北师大版必修46.1余弦函数的图像教学设计

www.ks5u.com1.6.1余弦函数的图像

一、      教学思路

【创设情境，揭示课题】

在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数y＝cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？

【探究新知】

1．余弦函数y＝cosx的图像

由诱导公式有：

与正弦函数关系  ∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin[－(－x)]＝sin(x＋)

结论：（1）y＝cosx,  xR与函数y＝sin(x＋)  xR的图象相同

（2）将y＝sinx的图象向左平移即得y＝cosx的图象

（3）也同样可用五点法作图：y＝cosx   x[0,2]的五个点关键是(0,1)  (,0)  (,-1)  (,0)  (2,1)

（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosx  x[2k,2(k+1)] kZ,k0的图像与 y＝cosx  x[0,2]  图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长度）

2．余弦函数y＝cosx的性质

观察上图可以得到余弦函数y＝cosx有以下性质：

（1）定义域：y=cosx的定义域为R

（2）值域： y=cosx的值域为[－1,1]，即有 |cosx|≤1（有界性）

   (3)最值：1对于y＝cosx  当且仅当x＝2k,kZ时 ymax＝1

当且仅当时x＝2k＋π, kZ时 ymin＝－1

2当2k-<x<2k+  (kZ)时 y=cosx>0

当2k+<x<2k+  (kZ)时 y=cosx<0

(4)周期性：y＝cosx的最小正周期为2 

(5)奇偶性

    cos(－x)＝cosx  (x∈R)                y＝cosx  (x∈R)是偶函数

(6)单调性

增区间为[（2k－1）π， 2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；

减区间为[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。 

【巩固深化，发展思维】

1．    例题讲评

例1．请画出函数y＝cosx－1的简图，并根据图像讨论函数的性质。

解：（略，见教材P31-32）

2．课堂练习

二、归纳整理，整体认识

（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？

（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

三、布置作业：

四、课后反思

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