高中数学5从力做的功到向量的数量积教案

这是一份高中数学5从力做的功到向量的数量积教案，共4页。教案主要包含了背景分析，教学目标设计等内容，欢迎下载使用。
《从力做功到向量的数量积》教学设计 一、背景分析平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。但由于数学和物理两学科的学时并没有互相配合和统一，学生对功的学习还停留在初中物理，当力和位移的方向相同时所做的功的计算。对此我的处理办法是通过力的正交分解由功的物理意义过渡到数量积的几何意义。由物理背景到数学抽象，突出数学来源与生活又服务于生活的重大意义。数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。 二、教学目标设计知识与技能1、了解平面向量的数量积的物理背景2、理解平面向量数量积的含义及其几何意义；3、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；过程与方法通过向量的线性运算及多项式乘法运算的对照，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力，并能运用性质和运算律进行有关的运算和判断。情感、态度与价值观强化学生的类比思想，通过数量积的性质、运算律的灵活应用，让学生了解从特殊到一般再由一般到特殊的认识规律。教学重点：平面向量数量积的概念、性质、运算律的发现与论证教学难点：平面向量数量积的概念及运算律的理解及其应用   三、教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图 新课引入问题1 初中物理学中力做功的定义及计算公式分别是什么？观察小车受力和位移图，求该力所做的功。从而推出求功公式。  力做功计算公式：学生回答，老师板书让学生了解本节大致的内容，说明这个物理问题可通过向量解决，激发学生的学习兴趣概念形成一、数量积的定义及几何意义规定：零向量与任一向量的数量积为0．注意： 1.“”是数量积运算符号，不能省略也不能用“×”代替； 夹角的范围__[0,π]__问题：1、为什么叫数量积？而不叫向量积呢？2、物理学上，功的公式是怎么推导的呢？3、由功的公式的推导，数量的几何意义是什么？     老师提问学生回答在学生回答过程中老师要配以图形    通过这四个问题，让学生掌握数量积定义的内容，并自己总结出数量积的几何意义；把问题都放给学生，让学生体会知识的迁移过程，提高学生抽象、概括能力，训练学生的逻辑思维。     概念深化                 巩固：1、已知,,与的夹角,，在上的投影_______.2、已知正三角形ABC的边长为1，求：（1）              _____________   （2）               _____________ （3）     二、数量积的性质、运算律：问题5．决定向量数量积的大小的量有哪几个？数量积的正、负、零由谁决定？　θ　　　　　COSθ  　　　　　　　　　 4、均为非零向量，则有下面数量的性质：（1），（2）或（3）（4）巩固3：已知（1） 求   （2）// 求2、数量积的运算律运算律　实数乘法　向量的数量积交换律　ab=ba　结合律　(ab)c=a(bc) 分配律　(a+b)+c=ac+bc　 巩固5：已知，，=12，（1）求与的夹角（2）求（3）求|+2|；（4）互相垂直，求k的值；（5）（提升）求+2在上的投影学生做题回答   老师提问组织学生讨论           通过巩固练习，让学生体会数量积结果跟哪些量有关，强化定义的记忆，并由此得到数量积的4个重要的性质，培养学生独立分析解决问题的能力                          通过类比引出数量积的运算律。         变式题概率本节学生所必须解决的题型。省时省力，具有概括性。归纳小结  本节课你有什么收获？让学生各抒己见从不同方面加以总结。( 知识收获，学习方法，数学思想等．)学生归纳总结老师引导共同完成帮助学生总结知识方法，便于学生系统掌握。最终由知识的学习上升为数学思想的提升。（类比、数形结合思想）     本节课从总体上说是一节概念教学，从数学和物理两个角度创设问题情景来引入数量积概念能激发学生的学习兴趣，。通过安排学生讨论影响数量积结果的因素和将数量积的几何意义提前有助于学生更好理解数量积的结果是数量而不是向量。数量积的性质和运算律是数量积概念的延伸，这两方面的内容按照创设一定的情景，让学生自己去探究、去发现结论,教师明晰后，再由学生或师生共同完成证明。这样能更清楚地看到数学法则与法则间的联系与区别,体会法则学习研究的重要性,例题和练习的选择都是围绕数量积的概念和运算律展开的,这能使学生更好在掌握概念法则。