2022年高考数学一轮复习考点练习06《二次函数与幂函数》(含答案详解)

一轮复习考点练习06《二次函数与幂函数》

一、选择题

1.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4，2)，若f(m)=3，则实数m的值为(　　)

A.          B.±         C.±9          D.9

2.已知幂函数f(x)=xa的图象过点(3,)，则函数g(x)=(2x－1)f(x)在区间[,2]上的最小值是(　　)

A.－1          B.0           C.－2          D.1.5

3.函数y=ax(a＞0，a≠1)与y=xb的图象如图，则下列不等式一定成立的是(　　)

A.ba＞0          B.a＋b＞0      C.ab＞1          D.loga2＞b

4.若函数y=x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[-,-4]，则m的取值范围是(　　)

A.[0，4]          B.[,4]      C.[,+∞)          D.[,3]

5.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则(　　)

A.f(1)≥25      B.f(1)=25     C.f(1)≤25      D.f(1)＞25

6.设abc＞0，二次函数f(x)=ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)

7.若函数f(x)=x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　)

A.与a有关，且与b有关

B.与a有关，但与b无关

C.与a无关，且与b无关

D.与a无关，但与b有关

8.已知函数f(x)=tx，g(x)=(2－t)x2－4x＋1.若对于任意实数x，f(x)与g(x)中至少有一个为正数，则实数t的取值范围是(　　)

A.(－∞，－2)∪(0，2]　　

B.(－2，2]

C.(－∞，－2)

D.(0，＋∞)

9.已知函数f(x)=ax2＋bx＋c，且a＞b＞c，a＋b＋c=0，集合A={m|f(m)＜0}，则(　　)

A.∀m∈A，都有f(m＋3)＞0

B.∀m∈A，都有f(m＋3)＜0

C.∃m0∈A，使得f(m0＋3)=0

D.∃m0∈A，使得f(m0＋3)＜0

10.设函数f(x)=x2－23x＋60，g(x)=f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)=(　　)

A.56        B.112　      C.0          D.38

11.设二次函数f(x)=ax2－4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)

A.(－∞，0]    B.(－∞，0]∪[2，＋∞)   C.[2，＋∞)    D.[0，4]

12.已知幂函数f(x)的图象经过点(,2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上任意不同的两点，给出以下结论：

①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③xf(x1)＞xf(x2)；④xf(x1)＜xf(x2).

其中正确结论的序号是(　　)

A.①③          B.①④         C.②③          D.②④

二、填空题

13.已知α∈{-2,-1,-0.5,0.5,1,2,3}.若幂函数f(x)=xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，

则α=________.

14.已知x≥0，y≥0，且x＋y=1，则x2＋y2的取值范围是________.

15.已知函数f(x)=x2－2x，g(x)=ax＋2(a＞0)，对任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)=f(x0)，则实数a的取值范围是________.

16.已知a是实数，函数f(x)=2ax2＋2x－3在x∈[－1，1]上恒小于零，则实数a的取值范围是________.

0.答案解析

1.答案为：D；

解析：由f(4)=4α=2可得α=，即f(x)=x0.5，f(m)=m0.5=3，则m=9.

2.答案为：B；

解析：由题设3a=⇒a=－1，故g(x)=(2x－1)x－1=2－在[,2]上单调递增，

则当x=时取最小值g()=2－2=0.

3.答案为：D；

解析：由图象可知a＞1，b＜0，故loga2＞0，所以loga2＞b.

4.答案为：D；

解析：二次函数y=x2－3x－4的图象的对称轴为直线x=，

且f()=－，f(3)=f(0)=－4，结合图象易得m∈[,3].

5.答案为：A；

解析：函数f(x)=4x2－mx＋5的单调递增区间为[,+∞)，由已知可得≤－2，

得m≤－16，所以f(1)=4×12－m×1＋5=9－m≥25.

6.答案为：D；

解析：A项，因为a＜0，－＜0，所以b＜0.又因为abc＞0，所以c＞0，

由图象知f(0)=c＜0，故A项不可能；

B项，因为a＜0，－＞0，所以b＞0，又因为abc＞0，所以c＜0，

而f(0)=c＞0，故B项不可能；

C项，因为a＞0，－＜0，所以b＞0，又因为abc＞0，所以c＞0，

而f(0)=c＜0，故C项不可能；D项，

因为a＞0，－＞0，所以b＜0，

又因为abc＞0，所以c＜0，由图象知f(0)=c＜0.故选D.

7.答案为：B；

解析：设x1，x2分别是函数f(x)在[0，1]上的最小值点与最大值点，

则m=x＋ax1＋b，M=x＋ax2＋b.

∴M－m=x－x＋a(x2－x1)，显然此值与a有关，与b无关.故选B.

8.答案为：A；

解析：对于(2－t)x2－4x＋1=0，Δ=16－4(2－t)×1=8＋4t.

当t=0时，f(x)=0，Δ＞0，g(x)有正有负，不符合题意，故排除B；

当t=2时，f(x)=2x，g(x)=－4x＋1，符合题意，故排除C；

当t＞2时，f(x)=tx，g(x)=(2－t)x2－4x＋1，

当x趋近于－∞时，f(x)与g(x)都为负值，不符合题意，故排除D，选A.

9.答案为：A；

解析：由a＞b＞c，a＋b＋c=0可知a＞0，c＜0，且f(1)=0，f(0)=c＜0，

即1是方程ax2＋bx＋c=0的一个根，

当x＞1时，f(x)＞0.由a＞b，得1＞，

设方程ax2＋bx＋c=0的另一个根为x1，则x1＋1=－＞－1，即x1＞－2，

由f(m)＜0可得－2＜m＜1，所以1＜m＋3＜4，

由抛物线图象可知，f(m＋3)＞0，选A.

10.答案为：B

解析：由二次函数图象的性质可知，当3≤x≤20时， f(x)＋|f(x)|=0，

∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)=g(1)＋g(2)=f(1)＋|f(1)|＋f(2)＋|f(2)|=112.

11.答案为：D；

解析：二次函数f(x)=ax2－4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，

又因为它的对称轴是直线x=2，所以a＞0，即函数图象的开口向上，

所以f(0)=f(4)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤4.

12.答案为：C；

解析：设函数f(x)=xα，

依题意有()a=2，所以α=－，因此f(x)=x－0.5.

令g(x)=xf(x)=x·x－0.5=x0.5，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，而0＜x1＜x2，

所以g(x1)＜g(x2)，即x1f(x1)＜x2f(x2)，故①错误，②正确；

令h(x)==x－2.5，则h(x)在(0，＋∞)上单调递减，而0＜x1＜x2，

所以h(x1)＞h(x2)，即＞，于是xf(x1)＞xf(x2)，

故③正确，④错误，故选C.

13.答案为：－1.

解析：∵幂函数f(x)=xα为奇函数，∴α可取－1，1，3，

又f(x)=xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故α=－1.

14.答案为：[,1].

解析：x2＋y2=x2＋(1－x)2=2x2－2x＋1=2(x-0.5)2＋，x∈[0，1]，

所以当x=0或1时，x2＋y2取最大值1；当x=时，x2＋y2取最小值.

因此x2＋y2的取值范围为[,1].

15.答案为：(0,].

解析：当x0∈[－1，2]时，由f(x)=x2－2x得f(x0)∈[－1，3]，

又对任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)=f(x0)，

所以当x1∈[－1，2]时，g(x1)∈[－1，3].

当a＞0时，解得a≤.综上所述，实数a的取值范围是(0,].

16.答案为：(-∞,).

解析：由题意知2ax2＋2x－3＜0在[－1，1]上恒成立.

当x=0时，－3＜0，符合题意；当x≠0时，a＜( - )2－，

因为∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以当x=1时，右边取最小值，所以a＜.

综上，实数a的取值范围是(-∞,).