高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合1.2 子集、全集、补集同步训练题

1.2子集，全集，补集同步练习苏教版（ 2019)高中数学必修一

一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）

1. 已知全集1，2，且，则集合A的非空真子集共有 

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

2. 已知全集1，2，且，则集合A的非空真子集共有

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

3. 已知全集2，且，则集合A的非空真子集共有   

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

4. 设集合，集合，则

A.  B.  C.  D.

5. 已知集合2，，，则 

A.  B.  C.  D.

6. 若全集且，则集合A的真子集共有    

A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个

7. 给出下列说法：

空集没有子集；

任何集合至少有两个子集；

空集是任何集合的真子集；

若，则．

其中正确的说法有 

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

8. 若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：
   ；       ；    ；     
   中与命题等价的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 有下列命题：是一元二次方程；二次函数与x轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集．真命题有     

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 设集合，则下列命题：，，，中正确的是          写出所有正确命题对应的序号．
12. 已知集合，，若，则实数a值集合为__________．
13. 若全集，则集合A的真子集共有          ．
14. 已知集合，，若，则实数a值集合为__________．

三、多空题（本大题共2小题，共10.0分）

15. 已知集合，．
    集合A的真子集的个数为          ；
    若，则t的所有可能的取值构成的集合是          ．
16. 设全集且，4，，1，2，3，4，5，，则          ，          ，          ．

四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

17. 已知全集，集合，集合．

当时，求；

若，求实数a的取值范围．






 

18. 设集合，

设，求实数a的取值范围； 

若，求实数a的取值范围．






 

19. 若集合，集合，
    集合．
    求集合；
    若，求实数m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
20. 设，，，．

分别求，；

若，求实数a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的关系及补集运算，可先根据补集运算求出集合A，再找出A的非空真子集个数即可．

【解答】

解：全集1，2，，且，

1，，
集合A的非空真子集共有个．

故选B．

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的关系及补集运算，可先根据补集运算求出集合A，再找出A的非空真子集个数即可．

【解答】

解：全集1，2，，且，

1，，
集合A的非空真子集共有个．

故选B ．

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的关系及补集运算，可先根据补集运算求出集合A，再找出A的非空真子集个数即可．

【解答】

解：全集1，2，，且，

1，，
集合A的非空真子集共有个．

故选B ．

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查集合间的包含关系的判断，属基础题．
求出集合，画数轴即可得出结论．

【解答】

解：集合，集合，如图所示，

可知，
故选：B．

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的基本运算j及集合间的关系的判断，基本知识的考查．

【解答】

解：集合2，，，
可得，，，所以D正确．
故选D．

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题考查集合的补集运算及集合的真子集个数求解，属于基础题目．
由集合的补集运算得出集合A，由集合A中的元素个数得出集合A的真子集个数即可．
【解答】解：1，2，，，
1，，
集合A的真子集共有个，
故选C．  

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了子集、真子集、空集的概念，属于基础题．
根据题意一一判断即可．

【解答】

解：空集也有子集是它本身，所以不正确；

空集就只有一个子集，所以也是不正确的；

空集不是它自身的真子集，所以不正确

空集是任何集合的子集，所以不正确 

故选 A．

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了集合的运算性质、集合之间的关系，属于基础题．
利用集合的运算性质、集合之间的关系即可判断出结论．
【解答】
解：由得Venn图，





但不一定能得出，
故与不等价
故和命题等价的有，
故选B．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查命题的真假判断，考查二次函数、集合的相关知识，属于基础题．
运用相关知识对每个命题一一加以判断．

【解答】

解：当时，方程是一元一次方程，错误；
方程的判别式，其值不一定大于或等于0，
所以与x轴至少有一个交点不能确定，错误；
正确；
空集不是空集的真子集，错误．
故选A．

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了描述法、交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力．
根据可得出，从而可讨论A是否为空集：
时，；
时，，解出a的范围即可．

【解答】

解：，
，且，，
时，，解得；满足题意
时，，解得，
综上得，实数a的取值范围是．
故选：B．

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系，属于基础题目．
根据元素与集合的关系及子集的定义求解即可．

【解答】

解：集合．
故，，，正确．
故答案为：

12.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合中元素的性质，空集的概念，集合关系中的参数取值问题，交集及其运算，属于基础题．
先根据题意得出，则根据A的子集从而讨论B的情况，每种情况都讨论a的取值，进而求出答案．

【解答】

解：因为，故；
则的子集有，
当时，显然有；
当时，
当，
当，a不存在，
所以实数a的集合为；
故答案为．

13.【答案】7
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的补集运算及集合的真子集个数，属于基础题．

根据题意求出A集合有3个元素，进而得出真子集的个数．

【解答】

解：因为全集且，

所以1，，

所以集合A的真子集共有个．

故答案为7．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合中元素的性质，空集的概念，集合关系中的参数取值问题，交集及其运算，属于基础题．
先根据题意得出，则根据A的子集从而讨论B的情况，每种情况都讨论a的取值，进而求出答案．

【解答】

解：因为，故；
则的子集有，
当时，显然有；
当时，
当，
当，a不存在，
所以实数a的集合为；
故答案为：．

15.【答案】15；

【解析】

【分析】

本题主要考查了子集与真子集，集合包含关系中的参数取值问题，元素与集合的关系，属于基础题．
利用真子集个数的计算公式即可得到集合A的真子集个数，由，得且，即可得所求．

【解答】

解：集合，集合A的真子集的个数为；
集合，，且，
且，则t的所有可能的取值构成的集合是．
故答案为15；．

16.【答案】1，3，5，7，

1，3，

【解析】

【分析】

本题考查补集及其运算，属于基础题．
求出全集，根据补集定义求解即可．

【解答】

解：由题意得1，2，3，4，5，6，7，，
用Venn图表示出U，A，B，
易得，，
．
 

17.【答案】解：当时，，
或，
．
，
集合A可以分为或两种情况讨论，
当时，，即；
当时，得
即．
综上，．
 

【解析】本题考查集合的包含关系判断及应用，交、并、补集的混合运算，属于基础题．
当时，，可得，或，再利用交集运算可得：；
由，可得集合A可以分为或两种情况讨论，即可得出．
 

18.【答案】解：由已知：，
，
所以a的取值范围是；
，
所以a的取值范围是．
 

【解析】本题主要考查集合之间的关系和交集运算等，属于基础题．
先求出这两个集合，然后：
根据这两个集合之间的关系分析出a的取值范围；
根据这两个集合的交集是空集分析a的取值范围．
 

19.【答案】解：，
或，

或．

，

．

【解析】本题考查集合的交集运算，补集运算，并集运算，集合间的关系，属于基础题．
先求出B的补集，再与A求交集．
由条件得到C是A的子集，进而得到关于m的不等式组，由此得到答案．
 

20.【答案】解：，，
又由，得，，
，
，
；
，，
又，，
解得，
实数a的取值范围为．
 

【解析】本题考查的是一元二次不等式的解法，集合的交集，并集，补集运算，集合间的基本关系．
根据题意化简集合A，B再根据集合的交集，并集，补集运算，即可得出答案
由题意可得，即即可得出答案．