的坐标为，则；
若的坐标为，则；
综上所述，为或个单位长度．
故答案为；1；为或．
【分析】
连接AB，利用勾股定理计算出OB即可得到B点坐标；
利用直角三角形内切圆的半径、b为直角边，c为斜边进行计算即可；
根据切线的性质可判定的坐标为或或或，然后利用两点间的距离公式计算的长即可．
本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质．
20.【答案】解：如图，连接DA、DB、DC、DM、DN、DP；
为的内切圆，
设为，设为，设为；
，，；
、B、C三点的坐标分别为，，，
由勾股定理得：，，；
，
解得，即，
；设的半径为；
的面积、、的面积之和
由面积公式得：，
解得：，即；
综上所述点D的坐标为
【解析】运用圆的切线长定理求出CM的长度，进而求出OM的长度，此即点D的横坐标；运用三角形的面积公式求出DM的长度，此即点D的纵坐标．
该题主要考查了三角形的内切圆的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用圆的切线长定理、内切圆的性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
21.【答案】解：在中，当时，；当时，解得，
、，
点C和点B关于y轴对称，
，
，，
，
，
，
，
设内切圆的半径为r，
的面积为，
，
内切圆的半径为．
【解析】先由一次函数和点C和点B关于y轴对称求出A、B、C的坐标，再求出AC、AB和BC，用等面积求出内切圆的半径即可．
本题主要考查了求一次函数与坐标轴交点坐标、求三角形内切圆的半径，解决本题的关键是利用等面积求出内切圆的半径为r．
22.【答案】解：，PB是的切线，
，，
，
．
为的直径，
，
，
．
如图，连接BE，
是的切线，
，
．
，
，
，
．
，
平分．
，PB是的切线，
平分．
点E是的内心．
【解析】根据切线长定理求，，再利用等腰三角形三线合一的性质证明，进一步利用直径所对圆周角是，证明最后推；
先连接BE，只要证明BE平分，PO平分就能证明点E是的内心．
本题考查了切线长定理、直径所对圆周角是、三角形内心，掌握定理的熟练应用，辅助线，角平分线的证明是解决本题的关键．
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