2022年高考数学一轮复习考点练习09《函数的图象》(含答案详解)

一轮复习考点练习09《函数的图象》

一、选择题

1.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是(　　)

A.(－1，0)      B.[－1，0)     C.(－2，0)      D.[－2，0)

2.函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的解析式可以为(　　)

A.f(x)=－x2      B.f(x)=－x3         C.f(x)=－ex         D.f(x)=－ln x

3.已知函数f(x)=若存在x1∈(0，＋∞)，x2∈(－∞，0]，使得f(x1)=f(x2)，则x1的最小值为(　　)

A.log23          B.log32          C.1          D.2

4.对于函数f(x)=lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：

①f(x＋2)是偶函数；

②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；

③f(x)没有最小值.

其中正确的个数为(　　)

A.1          B.2         C.3          D.0

5.若函数f(x)=的图象如图所示，则f(－3)等于(　　)

A.－          B.－         C.－1          D.－2

6.已知函数f(x)=，若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)

A.(0，＋∞)       B.(－∞，1)      C.(1，＋∞)       D.(0，1]

7.函数y=的图象大致是(　　)

8.若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　 　)

A.f(x)=      B.f(x)=    C.f(x)=    D.f(x)=

9.已知a=(－cosx，sinx＋f(x))，b=(1，－sinx)，且a∥b，则函数f(x)在[－π，π]上的大致图象为(　 　)

10.已知函数y=f(x)及y=g(x)的图象分别如图所示，方程f(g(x))=0和g(f(x))=0的实根个数分别为a和b，则ab=(　　)

A.24 　      B.15         C.6          D.4

11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)=若方程f(x)=x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为(　　)

A.(－∞，1)      B.(－∞，1]    C.(0，1)       D.(－∞，＋∞)

12.已知函数f(x)=x2＋ex－(x＜0)与g(x)=x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是(　 　)

A.       B.(－∞，)    C.       D.(，＋∞)

二、填空题

13.若关于x的方程|x|=a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.

14.设函数f(x)=|x＋a|，g(x)=x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________.

15.函数y=ln|x－1|的图象与函数y=－2cosπx(－2≤x≤4)的象所有交点横坐标之和为     .

16.给定min{a，b}=已知函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________.

0.答案解析

1.答案为：A；

解析：在同一坐标系内作出y=log2(－x)，y=x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0).

2.答案为：C；

解析：对于选项A，因为f′(x)=－－2x，故当x＜0时，f′(x)=－－2x的符号不确定，因此不单调，即选项A不正确；对于选项B，因为f′(x)=－－3x2，故当x＜0时，f′(x)＜0，故函数f(x)=－x3是递减函数，但函数有两个零点，故B不正确；对于选项D，因为f(x)的定义域为x＞0，故D不正确；对于选项C，f′(x)=－－ex＜0，故函数在x＜0时，是单调递减函数，当x＞0时，函数也是单调递减函数，故C选项符合.

3.答案为：B；

解析：作出函数f(x)的图象如图所示，

由图可知，当x1取得最小值时，3x1－1=1，x1=log32，即x1的最小值为log32.

4.答案为：B；

解析：因为函数f(x)=lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)=lg(|x|＋1)是偶函数.

如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数.

由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确.

5.答案为：C；

解析：由函数图象可知：a(－1)＋b=3，ln(－1＋a)=0，

所以a=2，b=5，f(x)=所以f(－3)=2×(－3)＋5=－1.

6.答案为：D；

解析：作出函数y=f(x)与y=k的图象，如图所示：

由图可知k∈(0，1]，故选D.

7.答案为：C

解析：由题意得，x≠0，排除A；当x<0时，x3<0,3x－1<0，∴>0，排除B；

又x→＋∞时， → 0，排除D.故选C.

8.答案为：B；

解析：由题中图象可知，函数的定义域为{x|x≠a且x≠b}，f(x)在(－∞，a)上为增函数，在(a,0]上先增后减，在[0，b)上为减函数，在(b，＋∞)上先减后增.

A项中f(x)的定义域为{x|x≠－1且x≠1}，此时a=－1，b=1.

f′(x)=，则f′(－2)=－＜0，

与f(x)在(－∞，－1)上递增不符.

B项中f(x)的定义域 为{x|x≠±1}，f′(x)==，

若f′(x)＞0，则x＜－1或－1＜x＜1－或x＞1＋，

此时f(x)在各对应区间上为增函数，符合题意.同理可检验C、D不符，故选B.

9.答案为：A.

解析：解法1：因为a∥b，所以sinxcosx=sinx＋f(x)，

所以f(x)=sinxcosx－sinx=sinx(cosx－1).

因为f()=sin(cos－1)=－1<0，所以排除B，C，D.

解法2：因为a∥b，所以sinxcosx=sinx＋f(x)，

所以f(x)=sinxcosx－sinx=sinx(cosx－1).

当x∈(－π，0)时，sinx<0，cosx－1<0，所以sinx(cosx－1)>0，

所以排除B，C，D.

10.答案为：A

解析：由图象知， f(x)=0有3个根，分别为0，±m(m>0)，其中1<m<2.g(x)=0有2个根n，p，其中－2<n<－1，0<p<1.由f(g(x))=0，得g(x)=0或±m，由图象可知当g(x)所对应的值为0，±m时，其都有2个根，因而a=6；由g(f(x))=0，知f(x)=n或p，由图象可以看出当f(x)=n时，有1个根，而当f(x)=p时，有3个根，即b=1＋3=4.所以ab=24.

11.答案为：A；

解析：x≤0时，f(x)=2－x－1，0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，

f(x)=f(x－1)=2－(x－1)－1.故x＞0时，f(x)是周期函数，如图所示.

若方程f(x)=x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y=x＋a有两个不同交点，

故a＜1，即a的取值范围是(－∞，1).

12.答案为：B；

解析：原命题等价于在x＜0时，f(x)与g(－x)的图象有交点，

即方程ex－－ln(－x＋a)=0在(－∞，0)上有解，

令m(x)=ex－－ln(－x＋a)，显然m(x)在(－∞，0)上为增函数.

当a＞0时，只需m(0)=e0－－lna＞0，解得0＜a＜；

当a≤0时，x趋于－∞，m(x)＜0，x趋于a，m(x)＞0，即m(x)=0在(－∞，a)上有解.

综上，实数a的取值范围是(－∞，).

13.答案为：(0，＋∞).

解析：由题意得a=|x|＋x.令y=|x|＋x=作出函数图象如图所示，

故要使a=|x|＋x只有一解，则a＞0.

14.答案为：[－1，＋∞).

解析：如图，作出函数f(x)=|x＋a|与g(x)=x－1的图象，观察图象可知：

当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，

因此a的取值范围是[－1，＋∞).

15.答案为：6；

解析：作出函数y=ln|x－1|的图象，又y=－2cosπx的最小正周期为T=2，如图所示，

两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，

由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6.

16.答案为：(4，5)

解析：作函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4=的图象如图所示，

由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4，5).