数学必修 第二册第12章 复数12.1 复数的概念精品达标测试

12.1复数的概念同步练习苏教版（ 2019）高中数学必修二

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设复数是虚数单位，，且，则的虚部为   

A. 2i B.  C. 2 D.

2. 已知复数z满足，则 

A.  B.  C. i D.

3. 若，则实数   

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则z的实部为   

A.  B. 2 C.  D. 1

5. 已知，，，则下列结论错误的是   

A. 的虚部是2 B.
C.  D. 对应的点在第二象限

6. 下列命题中，真命题的个数是
   若，则的充要条件是；
   若且，则；
   若，则．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7. 若复数z满足，则复数z的实部为   

A.  B.  C.  D. 1

8. 设复数z满足，则z的虚部为 

A.  B.  C. i D. 1

9. 设复数，且，则的虚部为     

A. 2i B.  C. 2 D.

10. 若纯虚数z满足其中为虚数单位，m为实数，则  

A.  B.  C. 1 D. 2

11. 若复数z的共轭复数为且满足，则复数z的实部为   

A.  B.  C.  D. 1

12. 若复数z的共轭复数为且满足，则复数z的实部为   

A.  B.  C.  D. 1

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 设是复数，给出四个命题：
    若，则
    若，则
    若，则
    若，则．
    其中真命题的序号是__________．
14. 已知，其中i为虚数单位，若复数z的实部为正数，则______．
15. 已知复数z满足，则z的实部为______．
16. 若，则实数a的值为_________．

三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）

17. 已知，则当      时，z为实数；当      时，z为纯虚数．
18. 已知复数是，若z是实数，则          ；若z是纯虚数则          ．
19. 已知i是虚数单位，，复数若z为纯虚数，则          ；若z为实数，则          ．
20. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为      ；      ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

21. 已知复数为虚数单位．

若z是纯虚数，求实数m的值；

若，设，试求．






 

22. Ⅰ已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，，且，求z；

Ⅱ已知复数为纯虚数，求实数m的值．






 

23. 已知复数．

求复数z的实部和虚部．

若，求实数a，b的值．






 

24. 已知复数．

Ⅰ当实数m为何值时，复数z为实数；

Ⅱ若实数，且为z的共轭复数，求实数a，b的值．






 

25. 已知z是复数，和都是实数．

求复数z；

设关于x的方程有实根，求纯虚数m．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了复数的运算法则、复数相等、虚部的定义，共轭复数，属于基础题．
利用复数的运算法则、复数相等、共轭复数，虚部的定义即可得出．
【解答】
解：，
，，
，，
解得．
则的虚部为．
故选D．  

2.【答案】C
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了复数的概念，复数相等的充要条件和复数的四则运算，是基础题．
利用复数的四则运算得，再利用复数的概念及相等的充要条件得结论．
【解答】
解：由得，
而a为实数，因此．
故选C．  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了复数的运算法则、共轭复数、复数相等和复数的概念，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．设，代入，利用复数相等求出z，即可求得实部．
【解答】
解：设，则
，
，即，
，解得，．
．
故z的实部为2
故选：B．  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】本题考查复数相等，复数的模，共轭复数以及复数的几何意义，属于基础题．
利用复数相等求出a，b的值，化简复数z，即可得出结论．
【解答】
解：由复数相等可得解得，

z的虚部是2，所以A选项正确；
，所以B选项正确；
，所以C选项正确；

z对应的点在虚轴上，所以D选项不正确．
故选D．

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查复数的概念，复数相等的充要条件，属于基础题．
根据复数的概念，复数相等的充要条件逐一分析判断即可．
【解答】
解：由可推出，但由于x，，推不出，
比如，，有，故是成立的充分不必要条件，故错；
若a，且，则、是两个虚数，几何意义是复平面上两个点，，
故不能比较大小，故错；
若，x，，比如，，有，但，
只有x，y均为实数，才有，故错．
故正确命题的个数为0．
故选：A．  

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了复数的相等的条件，运算法则、共轭复数的定义、实数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义、及复数相等的条件列出关于a，b的方程组，求得a，b的值，根据实数的定义得出答案．
【解答】
设，，，
则，，，
，
，
，
，
，
解得，，
复数z的实部为1．
故选D．  

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查共轭复数，复数的模，考查复数相等的充要条件，考查复数有关概念，属于基础题型．
设，则，，根据条件得，
得即可求得z的虚部．
【解答】
解：设，则，
，
，
所以
所以z的虚部为1．
故选D．  

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了复数的运算法则、复数相等、虚部的定义，共轭复数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用复数的运算法则、复数相等、共轭复数，虚部的定义即可得出．
【解答】
解：，，
，，
，，
解得．
即，
则的虚部为．
故选D．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】本题考查复数的概念及运算，复数相等的条件，属于基础题．
利用纯虚数的概念，设，代入，化简得，利用复数相等的条件即可求解．
【解答】
解：由z为纯虚数，可设，则
，
由复数相等的条件得：．
故选B．  

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了复数的相等的条件，运算法则、共轭复数的定义、实数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义、及复数相等的条件列出关于a，b的方程组，求得a，b的值，根据实数的定义得出答案．
【解答】
设，，，
则，，，
，
，
，
，
，
解得，，
复数z的实部为1．
故选D．  

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了复数的相等的条件，运算法则、共轭复数的定义、实数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义、及复数相等的条件列出关于a，b的方程组，求得a，b的值，根据实数的定义得出答案．
【解答】
设，，，
则，，，
，
，
，
，
，
解得，，
复数z的实部为1．
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查命题的真假判断与应用，考查复数的基本概念，属于基础题．
由复数的模为0，可知复数为0判断；由复数相等，可知其共轭复数相等判断；由公式判断；举例说明错误．
【解答】
解：由，得，
，则，故正确；
若，则 ，故正确；
若，则，即 ，故正确；
取，，满足，
而，，，故错误．
正确命题的序号是．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查复数的概念，复数相等的充要条件，复数的四则运算，属于基础题．
设，a，，可得，展开利用复数相等的条件可得．
【解答】
解：设，a，，可得，
，
，解得，
又复数z的实部为正数，，
，故．
故答案为．  

15.【答案】2
 

【解析】

【分析】
本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
设，根据复数z满足，利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
【解答】
解：设，．
复数z满足，
，
可得：，，解得，．
则z的实部为2．
故答案为2．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查复数的概念及其运算，属于基础题．
由复数相等的定义建立方程组即可．

【解答】

解：由复数相等的充要条件可知

解得．

17.【答案】3或

6

【解析】

【分析】
本题考查复数的概念和复数相等的充要条件，属于基础题．
复数为实数的充要条件是，为纯虚数的充要条件为且，解相应的方程组即可．

【解答】
解：要使为实数，
则虚部为0，即，
解得或；
要使z为纯虚数，
则，
解得，
故答案为3或；6．

18.【答案】0或3

2

【解析】

【分析】
本题考查复数的概念，属于基础题．
由z是实数，z是纯虚数，分别列方程或不等式解得即可．
【解答】
解：复数是，
若z是实数，则，解得或
若z是纯虚数，则，解得，
故答案为0或3；2．  

19.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查复数运算及复数的有关概念，由复数运算法则，将z化简，然后由复数为纯虚数及实数的条件，得a满足的条件求解即可．

【解答】解：，
因为，
所以当时，若z为纯虚数，
解得
当时，z为实数，
解得．
故答案为．  

20.【答案】1

2

【解析】

【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的定义，是基础题．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】
解：由，得，
的虚部为1，，
，
故答案为：1，2．  

21.【答案】解：若z为纯虚数，则
解得．
若，则，



，
，，
故．
 

【解析】本题考查复数的有关概念、代数形式的运算及其复数相等的概念，属于基础题．
由纯虚数的定义可得方程组，解出可得m的值；
，，对等式进行化简，由复数相等的条件可求a与b，从而得答案．
 

22.【答案】解：Ⅰ设，由题意得
解得，，
复数z在复平面内对应的点在第二象限，．

Ⅱ

，
由题意得解得．
 

【解析】本题考查复数的基本概念、复数的运算，属于基础题．
Ⅰ，，根据复数模的公式以及复数相等，得到a，b的方程组，再结合z在复平面内对应的点在第二象限，得到a，b的值，即可得到
Ⅱ通过复数的运算化简z，再根据z为纯虚数，得到m的关系式，解得m的值．
 

23.【答案】解：，
复数z的实部为1，虚部为1．
由知，
代入，
得：，
，解得
所以实数a，b的值分别为，4．
 

【解析】本题考查复数的代数形式的运算和复数相等的充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
由复数的运算法则，把复数等价转化为，能够得到复数z的实部和虚部；
把代入，得：，由复数相等的充要条件，能够求出实数a，b的值．
 

24.【答案】解：因为复数．

Ⅰ若复数z为实数，则且，解得；

Ⅱ因为，则，由，可得，
即，
所以且，解得，．

【解析】本题考查复数的概念、共轭复数、复数相等的条件，属于基础题．

Ⅰ由复数z为实数，则且，即可解答；

Ⅱ由题得，由利用复数相等的条件即可解答．

25.【答案】解：设，
则，，

若和都是实数，
则，解得，，

所以．

设，
则方程为，

即，
若方程有实数根，则，解得，，

所以，纯虚数．

【解析】本题考查复数的概念、四则运算和复数范围内方程的根及复数相等的充要条件，属于基础题．
设，则利用复数的运算法则和实数的概念得，解出a，b，即可得复数z；
设，代入方程，得，解方程即可求得纯虚数m．