高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.1 指数精品同步测试题
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4.1指数同步练习苏教版（ 2019）高中数学必修一
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知，则m等于
A. B. C. D.
- 若，则化简的结果是
A. B. C. D.
- 若，则的值是
A. B. 3 C. D. 9
- 下列式子正确的是
A. B.
C. D.
- 化简的结果是
A. B. C. a D.
- 化简式子的结果是
A. B. C. D.
- 计算：
A. B. C. 3 D.
- 化简的结果是
A. B. x C. D. 1
- 给出下列各式：；
；
其中正确的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
- 已知，，则的值为
A. B. 6 C. D. 2
A. B. C. D.
- 设函数则
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 化简的结果为 ．
- ．
- 已知是奇函数，当时，，则的值是 ．
- 已知，则化简的结果为______．
三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 若，是方程的两个根，则 ， ．
- ， ．
- 计算： ， ．
- 十六、十七世纪之交，天才数学家欧拉发现了对数与指数之间的对应关系，即，现已知，则 ， ．
四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）
- 计算：
．
- 计算：；
计算：
- 求下列代数式值：
- 计算：；
已知，，求证：．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查根式运算，属基础题．
根据根式的定义即可求解．
【解答】
解：由根式的定义可知，
故选D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查根式的运算，指数幂的运算法则的应用，属于基础题．
直接根据根式与指数幂的运算法则计算即可．
【解答】
解：，，
故选C
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查根式的运算性质和绝对值的定义，属于基础题．
根据根式的运算性质和绝对值的定义，可得答案．
【解答】
解：若，则，，
，
故选：A．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查指数幂的运算性质，属于基础题．
利用指数幂的运算性质和特殊值法逐个判断即可．
【解答】
解：由， 可知AB错误；
当时，，显然C错误，
D正确，
故选D．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查指数幂的运算，属于基础题．
根据指数幂的运算，求解即可．
【解答】
解：，
故选B．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查指数幂的运算，属于基础题．
根据指数幂的运算法则即可求解．
【解答】
解：．
故选C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查指数幂化简求值，是基础题．
利用指数幂的性质直接求解．
【解答】
解：
．
故选：D．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查指数幂的运算，属于基础题．
将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂运算性质求解．
【解答】
解：原式．
故选D．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查根式的化简，属于基础题．
根据根式的特点化简即可得．
【解答】
解：，错；
，正确；
，，错．
综合可知正确的个数为1．
故选B．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了指数与指数幂的运算，是一个基础题．
根据指数幂的运算有，将，代入求值即可．
【解答】
解：．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查指数与对数的运算，考查简单的运算能力，属于基础题．
根据指数与对数的运算法则直接计算求解即可．
【解答】
解：原式
．
故选B．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了分段函数与指数和对数运算，属于基础题．
将不同的自变量代入不同的表达式进行计算．
【解答】
解：函数
即有，
，
则有．
故选C．
13.【答案】0
【解析】
【分析】
本题考查根式与分数指数幂互化．
由二次根式，，化简得出结果．
【解答】
解：，
，
．
故答案为0．
14.【答案】101
【解析】
【分析】
本题考查了指数与指数幂的运算，对数与对数运算，熟练应用公式是解题的关键，属于基础题．
由指数与指数幂的运算，对数与对数运算化简求值即可．
【解答】
解：
．
故答案为101．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的奇偶性的定义和运用：求函数值，属于基础题．
由奇函数的定义可得，由已知可得，进而得到．
【解答】
解：是奇函数，可得，
当时，，可得，
则，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：简，
故答案为：．
根据根式和分数指数幂的互化即可求出
本题考查了根式和分数指数幂的互化，属于基础题
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了指数幂的运算，应用一元二次方程根与系数的关系及指数运算法则求值，属于基础题．
根据一元二次方程根与系数关系可得、的值，结合指数运算法则即可求值．
【解答】
解：利用一元二次方程根与系数的关系，得：
，，
则，
，
故答案为：；．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查指数幂的运算性质，属于基础题．
根据指数幂的运算性质即可求出答案．
【解答】
解：，
，
故答案为：；．
19.【答案】
25
【解析】
【分析】
本题考查了指数及其运算和对数及其运算，属于基础题．
根据指数及其运算法则和对数及其运算法则，可得出结果．
【解答】
解：
；
，
故答案为；25．
20.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了指数与对数运算，难度一般．
根据指数运算、换底公式和对数的运算性质即可求出．
【解答】
解：原式；
由，得，，
则原式，
故答案为：；1．
21.【答案】解：原式
．
原式．
【解析】利用指数的运算法则即可得出．
利用对数的运算法则即可得出．
本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
22.【答案】解：原式
．
原式
．
【解析】本题考查指数幂与对数的运算法则，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
利用指数幂的运算性质即可得出．
利用对数的运算性质即可得出．
23.【答案】解：原式；
原式
．
【解析】本题考查对数运算及指数幂的运算，属于基础题，
利用对数运算性质运算即可；
利用指数幂的运算性质运算即可．
24.【答案】解：原式
．
因为在上递减，在上递增，
所以，，
故，
因为，
且在递增，
所以，即，
所以，即．
【解析】本题主要考查了指数、对数的混合运算，掌握指数、对数运算法则是解决此类问题的关键，属基础题．
利用指数及对数的运算法则进行计算即可；
本题主要考查了对数函数的性质，以及对数运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用对数函数的性质可求出a，b的范围，从而可得，利用对数运算可得，由此可得，从而可证．
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