鲁教版 (五四制)八年级下册第八章 一元二次方程5 一元二次方程根与系数的关系精品当堂达标检测题

这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册第八章 一元二次方程5 一元二次方程根与系数的关系精品当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
 2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习浙教版初中数学八年级下册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）若一元二次方程的两个实数根分别是a，b，则一次函数的图象一定不经过    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是A.  B. 且
C.  D. 若，且 ，，则的值是    A. 2 B.  C. 3 D. 若方程的两根分别为和，则    A.  B. 4 C.  D. 3若关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为a和b，且，则的值是A. 3 B.  C. 5 D. 下列方程两根之和是的是A.  B.
C.  D. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，则m的值是    A.  B. 3 C. 3或 D. 或1已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是    A. 7 B. 11 C. 12 D. 16若方程的两个实数根分别为，，则    A.  B. 3 C.  D. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值是   A.  B. 10 C.  D. 2下列说法正确的是    A. 方程是关于x的一元二次方程
B. 方程的常数项是4
C. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
D. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是    A. 3或 B. 3 C. 1 D. 或1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）设m，n是方程的两个实数根，则的值为          ．已知对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算：a，如6，已知m，n是一元二次方程的两个不相等的实数根，则          ．对于任意实数a、b，定义：若方程的两根记为m、n，则          ．设方程的两个根为a和b，则的值为          ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）设、是一元二次方程的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
；
．






 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为和，若．
当时，求y的取值范围；
当时，比较y与的大小，并说明理由．






 已知关于x的方程．
求证：无论k为何实数，此方程总有实数根．
为何值时，两根异号且负根的绝对值大？






 是关于x的一元二次方程，
求证：无论k取何值，此方程必有两个不相等的实数根．
若a，b是此方程的两个实数根，且，，求k的值．






 四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．求k的取值范围若，求k的值．






 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．求m的取值范围；当时，求m的值．






 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点．
若关于x的一元二次方程为．
求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标
直线与x轴交于点A，直线过点，且与相交于点，若由得到的点M在的内部，求m的取值范围．
是否存在b，c，使得无论为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线上若存在，请求出b，c的值若不存在，请说明理由．







答案和解析1.【答案】D
 【解析】略
 2.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，根与系数的关系．
根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，解得且，再利用根与系数的关系得到，则时，方程有正实数根，于是可得到m的取值范围．
【解答】
解：根据题意得且，
解得且，
设方程的两根为a、b，则，，
而，
，即，
的取值范围为．
故选：D．  3.【答案】A
 【解析】由已知得，，
又，
、b是方程的两个不相等的实数根．
由根与系数的关系得，
故选A．
 4.【答案】A
 【解析】方程的二次项系数，一次项系数，
，
故选A．
 5.【答案】D
 【解析】解：、b为方程的两个不相等的实数根，
，，
，
．
当时，，
符合题意．
．
故选D．
根据方程的解析式结合根与系数的关系找出、，利用完全平方公式将变形成，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证符合题意，再将变形成，代入数据即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出本题属于基础题，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．
 6.【答案】C
 【解析】利用根与系数的关系，同时考虑情况
 7.【答案】B
 【解析】略
 8.【答案】D
 【解析】解：，n是关于x的一元二次方程的两实数根， 
 

 ．
 的最小值为16．
 9.【答案】D
 【解析】略
 10.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出，是解此题的关键．根据根与系数的关系得出，，求出即可．
【解答】
解：关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，
，，
解得：，，
，
故选：A．  11.【答案】D
 【解析】略
 12.【答案】B
 【解析】略
 13.【答案】1000
 【解析】略
 14.【答案】
 【解析】，n是一元二次方程的两个不相等的实数根，
，．


 




．
 15.【答案】
 【解析】解：由题意，
得，
、n为方程的两个根，
，，
．
故答案为．
 16.【答案】2
 【解析】、b是一元二次方程的两个实数根，
，
．
 17.【答案】解：根据题意得，，
；
 ．
 【解析】根据根与系数的关系得到，，
利用因式分解法把变形为 ，然后利用整体代入的方法计算；
利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，灵活应用整体代入的方法计算．
 18.【答案】解：，
，
，
根据题意得，，
，


；
当时，，
，
，
．
 【解析】先把方程化为一般式得到，再利用判别式得到，根据根与系数的关系得到，然后计算当时对应的y的范围；
当时，，然后利用求差法比较大小．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，．
 19.【答案】证明：．
，
即，
无论k为何实数，方程总有实数根．
解：两根异号且负根的绝对值大，
，
，
当时，两根异号且负根的绝对值大．
 【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出，由此可证出：无论k为何实数，方程总有实数根；
根据根与系数的关系列出关于k的不等式组，解不等式组可得出答案．
本题主要考查了根的判别式与根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及根与系数的关系．
 20.【答案】解：证明：方程，

，
无论k取何值，为非负数，
，
此方程必有两个不相等的实数根；
，b是方程的两个实数根，
，，
，
，
或．
 【解析】计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；
 由根与系数的关系得出，，由题意得出k的方程，则可得出答案．
本题主要考查了根与系数的关系，熟练掌握根的判别式和解一元二次方程是解答此题的关键．
 21.【答案】由题意，得，整理得，解得，的取值范围是由根与系数的关系可知，，，，，整理得，解得，．又由知，
的值为3．
 【解析】见答案
 22.【答案】解：原方程有两个实数根，
，
整理得：，
解得：；
，，，
，
即，
解得：，
，
符合条件的m的值为．
 【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．
根据一元二次方程有两个实数根，可得，据此求出m的取值范围；
根据根与系数的关系求出，的值，代入求解即可．
 23.【答案】解：证明：，
，
无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
由，
解得，，
方程的衍生点M的坐标为．
如图，

直线与x轴交于点A，
，
由得，，令，，
，
点M在直线上，刚好和的边BC交于点．
令，则，
，
，
．
存在，理由如下：
直线过定点，
的两个根为，，
，，
，．
 【解析】见答案．