苏教版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示同步测试题

1.1集合的概念与表示同步练习苏教版（ 2019）高中数学必修一

一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）

1. 有下列说法：
   与表示同一个集合
   由组成的集合可表示为或；
   方程的所有解的集合可表示为；
   集合是有限集．
   其中正确的说法是  

A. 、 B. 、、 C.  D.

2. 下列说法正确的是   

A. 0与的意义相同
B. 高一班个子比较高的同学可以形成一个集合
C. 集合是有限集
D. 方程的解集只有一个元素

3. 下列判断错误的个数是

   “全体著名的文学家”构成一个集合；

   小于8但不小于的偶数集合是；

   集合中不含元素；

   是两个不同的集合．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 山西大学附中高一模块诊断下列集合中表示同一集合的是    

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

5. 下列集合表示正确的是     

A.  B.  C.  D.

6. 已知集合，且，则M等于

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法正确的是       

A. 我校爱好足球的同学组成一个集合
B. 2，是不大于3的自然数组成的集合
C. 集合2，3，4，和4，3，2，表示同一集合
D. 数1，0，5，，，，组成的集合有6个元素

8. 下面关于集合的表示正确的个数是；         
   ；
   ；      
   ．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9. 给出下列四个结论：是空集           
   若，则
   集合中有两个元素： 
   集合是有限集．
   其中正确结论的个数是  

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 有下列关系式：；；；；；其中不正确的是   

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

11. 集合的相关概念

集合元素的三个特性：________、________、________．

元素与集合的两种关系：属于，记为________；不属于，记为________．

集合的三种表示方法：________、________、________．

五个特定的集合：

12. 含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为，则的值为______．
13. 已知集合至多有一个元素，则a的取值范围为          

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

14. 若集合，则1          A，          A，          A，          A.
15. 设a，R，集合，则          ，          
16. 已知集合，，若，则          ，          ．

四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

17. 已知集合R，其中R．

若1是集合A中的一个元素，用列举法表示集合A．

若集合A中有且仅有一个元素，求实数a组成的集合B．

若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．






 

18. 已知集合，，分别求适合下列条件的a的值． ；               ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知集合，用列举法表示下列集合：
    
    ；
    
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知集合R，其中R．

若1是集合A中的一个元素，用列举法表示集合A．

若集合A中有且仅有一个元素，求实数a组成的集合B．

若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查集合的概念和表示，属于基础题．
利用集合的概念和表示求解．

【解答】

解：项，0表示一个数或元素，而表示含有一个元素0的集合，故项错误；
项，根据集合的无序性知项正确；
项，根据集合的互异性可知项错误；
项，满足的x有无数个，故不能用列举法表示，故项错误．
综上所述，正确的是．
故选C．

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查集合的定义，属于基础题．
关键是理解集合的定义以及集合中元素的特点．逐一判断得出结论．
【解答】
解：是元素，而是集合，两者的意义不同，故A错误；
B.高一班个子比较高没有明确的标准，不符合集合元素的确定性，不能形成一个集合，故B错误；
C.集合，的元素是直线上的点，是无限集，故C错误；
D.方程的解为，故其解集中只有一个元素，故D正确．
故选D．  

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查命题真假判断及集合相关知识，属于基础题．
对四个命题逐一判断即可．

【解答】

解：“全体著名的文学家”构成一个集合不满足集合确定性，错误；
小于8但不小于的偶数集合是，错误；
集合中的元素是0，错误；
是同一个集合，错误；
故选D．

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查集合的含义与表示方法，是基础题

利用集合的含义与表示方法直接求解．

【解答】

解：对于A，，，A正确；
对于B，N为点集，M为数集，集合中元素不同，，B错误；
对于C，，，，C错误；
对于D，集合M，N中的元素是不同的点，，错误．
故选A．

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的表示方法、定义，属于基础题．
根据集合元素的性质进行判断即可．

【解答】

解：A项，根据集合的定义可知，一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，显然A项符合定义故A项正确．
B项，根据集合的互异性可知，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，而B项中存在相同的元素3，故B项错误．
C项，根据集合的互异性可知，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，而B项中存在相同的元素2，故C项错误．
D项，根据集合的确定性可知，作为一个集合的元素，必须是确定的，而D项中的元素显然不是确定的故D项错误．
故选A．

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合定义及表示方法．
根据且，可得可能值为1，2，3，6，然后求出对应a的值即可求解．

【解答】

解：因为集合，且，
所以可能值为1，2，3，6，
所以对应a的值为4，3，2，，
所以集合2，3，．
故选D．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了集合的含义，利用集合中元素的确定性，无序性，互异性进行判断，属于基础题．
根据集合的含义逐项进行判断，从而得出结论．

【解答】

解：选项A：不满足确定性，
选项B：不大于3的自然数组成的集合是1，2，，
选项C：满足集合中元素的无序性，所以是同一集合，
选项D：1，0，5，

，

，

，

 ，根据集合中元素的互异性，所以组成的集合只有5个元素，
故选C．

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的表示方法，涉及点集与集合中元素的性质，属于基础题．
根据集合中的元素具有无序性判断；根据是否均为点集判断；根据集合的表示方法判断．

【解答】

解：集合中的元素具有无序性，
，故不成立；
是点集，而不是点集，故不成立；
由集合的表示方法易知正确．
故选C．

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题通过命题的真假判断考查自然数集的表示及集合中元素的性质，集合中元素性质：无序性、确定性、互异性．
对四个选项分别进行判断，即可得出结论．
【解答】
解：不是空集，才是空集故不正确；  
若，当时，，故不正确；
集合，只有1个元素，故不正确；
当x为正整数的倒数时，，集合是无限集，故不正确．  
故选A．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查元素与集合，集合与集合之间的关系，空集和集合的关系，属于基础题．
根据集合元素的无序性判断；根据子集的定义判断；根据集合及空集的定义判断；利用元素与集合的关系判断．

【解答】

解：对：因为集合元素具有无序性，显然正确；
对：因为集合，故正确，即正确；
对：空集是一个集合，而集合是以空集为元素的一个集合，因此有，故不正确；
对：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故不正确；
对：由可知，非空，于是有，因此正确；
对：显然成立，因此正确．
综上，本题不正确的有，
故选D．

11.【答案】确定性无序性  互异性；

  ；

列举法  描述法  图示法；

    Z  Q  R

【解析】

【分析】

本题考查了集合的概念、分类、集合中元素的性质、集合的表示法和元素与集合的关系，是基础题．

【解答】

解：集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性；

元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为；

集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法；

故答案为确定性  无序性  互异性；  ；列举法  描述法  图示法；    Z  Q  R．

12.【答案】0
 

【解析】

【分析】
本题考查集合的元素的三个特性和集合相等，注意集合中元素的互异性，属于基础题．
根据所给的一个集合的两种表示形式，看出第二种表示形式中，只有一定等于0，重新写出集合的两种表示形式，把两种形式进行比较，得到a，b的值，得到结果．
【解答】
解：集合既可以表示成，
又可表示成，
由于中，所以一定等于0，即，；，
在后一种表示的集合中有一个元素是1，只能是b，
，，
，
故答案为0．  

13.【答案】 
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的含义以及集合中元素的性质，关键是对a讨论，属基础题．
分情况讨论若集合A中没有元素，即，那么方程无解，
若集合A中只有一个元素，那么方程只有一个解．

【解答】

解：若集合A中没有元素，即，那么方程无解，
即且，所以．
若集合A中只有一个元素，那么方程只有一个解．
当时，，此时，满足题意，
当时，，所以，此时，满足题意，
综上所述，或．
故答案为：  ．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了集合的表示法、元素与集合的关系、子集与真子集、集合的相等的相关知识，试题难度容易．
求出集合A，再根据元素与集合，集合与集合的关系求解填空．

【解答】

解：，
所以，，，．
故答案为： ．

15.【答案】

1

【解析】

【分析】

本考查集合与元素的关系，利用集合相等，集合元素的互异性，基础题．
利用，，即，则，，，再利用集合相等求出c．
 

【解答】

解：由题意得，即，
，
，，，
得．
故答案为；1．

16.【答案】 

0，

【解析】

【分析】
本题考查集合相等的定义，集合中元素的性质，属于基础题．
由，得，，，由元素的互异性可得，由此能求出结果．
【解答】
解：集合，，，

，，
，解得，
当时，1，，不成立，
当时，0，，，成立，
，0，．
故答案为：，0，．

17.【答案】解：是A的元素，是方程的一个根，
，即，
此时．
，，
此时集合
若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，
若，则当且仅当方程的判别式，即时，
方程有两个相等的实根，此时集合A中有且仅有一个元素，
所求集合
集合A中至多有一个元素包括有两种情况，
中有且仅有一个元素，由可知此时或，
中一个元素也没有，即，此时，且，解得，
综合知a的取值范围为或．
 

【解析】本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题．
若，则，解方程可用列举法表示
若A中有且仅有一个元素，分，和且两种情况，分别求出满足条件a的值，可得集合B．
集合A中至多有一个元素包括有两种情况，中有且仅有一个元素，中一个元素也没有，分别求出即可得到a的取值范围．
 

18.【答案】解：，
，或，
或或．

当时，9，，，符合题意
当时，，不满足集合中元素的互异性
当时，，4，，符合题意．
或．

由，可知当时，，不符合题意
当时，，符合题意．
．

【解析】本题考查了元素与集合的关系，集合相等的判断等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．
由题意，得到关于实数a的方程，然后检验所得结果是否符合题意即可；
结合集合相等的关系和中求得的结论整理计算即可求得最终结果．
 

19.【答案】解：；

．

【解析】本题考查集合的含义和集合的表示法，属基础题．
集合B是由A中的元素构成的集合，故B；
集合C是由集合A的子集构成的，再用列举法表示即可．
 

20.【答案】解：是A的元素，是方程的一个根，
，即，
此时．
，，
此时集合
若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，
若，则当且仅当方程的判别式，即时，
方程有两个相等的实根，此时集合A中有且仅有一个元素，
所求集合
集合A中至多有一个元素包括有两种情况，
中有且仅有一个元素，由可知此时或，
中一个元素也没有，即，此时，且，解得，
综合知a的取值范围为或．
 

【解析】本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题．
若，则，解方程可用列举法表示
若A中有且仅有一个元素，分，和且两种情况，分别求出满足条件a的值，可得集合B．
集合A中至多有一个元素包括有两种情况，中有且仅有一个元素，中一个元素也没有，分别求出即可得到a的取值范围．