2021学年7.2正切函数的图像与性质教学设计

课题

1.7.2正切函数的图像与性质

教学目标

1.知识与技能

（1）类比正弦函数图象的作法能画出正切函数的图象, 

（2）借助正切函数的图象理解其性质并能解决一些问题。

 2.过程与方法

通过正切线画正切函数的图象，再由图象推导出正切函数的性质的过程，培养学生的动手能力和观察能力 

3.情感态度与价值观  

通过数形结合，培养学生勇于探索、勤于思考、勤于动手的精神；以及体验不同形态的数学的美。

教学重点

正切函数的性质与图象

教学难点

正切函数的性质的应用

教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

引入

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，我们已经学习了正弦函数、余弦函数的图象和性质，那么学习正切函数的图象和性质也就成为了必然。

点明课题

思考探究

思考1：利用正切函数的定义，你能说出正切函数的定义域吗?

学生思考后，举手回答，教师总结并 强调正切函数的定义域不连续，这不 同于正、余弦函数。

为后继探究提供研究范围。

思考2：正切函数y=tanx是否为周期函数？

引导学生类比正、余弦函数的周期性，并结合诱导公式去分析，学生自由发言后，总结得出，体会与正、余弦函数的异同。

培养学生运用类比 的方法分析问题，同时体会诱导公式的转化作用。

思考3：正切函数是否具有奇偶性？

引导学生回忆奇偶函数的定义及对 定义域的要求（定义域必须关于原点对称），口述证明过程得出结论。

巩固函数奇偶性的判断及证明，培养严谨的科学态度。

怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinx，x∈[0,2π]的图象？

教师引导学生简述作图过程：①建系 画单位圆②12等分单位圆并标出相应横坐标③作正弦线并平移④描点 连线。

复习巩固作法，为下一步作图做准备。

你能类比正弦函数图象的作法，画出正切函数 y=tanx,x∈（-π/2，π/2）的图象吗？

学生先在练习本上按照以上四步作图，说明8等分单位圆即可。教师巡视，针对出现问题及时引导，等大多 数同学完成后，教师动态演示作图的全过程，学生自行对比，修正自己的图象。

培养学生运用类比的方法解决问题和 动手操作能力，形成 对正切函数图象的感知。

思考：如何作出 y=tanx在整个定义域 内的图象？

教师提示学生从正切函数的周期性 进行思考，将已得图象向左、右扩展， 给出图象②，让学生观察并总结其特 征：正切曲线是被互相平行的直线x=π/2+kπ, k∈Z所隔开的无数多支曲线组成，这些直线是图象的渐近 线。

引导学生利用正切 函数的性质对图象 的特征作出解释，加 强了理性思考的成分，体会由数到形的思想。

思考：根据正切曲线的特征，如何画出正切函数的简图？

引导学生认识到：在每一个开区间上，曲线与x轴的交点以及渐近线在 确定图象的形状时起着关键作用，类似于“五点法”，给出“三点两线法”作简图

加深对正切曲线特征的理解，便于今后纸笔作图。

思考：你能从正切函数的图象出发，讨论它的性质吗？

学生小组讨论后，结合图象，逐一说 明五条性质：①定义域②周期性③单调性 ④奇偶性 ⑤值域。

体会由形到数的思想，培养学生的识图能力。

例题讲解

例1.求函数的定义域。

学生思考，计算

巩固对正切函数定义域的理解。

例2.比较下列每组数的大小.

1）学生思考，给出解题思路，教师板书解题步骤，（2）题交给学生自己，完成后教师与学生一起总结解此类型题的方法 ——把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用的单调递增性来解决!

函数单调性的利用

例3.求下列函数的单调区间

第一题教师引导学生思考，板演，总结方法；第二题学生自己思考解答。

复合函数单调性的判断

课堂小结

1. 正切函数的性质与图象
2. 你学到了哪些数学方法？

教师引导学生总结本节课知识.

培养学生归纳总结的能力

课后作业

本节课时作业

让学生课后及时巩固所学知识