高中数学北师大版必修41.1位移、速度和力教案设计

北师大版高中数学必修4

2.1.1位移、速度和力

一。 教学内容解析 

向量是近代数学重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁。 向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小, 又有方向的量是它的物理背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念。本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。 本节概念课，更为重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，分析问题，解决问题的能力。

本节课主要内容包括向量的物理背景与概念，向量的表示，相等向量与共线向量。

二、教学目标设置

了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

三。 学生学情分析

    从学生已经学习过的知识中看，他们已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、单位长度、0和1的特殊性。 还有学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，，从而为本节课的学习提供了知识准备。

    从学生现有的学习能力看，可以尝试让学生从实际背景中抽象并概括出向量的概念。

学生在学习本节课内容过程中，对撇去实际背景后理解向量的概念，一时难以适应；向量的几何表示是向量概念的形象化（几何化），它是学生认识过程中的又一次飞跃，后继的向量运算，以及用向量方法解决几何问题，都是以此为基础。 学生的易混点是向量的几何表示（有向线段）与平面向量，学生的易错点是，在解决向量问题时，不能从向量的两个要素全面考虑，顾此失彼。

四、教学策略分析

在本节课的教学中，主要以问题引领过程，通过教师引导、学生提问、师生交流、学生合作举例，让学生自主建构向量和共线向量的概念．这样做可使学生经历新概念产生的过程，从总体上认识新知识与原有知识的联系，在过程中感受学习新概念、解决新问题的方法．

五、教学过程

1. 创设情境  建构概念

2018年4月18日，南海军演在台湾海峡附近进行。演习中，情报显示敌军舰距我方基地大约400千米，我方能否根据这一信息准确摧毁目标？

生：不能，缺少方向

问1： 你能否再举出一些既有大小，又有方向的量？

师：向量定义：既有大小又有方向的量。

师：向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用。“一桥飞架南北，天堑变通途”。

2. 几何表示  理解概念

问2：实数在数轴上是如何表示的？

问3：有两个木块浮在水面上，一个木块所受到的重力大小是10N，另一个木块所受到的重力的大小为20N。  同学们试画出两个物体所受到的浮力。

师：向量的表示（1）几何表示：用一个很经典的受力分析图，学生很容易想到用有向线段来表示向量。长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

(2)符号表示：①用有向线段字母表示：（A为起点、B为终点）；

②用小写字母表示： a、b、c ；（印刷用a，书写时应加上箭头）

问4：在你画的实数轴上，哪些实数比较特殊？

问5：类比实数，哪些向量比较特殊呢？

师：①向量的模：向量a的大小称为向量的长度（或称为模），记作|a |。

②零向量：长度为0的向量叫零向量，记作 0。

思考：0 与0的含义与书写区别。

③单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。

3。 探究实例  引出关系

  【探究互动】在坐标纸中画出如图3所示的向量。

(1) 图中哪些向量是单位向量？

(2) 三个向量的方向有何关系？

(3) 在大小和方向上有何关系？

(4)

师：平行向量：表示向量的有向线段所在直线平行或重合叫做平行向量。记作a //b 。

规定：0 与任一向量平行。

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作a = b。

向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关。

相等向量和相反向量都是平行向量。

共线即平行，平行即共线。

4. 辨析概念  例题互动

  【例1】判断下面的说法是否正确。

   (1) 向量的模的取值范围是。                 （×）

   (2) 若与都是单位向量，则。             （√）

(3) 若，则与的方向相同。                 （×）

   (4) 物理学中的作用力与反作用力是一对相等向量。   （×）

   (5) 若，则。                      （×）

例2,如图, D、E、F分别是△ABC各边上的中点,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中，请分别写出：

（1）与向量 相等的向量有__个,

   分别是___________。

（2）与向量的模相等的向量有__  个,分别是  _________________；

（3）与向量 方向相反的向量有___个, 分别是_____________________；

5。 课堂小结  作业布置

  【课堂小结】 有哪位同学能够回答一下本节课我们都学习了哪些新的概念？

1  知识

3. 思想方法 ： 类比思想  由特殊到一般思想

作业：p75习题2-1  A组第4题

感悟  ：做人有方向     做事有力量             -----向量