高中数学5.2正弦函数的图像教案

教学过程

设计意图

（一）情景设置

我们知道函数的图象为我们解决相关的函数问题提供了重要的方法和工具，前面我们已经探讨了各三角函数的定义以及相关的诱导公式，那么它们的图象是怎样的呢？

这节课让我们来共同探讨这一问题（主研正弦函数的图象）。

（二）课题导入

1、如何作正弦函数的图象？

① 列表描点法：

步骤：列表、描点、连线

如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算器或数学用表得来的，大多数是一些近似值，因此不易描出对应点的准确位置，因而画出的图象不够准确。为此，我们应考虑用其它方法来作正弦函数的图象。

ⅰ 作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆；

ⅱ 把单位圆分成12等份；

ⅲ 作各分点关于x轴的垂线，得到对应于各角的正弦线；

ⅳ 找横坐标：把轴上从0到2π这一段分成12等份；

ⅴ 找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得到12条正弦线的12个终点；

ⅵ 连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx  x∈[0,2π]的图象。

2、如何作正弦函数在R上的图象？

因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在，，的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。

回想我们是如何作出正弦函数在间的图象的？

① 列表描点法    误差大

② 几何作图法    精确但步骤繁

思考：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象？

3、五点作图法

问题：

ⅰ 函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？

ⅱ 几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

五个关键点：

事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

（三）范例：

例1

用五点法作函数与的图象.

解：按五个关键点列表

    利用正弦函数的特征描点画图：

例2

用五点法作函数的图象.

解：按五个关键点列表

利用正弦函数的特征描点画图：

（四）课堂练习：

用五点法作函数 的图象.

（五）课堂小结：

（六）布置作业：

1.P58第1题（1）（3）

2.预习课本P49-54

解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生强烈的学习动机，让学生跃跃欲试，为本节内容展开奠定心理和情感基础．同时本节并没有做泛泛地、无明确思维方向的程式化的复习，节省了宝贵的课堂时间给学生．

交待由于列表描点时计算三角函数值（理论上）的不精确性，这样画出来的图象就不精确。为了精确，我们要借助单位圆中的正弦线来作（几何作图法）。

引导学生考虑使用三角函数线作图。

通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。

注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。

终边相同的角的同一三角函数值相等。

提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。

提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。

学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生学生合作学习和数学交流的能力。

图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。

“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。

学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。

根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。

作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。