苏教版 (2019)必修 第二册第14章 统计14.2 抽样精品同步训练题

14.2抽样同步练习苏教版（ 2019）高中数学必修二

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 某实验室有4个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是       

A. 在每个饲养房各抽取6只
B. 把所有白鼠都加上编号不同的颈圈，用简单随机抽样法确定24只
C. 从4个饲养房分别抽取3，9，4，8只
D. 先确定这4个饲养房应分别抽取3，9，4，8只，再在各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定

2. 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的是

A. 抽签法 B. 按性别分层随机抽样
C. 按年龄段分层随机抽样 D. 随机数法

3. 某工厂有A，B，C，D四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．工厂为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在C地区有15个大型销售点，要从中抽取7个调查其收入及售后服务等情况，记这项调查为则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是 

A. 分层抽样，系统抽样 B. 分层抽样，简单随机抽样
C. 系统抽样，分层抽样 D. 简单随机抽样，分层抽样

4. 现要完成下列三项抽样调查：从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；髙二年级有1500名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为15的样本；从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查较为合理的抽样方法是

A. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样
B. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样
C. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样
D. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样

5. 在新高考改革中，某校在一次高三模拟考试中使用赋分制对学生的化学成绩满分100分进行赋分，按照分数从高到低，相应等级和所占人数比例分别为：A等级，B等级，C等级，D等级，E等级现从全年级随机抽取了200名学生的化学原始成绩进行分析，其频率分布直方图如下图所示，下列说法中正确的是   

A. 图中a值为
B. 该200名学生中，一定有的学生化学原始分数在75分及以上
C. 根据样本分析，估计化学原始成绩77分可以在B等级处赋分
D. 采用分层抽样的方法从原始成绩在和共抽取10人，则需从中抽取8人

6. 现要完成下列3项抽样调查：
   从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
   科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
   高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
   较为合理的抽样方法是 

A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样
B. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样
C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样
D. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样

7. 问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会．

   方法：Ⅰ随机抽样法 Ⅱ系统抽样法 Ⅲ分层抽样法其中问题与方法能配对的是    

A. Ⅰ，Ⅱ B. Ⅲ，Ⅰ C. Ⅱ，Ⅲ D. Ⅲ，Ⅱ

8. 下面的抽样方法是简单随机抽样的是     

A. 从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B. 可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C. 某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D. 从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验假设10个手机已编号

9. 现要完成下列3项抽样调查：从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；从2000名学生中抽取100名进行课后阅读情况调查；从某社区100户高收人家庭，270户中等收人家庭，80户低收人家庭中选出45户进行消费水平调查较为合理的抽样方法是

A. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样
B. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样
C. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样
D. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样

10. 某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方法：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为

A. 分层抽样，简单随机抽样 B. 简单随机抽样，分层抽样
C. 分层抽样，系统抽样 D. 简单随机抽样，系统抽样

11. 下列说法中错误的是

A. 总体中的个体无明显差异，且个体数不多时宜用简单随机抽样
B. 分层抽样是等距抽样
C. 百货商场的抽奖活动是抽签法
D. 系统抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等

12. 有两个问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3人参加座谈会．则下列说法中正确的是

A. 随机抽样法系统抽样法 B. 分层抽样法随机抽样法
C. 系统抽样法分层抽样法 D. 分层抽样法系统抽样法

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 某咖啡连锁店为了了解各地连锁店的销售情况，把36个连锁店按地区分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组中连锁店的个数分别为4和12，若用分层随机抽样法从这36个连锁店中抽取9个进行调查，则丙组中应抽取的连锁店的个数为          ．
14. 某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层随机抽样，则最合适的抽样方法是          ．
15. 为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：

测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高

查阅有关外地180名男生身高的统计资料

在本市的市区和郊县各任选三所中学，在这六所学校

各年级班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．

为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是__________填序号

16. 某校有50个班，每班50人，现利用简单随机抽样方法抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

17. 高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的比例分配的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则

高一、高二抽取的样本量分别为          ；

高一和高二数学竞赛的平均分约为          ．

18. 某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为      ；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为      小时．

19. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量为          ；抽取的高中生中近视的人数为          ．

四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

20. 为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从A，B，C三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表单位：人

求x，

若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．






 

21. 某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，各种血型的人应分别抽多少？写出抽样的过程．
    
    
    
    
    
    
     
22. 为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩．为了全面反映实际情况，采取以下两种方式进行抽查已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号：

从高三年级20个班中任意抽取1个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的成绩；

把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，按比例从中共抽取100名学生进行考察已知该校高三学生共名，优秀生共150名，良好生共600名，普通生共250名．

根据上面的叙述，试回答下列问题：

上面两种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么每一种抽取方式抽取的样本中，样本量是多少

上面两种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法

试写出第二种抽取方式的步骤．






 

23. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区抽取了500位老年人，调查结果如下：

估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．

能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关

根据的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例说明理由．
公式与临界值表：

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查分层随机抽样和简单随机抽样，属于基础题．
为保证抽取的公平性，要采用分层随机抽样，且在每一层中采用随机抽样的方法，分析四个答案，即可得到答案．

【解答】

解：因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，
所以要先用分层随机抽样法决定各个饲养房应抽取的只数，
再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需的白鼠，故A，B不正确；
选项C用了分层随机抽样法，但在每层中没有考虑到个体的差异，
也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有说明是否具有随机性，所以C不正确；只有D符合．
故选D．

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了分层随机抽样，熟悉掌握抽样方法是解题的关键，属基础题．
根据分层随机抽样方式的特点解答即可．

【解答】

解：因为该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，
而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大，
所以按年龄段分层随机抽样这种抽样方法最合理，
故选C．

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了抽样方法的使用条件，即总体明显分层需要用分层抽样，总体容量少用简单随机抽样，总体容量较多时用系统抽样，属于基础题
根据总体的特点中总体明显分层需要用分层抽样，中总体容量少用简单随机抽样．

【解答】
解：因为A，B，C，D四个地区的销售情况有差异，所以需要采用分层抽样法
从C地区的15个大型销售点中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，需要采用简单随机抽样法．
故选B．  

4.【答案】D
 

【解析】解：在中，从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查，总体单元数较少，用简单随机抽样法；
在中，髙二年级有1500名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为15的样本，总体单元数较多，用系统抽样法；
在中，从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查，
由于总本中各阶层消费水平差异较大，应该用分层抽样法．
故选：D．
利用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法的性质直接求解．
本题考查抽样方法的判断，考查简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法的性质等基础知识，是基础题．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查频率分布直方图，考查分析能力，是基础题．
首先根据频率和为1求出a，得A正确，再根据抽样方法判定B、C、D选项即可得解．
【解答】
解：由得，故A错误；
200名学生为随机抽取，原始分数分布无法完全确定，故B错误；
原始分数位于的频率为，位于的频率为，
由，得，所以77分可以在B等级处赋分，故C正确；
成绩在和的比例为2：3，所以应在中抽取的人数为：
，故D错误．
故选C．  

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．
观察所给的三组数据，根据三组数据的特点，把所用的抽样选出来简单随机抽样，系统抽样，分层抽样．
【解答】
解；观察所给的四组数据，
个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，
将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，
个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，
故选：A．  

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查抽样的应用，熟悉各种抽样方式是解答本题的关键，属于中档题．

【解析】

解：中由于小区中各个家庭收入水平之间存在明显差别
故要采用分层抽样的方法中由于总体数目不多，而样本容量不大
故要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：ⅢⅠ．
故选B．

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．
本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
【解答】
解：总体和样本容量都不大，采用随机抽样．
故选：D．  

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了抽样方法的应用问题，解题时应根据抽样特点进行选择抽样方法，是基础题．
根据抽样方法的特点及适用范围来选择抽样方法即可．
【解答】
解：在中，由于总体个数较少，故采用简单随机抽样即可；
在中，由于总体个数较多，故采用系统抽样比较好；
在中，由于高收入家庭、中收入家庭和低收入家庭的消费水平的差异明显，故采用分层抽样较好．
故选：D．  

10.【答案】D
 

【解析】解：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；
这是一种简单随机抽样，
第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，
从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，
对于个体比较多的总体，采用系统抽样，
故选：D．
第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查，这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，符合采用系统抽样．
本题考查简单随机抽样和系统抽样，对于同一总体采取的两种不同抽样方式，注意两者的相同点和不同点，得到的样本可能不同，但不管用什么抽样方式，每个个体被抽到的概率相等．
 

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】本题考查命题真假的判断，考查抽样方法的正确理解与应用问题等基础知识，是基础题．
根据抽样方法的特征，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．
【解答】解：分层抽样是在每层中按照所占比例随机抽取一定的样本，不是等距抽样，
B中说法错误，故选B．  

12.【答案】B
 

【解析】解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法．
故选B．
简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分；分层抽样是将总体分成几层，再抽取．
抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．
 

13.【答案】5
 

【解析】

【分析】

本题考查分层随机抽样，属基础题．
由题意可列出式子计算即可得出所求．

【解答】

解：丙组中应抽取的连锁店的个数为．
故答案为5．

14.【答案】分层随机抽样
 

【解析】

【分析】

本题考查了抽样方法的选择，属于基础题．
解答本题的关键是熟练掌握简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法的特点．

【解答】

解：因为要对不同龄段客户进行抽样调查，
所以显然应选择分层随机抽样．
故答案为分层随机抽样．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查统计中分层随机抽样的应用，属于基础题．
根据题意，逐个分析三个方案，只有C符合抽样调查的要求，数据较有代表性，覆盖面较广．
【解答】
少年体校的男子篮球、排球队员的身高一般会高于普通学生的身高，因此无法用测量的结果去估计总体的结果；
用外地男生的身高也不能准确地反映本地男生身高的实际情况；
调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是简单随机抽样的特点：每个个体被抽取的可能性相等．
可结合每个个体被抽取的可能性为：样本容量除以总体个数，求解即可．

【解答】

解：根据简单随机抽样的特征，总量为人．
每位同学被抽到的可能性为．

17.【答案】，70； 

【解析】

【分析】

本题考查分层随机抽样，平均数的计算，考查计算能力，属基础题．
根据分层随机抽样的比例分配，由两个年级的总人数和抽取的样本数，可计算高一、高二抽取的样本量；
由两年级的竞赛成绩的平均分，结合第一问的结果，利用平均数公式计算可得结果．

【解答】

解：因为高一年级有450人，高二年级有350人，
通过分层随机抽样比例分配的方法抽取了160个样本，
所以高一年级抽取的样本量为，
高二年级抽取的样本量为；
由知高一、高二年级抽取的样本量分别为90和70，
又因为高一、高二年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，
所以高一和高二数学竞赛的平均分约为
分．
故答案为，70； ．

18.【答案】50

1015

【解析】

【分析】
本题考查分层抽样和样本的均值，属基本题．
再求均值时，要注意各部分所占的比例．
【解答】
解：从第一分厂应抽取的件数为
估计该种产品的平均使用寿命为 小时．
故答案为  ．  

19.【答案】300 

30

【解析】

【分析】

本题考查了分层抽样的理解和应用，解题的关键是掌握分层抽样是按照相同的比例进行抽取，属于基础题．
利用样本容量的含义以及分层抽样按比例抽取的特点进行分析求解，即可得到答案．

【解答】

解：样本容量为：；
抽取的高中生人数为：．
故抽取的高中生近视人数为：．
故答案为：300；30．

20.【答案】解：分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，
所以有：且，
故，．
总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，，
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签
第三步，将写好的号签放在一个容器中并搅拌均匀，依次不放回地抽取2个号签，并记下号码，则号码对应的两名相关人员即为被选的发言代表．
 

【解析】本题考查分层抽样和简单随机抽样的应用，属于基础题．
分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的， 所以有：且，由此解得x，y的值；
总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，按照顺序写出抽签法的步骤即可．
 

21.【答案】解：用分层抽样方法抽样．

，

，，．

故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．

抽样过程如下：第一步，确定抽样比．
第二步，从O型血人中用系统抽样办法抽取人，
从B型血人中用系统抽样办法抽取人，
从AB型血人中用系统抽样或简单随机抽样办法抽取人，
从A型血人中用系统抽样办法抽取人．

【解析】本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了样本的组成问题，是基础题．
计算用分层抽样方法抽取各种血型的人数，再用简单随机抽样如AB型或系统抽样如A型，直至取出容量为20的样本．
 

22.【答案】解：这两种抽取方式的总体都是这个学校高三年级的全体学生本年度的考试成绩，
个体都是高三年级每个学生本年度的考试成绩．

其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本量为20；

第二种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本量为100．

两种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样，第二种采用的是分层随机抽样．

第二种抽取方式的步骤如下：

第一步，分层，因为优秀生共150名，良好生共600名，普通生共250名，所以在抽取样本时，应该把高三全体学生分成三个层次；

第二步，确定各个层次抽取的人数，因为样本量与总体中的个体数之比为，所以在优秀生、良好生、普通生中抽取的人数依次为，，，即15，60，25；

第三步，按层次分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样抽取15名学生，在良好生中用简单随机抽样抽取60名学生，在普通生中用简单随机抽样抽取25名学生，考察他们的成绩．

【解析】本题考查简单随机抽样以及分层随机抽样，属于基础题．
根据总体、个体、样本、样本量的概念求解即可
根据抽样特点判断即可；
根据分层随机抽样的步骤求解即可．
 

23.【答案】解：调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，
因此该地区老年人中，
需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为．

根据表中数据得．
由于，
所以有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．

由的结论，知该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，
并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要志愿者提供帮助的比例有明显差异，
因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样的方法抽样，
采用这种抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．

【解析】本题考查独立性检验以及抽样的方法，属于中档题．
根据表格即可求出结果；
根据公式直接计算即可；
根据的结论，知该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，进而求出结果．