数学必修 第一册1.3 交集、并集课时练习

1.3交集，并集同步练习苏教版（  2019）高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合，，则

A.  B.  C.  D.

2. 已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为

A. 或
B. 或
C.
D.
 

3. 如图所示，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若x，，，，则为   
    

A.  B.
C. 或 D. 或

4. 已知集合，，则     

A.  B.
C.  D.

5. 已知集合，，则

A.  B.
C.  D.

6. 若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：；是的必要不充分条件其中与命题等价的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为

A.
B.
C.
D.
 

8. 已知全集 R，集合，，则

A. ABB B.
C.  D.

9.  如图所示，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若x，，，，则为   
    

A.       B.
C. 或    D. 或

10. 设全集，集合， ，则 

A.  B.  C.  D.

11. 设全集R，集合， ，则 

A.  B.  C.  D.

12. 若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：；是的必要不充分条件其中与命题等价的有 

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 方程的解集为A，方程的解集为B，已知，则______________．
14. 若集合，2，，4，，则          ．
15. 全集，若，，则______
16. 已知，，且，则中的元素是          

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

17. 已知全集，集合，，则          ，          ．
18. 已知，，若，则实数t的取值范围是           ，若，则实数t的取值范围是           ．
19. 设集合，，则                    ．

四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

20. 已知全集，集合，求，，，．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知全集为实数集，集合，

分别求，，

已知集合，若，求实数a的取值范围．






 

22. 已知集合Z，，．求；     
    求．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知集合，，求，，，．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
化简集合A，B即可得出结论，属于简单的题型．
本题考查了集合的并集运算以及运算能力，属于基础题．
【解答】
解：因为，
，
所以．
故答案为：．
故选C．  

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了利用韦恩图表示的集合运算，属于基础题．
化简集合B，再求，最后从并集中去掉交集部分即可．
【解答】
解：，
，
阴影部分表示的集合为中去掉就是．
故选A．  

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查集合的运算，涉及到交集、并集、补集、Venn图等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是基础题．
求出集合A，B，进而求出，，由Venn图求出，由此能求出结果．
【解答】
解：A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．
x，，
，
，
，
，
则或．
故选：D．  

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查一元二次不等式的解法，指数函数及其性质，集合的交集，并集，补集的运算．
由一元二次不等式的解法求出集合A，由指数函数及其性质求出集合B，再由集合的交集，并集，补集运算可得答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
可知C正确．
故选C．  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了集合的运算，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题，
先得出集合B，再由集合的运算可得结论．
【解答】
解：由，，
所以，
故A，，．
故选D．  

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于基础题．
直接根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论．
【解答】
解：由得Venn图，




，与A、B是全集I的真子集矛盾，不可能存在
是的必要不充分条件
故和命题等价的有共2个，
故选：B  

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了利用韦恩图表示的集合运算，属于基础题．
化简集合B，再求，最后从并集中去掉交集部分即可．
【解答】
解：，
，
阴影部分表示的集合为中去掉就是．
故选A．  

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，是基础题．
根据不等式的解法，求出集合的等价条件，然后利用集合关系进行判断即可．
【解答】
解：或，，
则，，，，
故选C．  

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查集合的运算，涉及到交集、并集、补集、Venn图等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是基础题．
求出集合A，B，进而求出，，由Venn图求出，由此能求出结果．
【解答】
解：A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．
x，，
，
，
，
，
则或．
故选：D．  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查集合的概念，集合的包含关系，以及集合的交集与并集，解答本题的关键是先确定集合的范围．
首先求出集合A，B，然后判断选项，得出结果．
【解答】
解：设全集，集合，
，对于函数单调递增，
，
集合，
，，
集合
A.，故A正确，
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选A．  

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查集合的包含关系，以及集合的交集与并集，解答本题的关键是先确定集合的范围．
首先求出集合A，B，然后判断选项，得出结果．
【解答】
解：设全集，集合，
，对于函数单调递增，
，
集合，
，，
集合
A.，故A正确，
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选A．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于基础题．
直接根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论．
【解答】
解：由得Venn图，




，与A、B是全集I的真子集矛盾，不可能存在
是的必要不充分条件
故和命题等价的有共2个，
故选：B  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的运算以及元素与集合的关系，首先根据交集得到是A，B的元素，求出p，q的值，即可求出A，B集合，从而求出并集．

【解答】

解：由题意可，，

则且，解得，，

则，同理求得，

则．

故答案为．

14.【答案】2，4，
 

【解析】

【分析】

本题考查了交、并的混合运算，属于基础题．
先计算，再求即可

【解答】

解：因为，所以2，4，．
故答案为：2，4，

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查素数含义，以及集合中交并补的运算，属于基础题，
解题时，则有，，则A中没有2，17，剩下11，13均有即可。
【解答】
解：
，则有，
又，
则A、B中都没有2，17，
11，13未提及，则为A、B共有，
所以  

16.【答案】，
 

【解析】

【分析】

本题考查的是集合中的参数取值问题，涉及交集与并集的运算，属于基础题．
先由，将代入集合A，B解得a，b，再求集合A，B进而可得结论．

【解答】

解：因为，
所以

解得：
故集合，集合，
则．
故中的元素：，．
故答案为：，．

17.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了交、并、补集的混合运算，以及一元二次不等式的解法，考查数学运算能力．
先解不等式求出结合B，然后由交、并、补集的运算求解即可．

【解答】

解：，或，
；
，
．
故答案为；．

18.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了集合的并集、交集的运算，集合间的包含关系，属于基础题．
根据，可得，即可得到t的取值范围；根据列式即可求出t的取值范围．
 

【解答】

解：因为，，
若，所以，，解得，故实数t的取值范围是 ．
若，则，解得，故实数t的取值范围是．
故空1答案为  ，空2答案为

19.【答案】；

【解析】

【分析】

本题考查集合的混合运算，属于基础题．
按照补集和交集、并集的定义求解即可，注意运算顺序．

【解答】

解：，
则．
则，
故答案为；．

20.【答案】解：把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：

由图可知，，

，

，

．

【解析】

【分析】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题，较易．
把全集U和集合A，B在数轴上表示出来，由图即可得出．  

21.【答案】解：全集为实数集R，集合，，
，，
故得集合，
，

故得集合，，
，；；

Ⅱ集合，，当时，满足题意，此时，当时，要使成立，
则需，即，
可得a的取值范围是．

【解析】此题主要考查函数的定义域，考查不等式，考查集合的基本运算，比较基础．
化简集合A，B，根据集合的基本运算即可求，，；
根据，建立条件关系即可求实数a的取值范围，注意分类讨论．
 

22.【答案】解：集合Z，，，0，1，2，，
1，，
1，；
2，，1，，
1，2，，
故．
 

【解析】本题考查集合的交集，补集，并集运算，属于基础题．
先化简A，再利用交集运算求解即可；
先求出，再求即可．
 

23.【答案】解：，，
，
 ，
或，或，
或，
或或．
 

【解析】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．
根据并集、交集与补集的定义，进行计算即可．