2020-2021学年12.4 复数的三角形式精品课时作业

这是一份2020-2021学年12.4 复数的三角形式精品课时作业，共17页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
 12.4复数的三角形式同步练习苏教版（ 2019）高中数学必修二一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是A. 2i B.  C.  D. 任意复数为虚数单位都可以的形式，其中该形式为复数的三角形式，其中称为复数的辐角主值．若复数，则z的辐角主值为A.  B.  C.  D. 复数，则在复平面内，复数对应的点在    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限设复数和复数的辐角主值分别为、，则等于A.  B.  C.  D. 任意复数为虚数单位都可以写成的形式，其中该形式为复数的三角形式，其中称为复数的辐角主值．若复数，则z的辐角主值为A.  B.  C.  D. 设，则复数的辐角主值为A.  B.  C.  D. 在复平面内，复数对应向量为坐标原点，设，以射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则    A.  B.
C.  D. 在复平面内，O为坐标原点，复数z对应的点为，将向量按逆时针方向旋转得到，则对应的复数为  A.  B.  C.  D. 复数的辐角主值是  A.  B.  C.  D. 已知向量对应的复数为，把绕点O按逆时针方向旋转得到，则向量对应的复数的代数形式为  A.  B.
C.  D. 棣莫弗公式为虚数单位是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于   A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限复数都可以表示为，其中为z的模，称为z的辐角．已知复数z满足，则z的辐角为A.  B.  C.  D. 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）在复平面内，将复数对应的向量按逆时针方向旋转，则所得向量对应的复数为_____在复平面内，将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，则所得向量对应的复数为          ．设复数，，则的辐角的主值是______________．复数 为虚数单位的辐角主值是          填角度三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）已知，，则          ，          ．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式 xisin x，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据此公式，则          ；          ．已知，其中x，，则      ，      ．已知a，，i是虚数单位，，则      ，      ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）化简：；．






 计算：；；；．






 在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转，求与所得的向量对应的复数用代数形式表示．






 计算：；；；．






 求证：；．







答案和解析1.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查复数乘法的几何意义，属于基础题．
根据复数乘法的几何意义得到，化简后即为所求结果．【解答】解：根据复数乘法的几何意义，对应的复数为：．
故选B．  2.【答案】D
 【解析】【分析】
本题主要考查了复数的运算，复数的三角形式的定义，属于基础题．
先利用复数的除法运算化简z，然后根据定义化为三角形式，可得辐角主值．
【解答】
解：

，
的辐角主值为，
故选D．  3.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查复数三角形式的运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
由已知求得，得到在复平面内的坐标得答案．【解答】解：，


在复平面内，复数对应的点的坐标为，在第二象限．
故选B．  4.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查两个角和的正切公式，考查复数辐角主值概念，属于基础题．
复数和的辐角主值分别是，，求得，，利用两个角和的正切公式求出，进而求得结果．
【解答】
解：复数和的辐角主值分别是，，
所以，，且，
所以，
因为，，
所以
故选C．  5.【答案】D
 【解析】【分析】 
本题考查复数的三角形式和运算，属于基础题．
先化简复数 ，然后根据复数的三角形式，求出z的辐角主值．【解答】 
解：，，
，．
故z的辐角主值为，
故选：D．  6.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查复数的辐角主值，考查复数除法运算的三角表示，属于基础题．
根据复数除法运算的三角表示得到原式，结合复数的辐角主值的取值范围，即可得解．
【解答】
解：原式．，，，
则辐角主值为．
故选B．  7.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了复数乘方公式，属基础题．
根据复数乘方公式：，直接求解即可．
【解答】
解：根据复数乘方公式：，得

．
故选：D．  8.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查复数的几何意义，比较基础．
根据题意可知旋转所得的向量对应复数是，化简即可．【解答】解：由已知复平面内点Z对应的复数，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，
所以所得向量对应的复数是．
故选A．  9.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查复数的三角形式，属于基础题．
化复数的代数形式为三角形式，则辐角的主值可求．【解答】解：复数
，
所以复数的辐角主值是．
故选D．  10.【答案】A
 【解析】【分析】本题主要考查了复数的运算，属于基础题．
将复数对应的向量按逆时针方向旋转所得到的向量即将乘以，再化简成代数形式即可．【解答】解：．
故选A．  11.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查三角函数值的符号，是基础题．
由题意可得，再由三角函数的符号得答案．【解答】解：由，
得，
复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第三象限．
故选：C．  12.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查复数的三角形式，是基础题．
化复数的代数形式为三角形式，则辐角可求．
【解答】
解：由得，所以，
故选C．  13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查复数乘法、除法的几何意义，考查诱导公式，属于基础题．
根据复数乘法的三角形式的运算法则，即可求解．
【解答】
解：由题意知，所求复数为：




故答案为：  14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查复数乘法、除法的几何意义，考查诱导公式，属于基础题．
根据复数乘法的三角形式的运算法则，即可求解．
【解答】
解：由题意知，所求复数为：




故答案为：  15.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了复数的四则运算及复数的三角形式，复数的辐角与辐角的主值 ，考查了计算能力，属于基础题．
由题意，利用复数的四则运算化简，由此可得其辐角的主值．
【解答】
解：，，
．
则的辐角的主值为．
故答案为：．  16.【答案】
 【解析】【分析】本题考查复数的三角形式，属于基础题．
把复数化为，即可求出结果．【解答】解：因为，
所以辐角主值为．
故答案为．  17.【答案】    
 【解析】【分析】
本题主要考查了复数乘法运算和除法运算的三角表示，属于基础题．
由题意得出，利用复数的乘法和除法．
【解答】
解：因为，，所以，
故答案为i；  18.【答案】0
 【解析】解：，
，
因此，．
故答案为：0，．
根据复指数函数和三角函数的关系可计算得出的值，由已知条件得出，利用指数的运算性质以及复指数函数和三角函数的关系可求得的值．
本题考查指数幂和三角函数的计算，属于基础题．
 19.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查复数的相等根据实部等于实部，虚部等于虚部进行解答．
【解答】
解：由得：
，
解得．
故答案为，．  20.【答案】3
 【解析】解：由，
得，，即，．
故答案为：3，．
利用复数代数形式的乘除运算变形，再由复数相等的条件求解．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．
 21.【答案】解：
；
．
 【解析】本题考查复数的三角形式的乘除法的运算，属于基础题．
由复数的三角形式的乘除法的法则进行运算即可．
由复数的三角形式的除法法则运算．
 22.【答案】解：









．
 【解析】本题主要考查复数的三角表示及其乘除，属基础题．
利用复数的三角表示及其乘除运算规则运算即可；
利用复数的三角表示及其乘除运算规则运算即可；
利用复数的三角表示及其乘除运算规则运算即可；
利用复数的三角表示及其乘除运算规则运算即可；
 23.【答案】解：因为复平面内点Z对应的复数
，
将向量绕原点O按顺时针方向旋转，
所以所得向量对应的复数是
．
所以与所得的向量对应的复数为．
 【解析】本题考查复数的四则运算和复数三角形式，属于基础题．
根据题意可知旋转所得的向量对应复数是，化简即可．
 24.【答案】解：原式

原式



原式


；
原式



．
 【解析】本题主要考查了复数三角形式的乘法运算，涉及诱导公式，两角和与差的三角函数公式及特殊角三角函数值，属于基础题．
利用复数的三角形式的乘除运算规则进行运算即可．
利用复数的三角形式的乘除运算规则进行运算即可．
利用复数的三角形式的乘除运算规则进行运算即可．
利用复数的三角形式的乘除运算规则进行运算即可．
 25.【答案】证明：左边



右边．
左边




右边．
 【解析】本题考查了复数的三角表示以及乘除运算规则，是基础题．
根据复数的三角表示以及乘除运算规则进行计算证明即可；
根据复数的三角表示以及乘除运算规则进行计算证明即可．