高中数学北师大版必修45.3正弦函数的性质教学设计
展开1.5.3正弦函数的性质
一、 教材分析：
本节主要内容是正弦函数的性质，本节教材通过作图、观察等方法得出正弦函数的性质。并且教材突出了正弦函数的重要性，可以帮助学生耿深刻的认识、理解、记忆正弦函数的性质。
二、 教学目标：
- 知识与技能：
（1） 理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；
（2） 能熟练运用正弦函数的性质解题。
- 过程与方法：
通过正弦函数在上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；
- 情感态度价值观：
通过本节的学习，培养学生的创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的 有效途径；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
三、 教学重难点：
- 教学重点：正弦函数的性质。
- 教学难点：正弦函数性质的应用。
四、 课前准备：
多媒体课件
五、 教学过程：
（一） 复习导入：
首先带领学生回忆正弦函数的作图方法：
方法1利用正弦线：
由的图像的图像
方法2五点作图法
（二） 新知探究：
仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：
我们经常研究的函数性质有哪些？
正弦函数的图像有什么特点？
你能从中得到正弦函数的哪些性质？
学生归纳出我们经常研究的函数的性质：
1定义域2值域3周期性4奇偶性5单调性
探究一：定义域
图像特点 | 图像向左、向右无限延伸 |
函数性质 | 定义域： |
探究二：值域
图像特点 | 图像最高点，最低点 |
函数性质 | 值域： 当时，， 当时， |
小试牛刀：下列式子是否成立，并说明原因（口答）
（1）；（2）；（3）
（三）例题讲解：
例1：求下列函数的定义域：
（1）；（2）。
例2：求下列函数的最大值和最小值，并指出使函数取得最值时的取值集合。
（1）；（2）
探究三：周期性
图像特点 | 图像每隔个单位重复出现 |
函数性质 | 周期性： |
探究四：奇偶性
图像特点 | 图像关于原点成中心对称 |
函数性质 | 奇偶性：奇函数 |
探究五：单调性
图像特点 | 图像在上升 图像在下降 |
函数性质 | 单调性： 单调增区间 单调减区间 |
例3：不求值，比较下列各组中正弦值的大小：
（1）；（2）
（四）归纳小结：教师引导，学生总结
图像特点 | 函数性质 |
图像向左、向右无限延伸 | 定义域： |
图像最高点， 最低点 | 值域： 当时，， 当时， |
图像每隔个单位重复出现 | 周期性： |
图像关于原点成中心对称 | 奇偶性：奇函数 |
图像在上升 图像在下降 | 单调性： 函数在单调递增 函数在上单调递减 |
（五）作业布置：
基础题组《课 本》 P30 练习1.2.3.
提高题组《同步作业》 大本P20 题组集训3
P21 题组集训6
（六）拓展预习：
利用正弦函数探索正弦函数图像的对称性：
1.它有对称轴吗？
2.有对称中心吗？
3.如果有，你能试着写出对称轴方程及对称中心的坐标；如果没有，理由？
