数学八年级上册第一章 勾股定理综合与测试单元测试测试题

北师版八年级数学上册

第一章　勾股定理

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是(　　)

A. 4cm，8cm，7cm             

B.  2cm，2cm，2cm

C.  2cm，2cm，4cm            

D. 13cm ，12 cm ，5 cm

2. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5cm，AC＝1.5cm，则AB的长为(　　)

A．3.5cm  B．2cm 

C．3cm    D．4cm

3. 在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为(    )

A．180  B．90 

C．54   D．108

4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(    )

A．5    B．6   

C．8    D．10

5. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则(　　)

A．∠A＝90°            

B．∠B＝90°

C．∠C＝90°            

D．△ABC不是直角三角形

6. 如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

7. 在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，那么△ABC的周长为(    )

A．32       B．42 

C．32或42  D．以上都不对

8. 如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是(    )

图①　　　　图②　　

A．72  B．52  C．80  D．76

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，则AB2＋BC2＋AC2＝_____．

10. 已知等腰三角形的腰长是5cm，底边长是6cm，那么这个等腰三角形的面积是        .

11. 有一个长为l2cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是              cm

12. 如图有一个棱长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B 3 cm处)，则需爬行的最短路程是__  __cm.

13. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4.AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为_______.

14. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝_________．

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD的面积．

16．(8分) 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距多远？

17．(8分) 如图，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求：

(1)AO，FO的长；

(2)图中半圆的面积．

18．(10分) 如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处(A点)出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线(AC方向)游，而小方直游(AB方向)，两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？

19．(12分) 如图，△ABC中，AC＝21，BC＝13，点D是AC边上一点，BD＝12，AD＝16.

(1)求证：BD⊥AC；

(2)若点E是AB边上的动点，连接DE，求线段DE的最小值．

参考答案

1-4DBCC    5-8ABCD

9．8

10．12cm2

11．280

12．15

13．

14．12

15．解：在Rt△AEF中，AF2＝AE2－EF2＝64，在Rt△AFD中，AD2＝AF2＋DF2＝289，所以正方形ABCD的面积是289 cm2

16．解：作出图形，因为东北和东南方向的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC＝16×0.5＝8(km)，BC＝30×0.5＝15(km)，则AB2＝AC2＋BC2＝172，解得AB＝17km.答：它们离开港口半小时后相距17km.

17．解：(1)∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，∴AO2＝BO2＋AB2＝25，∴AO＝5cm.在Rt△AFO中，由勾股定理得FO2＝AO2＋AF2＝132，∴FO＝13cm.

(2)图中半圆的面积为π×＝π×＝(cm2)．

18．解：如图，AB表示小方的路线，AC表示小杨的路线，由题意可知，AB＝48米，BC＝14米，在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝2500，∴AC＝50米，小方用时：＝16(秒)，小杨用时：＝16(秒)，因为16＜16，所以小方用时少，即小方先到达终点

19．解：(1)∵AC＝21，AD＝16，∴CD＝AC－AD＝5，∵BD2＋CD2＝122＋52＝169＝BC2，∴△BDC是直角三角形，∠BDC＝90°，∴BD⊥AC

(2)当DE⊥AB时，DE最短，∵AD＝16，BD＝12，BD⊥AC，∴由勾股定理可得AB＝20，∵S△ABD＝AD·DB＝AB·DE，∴DE＝＝9.6，∴线段DE的最小值为9.6