四川省江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题 Word版含答案

数学（文）试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.直线x-y+1=0的倾斜角为（　　）

A.  B.  C.  D.

2.经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线方程为（　　）

A.   B.  

C. D.

3.命题“若，则且”的逆否命题是（    ）

A．“若，则且”      B．“若，则或”

C．“若且，则”      D．“若或，则”

4．下列命题为假命题的是                   （　　）

A．若，则                   B．若，则

C．若，则                      D．若，则

5.以椭圆+=1的右焦点为圆心，且与双曲线-=1的渐近线相切的圆的方程是

A.  B.
C.  D.

6.某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

7.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）

A.  B.  C.  D. 2

8.吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发有有诸多不利影响，影响学生的健康成长，如表是性别与吃零食的列联表：

附：K2=，

根据以上数据，你有多大把握认为“喜欢吃零食与性别有关”（　　）

A. 以上 B. 以上 C. 以上 D. 以上

9.“直线与圆有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是 （  ）

A．         B．      

C．          D．或

10.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的，如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，则它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

11.若关于x的方程=kx+2只有一个实数根，则k的取值范围为（　　）

A.  B. 或
C. 或 D. 或或

12.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）

1.  B.  
2. C.  D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13.如图所示程序执行后输出的结果是______．

14.空间直角坐标系中点P（2，3，5）关于yOz平面对称的点为P1，点P（2，3，5）关于y轴的对称点为P2，则|P1P2|=______．

15.过圆x2+（y-2）2=4外一点A（3，-2），引圆的两条切线，切点为T1，T2，则直线T1T2，的方程为______．

16.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成．为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行车道总宽度AB为6米，则车辆通过隧道的限制高度是______米（精确到0.1米）

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
（1）完成频率分布表（直接写出结果）；
（2）若成绩在90.5分以上的学生获一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学恰有1人参加竞赛的概率．

18.设集合，关于的不等式的解集为(其中).

（1）求集合；

（2）设且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

（1）求出y关于x的线性回归方程y=a+bx；
（2）试预测加工10个零件需要多少小时？
（注：b=，a=-b）

20.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．
试利用频率分布直方图求：
（1）这50名学生成绩的众数与中位数．  
（2）这50名学生的平均成绩．（答案精确到0.1）
 

21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．
（1）求圆心P的轨迹方程；
（2）若点P到直线y=x的距离为，求圆P的方程．

22.椭圆C：的左右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；
 

数学（文）试题答案

1.【答案】B解：根据题意，设该直线的倾斜角为θ，（0°≤θ＜180°）
直线方程x-y+1=0，其斜率k=1， 有tanθ=k=1，解可得θ=45°，
2.【答案】B解：直线l经过点P（3，2），且与直线4x+y-2=0平行，直线l的斜率为：-4 所以直线l的方程为：y-2=-4（x-3）即4x+y-14=0．

3.【答案】D解:命题“若，则且”的逆否命题是“若或，

则”，故选D．

4.【答案】D．【解析】对于A，“若，则”的逆否命题为“若，则”，由 ，故原命题为真；

对于B，若，因为，，所以，故该命题为真；

对于C，若，则，所以，即，故该命题为真；

对于D，若，则或，如，，则，不全为零，故该命题为假．

5.【答案】A解：由椭圆的方程得a=13，b=12，根据椭圆的简单性质得：c==5，
所以右焦点坐标为（5，0），即所求圆心坐标为（5，0），
由双曲线的方程得到a=3，b=4，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，即±4x-3y=0，
由双曲线的渐近线与所求的圆相切，得到圆心到直线的距离d==4=r，
则所求圆的方程为：（x-5）2+y2=16，即x2+y2-10x+9=0．
6.【答案】D解：根据茎叶图中的数据，结合题意，得； 去掉一个最低分87，去掉一个最高分94， 平均分是91，则 88+89+92+（90+x）+93+92+91=91×7； 解得x=2．
7.【答案】D解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=
满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=-满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=-3
满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2

8.【答案】A解：根据列联表，计算K2==4＞3.841，
所以有95%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”．
9.【答案】 C．【解析】“直线与圆有两个不同的交点”等价于：圆心到直线的距离，由知，“直线与圆有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是：．

10.【答案】C解：设甲，乙两船到达时间分别为x，y，
则0≤x＜24，0≤y＜24，它们中的任何一条船不需要等待码头空出，则只需|y-x|≥4，设“它们中的任何一条船不需要等待码头空出”为事件A，则由几何概型中的面积型可得：
P（A）===，
11.【答案】D解：根据题意设y1=，y2=kx+2，
当k=0时，方程只有一个解x=0，满足题意；当k≠0时，根据题意画出图象，如图所示：根据图象可知，当k＞1或k＜-1时，直线y=kx+2与y=只有一个交点，即方程只有一个解，综上，满足题意k的取值范围为k=0或k＞1或k＜-1．
12.【答案】C解：如图所示，∠B1PB2为与的夹角；设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，=（-a，b），=（-c，-b），∵向量的夹角为钝角时，•＜0，∴ac-b2＜0，又b2=a2-c2，∴a2-ac-c2＞0；两边除以a2得1-e-e2＞0，即e2+e-1＜0；解得＜e＜，又∵0＜e＜1，∴0＜e＜，
13.【答案】0解：运行如图所示的程序知， 该程序是计算S=5+4+3+2+1=15， 对应n=1-1=0， 执行程序后输出n=0．
14.【答案】10解：∵空间直角坐标系中点P（2，3，5）关于yOz平面对称的点为P1，
点P（2，3，5）关于y轴的对称点为P2，∴P1（-2，3，5），P2（-2，3，-5），
∴|P1P2|==10．
15.【答案】3x-4y-4=0解：根据题意，圆x2+（y-2）2=4的圆心为（0，2），半径r=2，设该圆的圆心为C（0，2），又由A（3，-2），|AC|==5，则|AT1|=|AT2|==，则T1、T2在以A为圆心，|AT1|=|AT2|=为半径为圆上，该圆的方程为（x-3）2+（y+2）2=21，
则直线T1T2的是圆C与圆A的公共弦，则有，
两式相减可得：3x-4y-4=0；即直线T1T2的方程为3x-4y-4=0；
16.【答案】3.2

解：取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，-4），设抛物线方程x2=-2py（p＞0），将点C代入抛物线方程得p=2，∴抛物线方程为x2=-4y，行车道总宽度AB=6m，∴将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m，∴限度为6-2.25-0.5=3.25m，
∴则车辆通过隧道的限制高度是3.2米（精确到0.1米），

17.解：（1）作出频率分布表如下：

（2）获得一等奖的概率约为0.04，
∴获得一等奖的人数估计为150×0.04=6（人），其中，该班共有2名同学荣获一等奖，记获得一等奖的这6人为：A1，A2，B，C，D，E，共中A1，A2为该班获得一等奖的同学，从全校所有获得一等奖的6名同学中抽取2名同学代表全校参加竞赛共有：
n=15种情况，该班同学恰恰有1人参加竞赛的情况有8种，分别为：（A1，B），（A1，C），（A1，D），（A1，E），（A2，B），（A2，C），（A2，D），（A2，E），∴该班同学恰有1人参加竞赛的概率P=．

18.解析:（1）有，而

解得或故，或

（2）或，有：

 而：，由是的必要不充分条件

即，有，解得∴ 故的取值范围是

19.解：（1）根据表中数据，计算=×（2+3+4+5）=3.5，
=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，
==0.7，
=-=3.5-0.7×3.5=1.05，∴y关于x的线性回归方程=1.05+0.7x；
（2）x=10时，计算=1.05+0.7×10=8.05，试预测加工10个零件需要8.05小时．

20解：（1）在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，
所以由频率分布直方图得众数应为75．
∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3，
∴前三个小矩形面积的和为0.3．而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3，0.3+0.3＞0.5，
∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，
∴令0.03x=0.2得x≈6.7，故中位数约为70+6.7=76.7．
（2）∴平均成绩为45×（0.004×10）+55×（0.006×10）+65×（0.02×10）+75×（0.03×10）+85×（0.021×10）+95×（0.016×10）≈73.7．

20.解：（1）设圆心为P（a，b），半径为R，∵圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2，∴由题意知R2-b2=2，R2-a2=3，∴b2-a2=1，
∴圆心P的轨迹方程为为y2-x2=1．
（2）由题意知R2-b2=2，R2-a2=3，b-a=±1，解得a=0，b=1，R=或a=0，b=-1，R=，
∴满足条件的圆P有两个：x2+（y-1）2=3或x2+（y+1）2=3．

22.解：（1）把-c代入椭圆方程得，解得，
∵过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，∴．
又，联立得解得，∴椭圆C的方程为．
（2）如图所示，设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得，又t+n=2a=4，消去t得到，化为，∵a-c＜n＜a+c，即，也即，

解得．∴m的取值范围；．