初中数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图综合训练题

3.4简单几何体的表面展开图同步练习浙教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，若沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，可以是正方体表面展开图的是

A.  B.
C.  D.

3. 如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B点的位置为

A.  B.  C.  D.

4. 下列图形是四棱柱的侧面展开图的是

A.  B.  C.  D.

5. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是

A.
B.
C.
D.

6. 如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为

A. 6 B. 8 C. 10 D. 15

7. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是

A.
B.
C.
D.
 

8. 下列几何体，用一个平面去截，不能截得三角形截面的是

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体

9. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的　　

A.  B.
C.  D.

10. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是

A.  B.
C.  D.

11. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是

A.  B.  C.  D.

12. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 将面积为的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为______结果保留．
14. 将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是______．
    
     

15. 用一个平面截一个正方体，截面最多是______边形．
16. 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm．
     

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17. 如图a，圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：
    路线1：高线底面直径BC，如图a所示，设长度为．
    路线2：侧面展开图中的线段AC，如图b所示，设长度为．
    
    请按照小明的思路补充下面解题过程：
    解：
    ；
    
    小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．结果保留
    此时，路线1：______路线2：______．
    所以选择哪条路线较短？试说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
18. 
    如底面积为0cm的空圆柱形容器内水平放置着两实心圆柱成的“体”容器内匀速注，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间间关系如所．
    圆柱形容器的为______ m，速注水的水流速度为______ cm3s；
    若“几何”下方圆柱的面积为15cm，求“几体方圆柱的高和底积．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

19. 某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径，，计算结果保留
    若要在灯罩的上下边缘镶上花边花边的宽度忽略不计，至少需要多长的花边？
    求灯罩的侧面积接缝处忽略不计．

20. 综合实践．
    【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
    
    【操作探究】
    若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？
    如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
    如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒．
    请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
    若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多少？
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知图为一个正方体，其棱长为10，图为图的表面展开图数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数，请根据要求回答问题：
    
    若正方体相对面上的两个数字之和相等，则______，______；
    若面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是______填“6”“10”“x”或“y”；
    图中，M，N为所在棱的中点，试在图中找出点M，N的位置，并求出图中三角形ABM的面积．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】D
 

【解析】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，
故选：D．
观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．
此题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：由正方体可知，点A与点B不在该正方体的同一个面上，故排除选项A；
将右边的展开图复原，则只有点处于体对角线的两端．与左边正方体中点A与点B的位置相同．
故选：B．
解答几何体的展开图，按照空间想象，将原图在脑海中复原或实物折叠，则问题可解．
本题考查了几何体的展开图，具备一定的空间想象能力或实物操作是解题的关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形．
故选：A．
根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．
本题考查了几何体的展开图，此题应根据四棱柱的侧面展开图，进行分析、解答．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．
故选：B．
根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．
本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：根据题意得：，
则这个盒子的容积为6，
故选：A．
根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高，求出容积即可．
此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：由题意可知，该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．
故选：D．
根据几何体的侧面展开图可知该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．
本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．
 

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形．看所给选项的截面能否得到三角形即可．
【解答】
解：A、圆柱的截面可能是圆，长方形，不可能是三角形，符合题意；
B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；
C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；
D、正方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不符合题意；
故选A．  

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．
【解答】
解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合，
故选：B．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图，可得答案．
【解答】
解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；
B、不能折成圆锥，故选项错误；
C、能折成圆柱，故选项正确；
D、不能折成三棱柱，故选项错误．
故选：C．  

11.【答案】C
 

【解析】解：不可以作为一个正方体的展开图，
B.不可以作为一个正方体的展开图，
C.可以作为一个正方体的展开图，
D.不可以作为一个正方体的展开图，
故选：C．
利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况判断也可．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．
故选：B．
根据图中符号所处的位置关系作答．
此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由面积为的正方形可知正方形的边长，即是圆柱底面的周长，所以用这硬纸片围成圆柱的侧面的直径，
故答案为：．
圆柱的底面直径底面周长．
此题考查圆柱的计算，本题要先由正方形的面积求出正方形的周长，然后再求底面的直径．
 

14.【答案】量
 

【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以与“思”字相对的面上的字是：量．
故答案为：量．
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方形的展开与折叠；注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

15.【答案】六
 

【解析】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
最多可以截出六边形．
故答案为：六．
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
考查的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．
 

16.【答案】5
 

【解析】解：由题意可得：
杯子内的筷子长度最多为：，
则筷子露在杯子外面的筷子长度至少为：．
故答案为：5．
根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．
 

17.【答案】8 
 

【解析】解：，
；




即
所以选择路线 较短．
．
．
故答案为：8、；
，


．
，即
所以选择路线1较短．
按照小明的思路计算即可；
把条件改成：“圆柱底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算即可．
本题考查了平面展开最短路径问题，解决本题的关键是掌握几何体的展开图．
 

18.【答案】14；5
 

【解析】解：据函数象得到圆柱形容器的高1cm，实心圆柱组成“几体”的高度为1cm，
故答案为4，5；
所“几何体”上方圆柱的为，
设速注水的水流速为，解，
“何体”上方圆柱底面积为Scm2，根据题意得解得，
水从满由两个实圆柱组的“几何体”到注满用，这段高度，
即“何体”上方圆柱的底积为24c．
根据象，分个部分满过“体”下圆柱18s，满“几何体”上方需注“几何体”上圆柱形容器需，再速注水的水流速为，根据圆柱的体公式列方程再解方；
根据柱的体积公式得，解得，于是得到“几体”上方圆柱的高为5c，设“几体”上方柱的底面为Sc2据圆体积公式，再解方程即可．
本题考查了一函数的：把分段函数图象中自量与的函数值化为实际问题中的数量关系然后运程想解决实际问题．
 

19.【答案】解：优弧的长为，
优弧的长为，
至少需要花边的长度为；
灯罩的侧面积．
 

【解析】主要是求阴影部分扇形环的外环和内环的弧长之和，即求优弧优弧CD；直接利用弧长公式求解即可．
求扇环的面积，即
主要考查了利用弧长公式和扇形的面积公式，通过面积差求扇形的面积．
 

20.【答案】解：折叠成一个无盖的正方体纸盒，
展开图有5个面，
再根据正方体的展开图的特征，可得A选项、B选项中图形不符合题意，
选项C的图形符合题意，
选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意；
故选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒；
正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，
所以与“保”字相对的字是“卫”．
答：折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是“卫”；
所画出的图形如图所示：

当小正方形边长为4cm时，
纸盒的底面积为，
纸盒的容积为
答：纸盒的底面积为，纸盒的容积为．
 

【解析】根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案；
根据正方体的表面展开图的特征，得出答案；
画出相应的图形即可；根据折叠得出高，表示底面的长和宽即可得这个纸盒的底面积；底面积乘以高求容积即可．
本题考查正方体的表面展开图，正方形相对两面上的字，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键．
 

21.【答案】12  8  6
 

【解析】解：如果正方形相对面上的两个数之和相等，则，，
故答案为：12，8；
若面“2”是右面，面“4”在后面，所对10是前面，
上面为6，
故答案为：6；
有两种情况．如图甲，三角形ABM的面积为如图乙，三角形ABM的面积为所以三角形ABM的面积为25或125．
，
．
根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14，可得答案；
根据邻面，对面的关系，可得答案；
根据展开图面与面的关系，可得M的位置，根据三角形面积公式，可得答案．
本题主要考查了正方形展开图面与面之间的关系，熟悉并熟练掌握展开图面与面之间的关系是解决问题的关键．