高中数学北师大版必修41.1位移、速度和力教学设计

2.1.1位移、速度和力（1课时）

一、教学目标：

1.知识与技能

（1）理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别；

（2）理解向量的实际背景与基本概念，理解向量的几何表示，并体会学科之间的联系.

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力

2.过程与方法

通过力与力的分析等实例，引导学生了解向量的实际背景，帮助学生理解平面向量与向量相等的含义以及向量的几何表示；最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题.

3.情感态度价值观

通过本节的学习，使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认识；激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.

二.教学重、难点

重点: 向量及向量的有关概念、表示方法.

难点: 向量及向量的有关概念、表示方法.

三.学法与教学用具

 学法：(1)自主性学习+探究式学习法：

 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.

教学用具:电脑、投影机.

四.教学设想

【创设情境】

实例：

1.老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去.猫能否追到老鼠？

不能.猫的速度再快也没用, 因为方向错了.

速度是既有大小又有方向的量.

2.民航每天都有从北京飞往重庆、广州、上海、哈尔滨等地的航班.每次飞行都是民航客机的一次位移.

由于飞行的距离和方向各不相同,因此,它们是不同的位移.

位移既有大小又有方向.

3.假如学校位于你家东偏北30°方向，距离你家

2 000 m.从家到学校，可能有长短不同的几条路.

无论走哪条路，你的位移都是向东偏北30°方向

移动了2 000 m.

4.飞机向东北方向飞行了150 km，飞行时间为半小时，飞行速度的大小是300 km/h，方向是东北.

5.某著名运动员投掷标枪时，标枪的初始速度的记录资料是：平均出手角度θ=43.242°，平均出手速度大小为v=28.35 m/s.

6.起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用.当拉力的大小超过重力的大小时，物体即被吊起.

【探究新知】

1．学生阅读教材思考如下问题

[展示投影]（学生先讲，教师提示或适当补充）

1. 举例说明什么是向量？向量与数量有何区别？

既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等

注意：①数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

②从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。

2.向量的表示方法有哪些？

①几何表示法：有向线段

     有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作：

     注意：起点一定写在终点的前面。

     有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度

     有向线段的三要素：起点、方向、长度

②字母表示法：也可用字母a、b、c（黑体字）来表示，即可表示为（印刷时用黑体字）

3. 向量的模的概念是如何定义的？

向量的大小——长度称为向量的模。

记作：||     模是可以比较大小的

4.两个特殊的向量：

①零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的.

 注意与0的区别

 ②单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。

思考：①温度有零上零下之分，“温度”是否向量？

答：不是。因为零上零下也只是大小之分。

      ②与是否同一向量？

        答：不是同一向量。

      ③有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？

        答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。

5.向量间的关系：

平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

       记作：∥∥

       规定：与任一向量平行

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

       记作：=

       规定：=

             任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。

共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，

             所以平行向量也叫共线向量。

        =    =     =

[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

 例.D,E,F依次是等边三角形ABC的边AB,BC,AC的中点，在以A,B,C,D,E,F为起点或终点的向量中，

（1）找出与向量   相等的向量.

（2）找出与向量   共线的向量.

解：由三角形中位线定理不难得到：

（1）在以A，B，C，D，E，F为起点

或终点的向量中，与向量   相等的向量有：

（2）在以A，B，C，D，E，F为起点或终点的向量中，与

向量   共线的向量有：

  例题：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，①分别写出图中与向量、、相等的向量；②分别写出图中与向量、、共线的向量.

[学习小结]（学生总结，其它学生补充）

①向量及其表示方法.

②向量的模.

③零向量与单位向量（零向量的方向任意；单位向量不一定相等）

④相等向量与平行向量.

五.作业：P86 习题2—1

六. 课后反思