2022年高考数学一轮复习考点练习10《函数与方程》(含答案详解)

一轮复习考点练习10《函数与方程》

一、选择题

1.下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是(　　)

A.y=log0.5x         B.y=2x－1     C.y=x2－         D.y=－x3

2.函数f(x)=－cos x在[0，＋∞)内(　　)

A.没有零点

B.有且仅有一个零点　

C.有且仅有两个零点

D.有无穷多个零点

3.若函数f(x)=ax＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是(　　)

A.(1，＋∞)

B.(－∞，1)

C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D.(－1，1)

4.已知函数f(x)=－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)

A.(0，1)         B.(1，2)      C.(2，4)         D.(4，＋∞)

5.函数f(x)=3x|ln x|－1的零点个数为(　　)

A.1         B.2       C.3         D.4

6.已知函数f(x)=mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(　　)

A.(0，1)         B.(0，1]      C.(－∞，1)      D.(－∞，1]

7.已知函数f(x)=2x＋x，g(x)=log3x＋x，h(x)=x－的零点依次为a，b，c，则(　　)

A.a＜b＜c         B.c＜b＜a      C.c＜a＜b         D.b＜a＜c

8.函数f(x)=2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)

A.(1,3)        B.(1,2)      C.(0,3)        D.(0,2)

9.已知e是自然对数的底数，函数f(x)=ex＋x－2的零点为a，函数g(x)=ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式成立的是(　　)

A.f(a)＜f(1)＜f(b)         B.f(a)＜f(b)＜f(1)

C.f(1)＜f(a)＜f(b)         D.f(b)＜f(1)＜f(a)

10.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=,

则关于x的函数F(x)=f(x)－a(0＜a＜1)的所有零点之和为(　　)

A.2a－1         B.2－a－1       C.1－2－a         D.1－2a

11.已知当x∈[0，1]时，函数y=(mx－1)2的图象与y=＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(　　)

A.(0，1]∪[2，＋∞)

B.(0，1]∪[3，＋∞)

C.( 0， ]∪[2，＋∞)

D.(0，]∪[3，＋∞)

12.已知函数f(x)=若F(x)=f[f(x)＋1]＋m有两个零点x1，x2，则x1·x2的取值范围是(　　)

A.[4－2ln 2，＋∞)    B.(，＋∞)   C.(－∞，4－2ln 2]    D.(－∞，)

二、填空题

13.已知函数f(x)=log2x＋2x－m有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是________.

14.函数f(x)=3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n=________.

15.已知a＞0，函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________.

16.已知λ∈R，函数f(x)=当λ=2时，不等式f(x)＜0解集是________.若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________.

0.答案解析

1.答案为：B；

解析：函数y=log0.5x在定义域上单调递减，y=x2－在(－1，1)上不是单调函数，y=－x3在定义域上单调递减，均不符合要求.对于y=2x－1，当x=0∈(－1，1)时，y=0且y=2x－1在R上单调递增.故选B.

2.答案为：B

解析：令f(x)=0，得=cos x，在同一坐标系内画出两个函数y=与y=cos x的图象

如图所示，

由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程=cos x只有一个解.

故函数 f(x)有且仅有一个零点.

3.答案为：C；

解析：由题意知，f(－1)·f(1)＜0，即(1－a)(1＋a)＜0，解得a＜－1或a＞1.

4.答案为：C；

解析：因为f(1)=6－log21=6＞0，f(2)=3－log22=2＞0，f(4)=－log24=－＜0，

所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C.

5.答案为：B；

解析：函数f(x)=3x|ln x|－1的零点即3x|ln x|－1=0的解，即|ln x|=()x的解，

作出函数g(x)=|ln x|和函数h(x)=()x的图象，由图象可知，两函数图象有两个公共点，故函数f(x)=3x|ln x|－1有2个零点.

6.答案为：D；

解析：令m=0，由f(x)=0得x=，满足题意，可排除选项A，B.

令m=1，由f(x)=0得x=1，满足题意，排除选项C.故选D.

7.答案为：A；

解析：在同一坐标系下分别画出函数y=2x，y=log3x，y=－的图象，

如图，观察它们与y=－x的交点可知a＜b＜c.

8.答案为：C

解析：由函数f(x)=2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)·f(2)<0，

所以(－a)·(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以0<a<3.

9.答案为：A；

解析：函数f(x)，g(x)均为定义域上的单调递增函数，且f(0)=－1＜0，f(1)=e－1＞0，

g(1)=－1＜0，g(e)=e－1＞0，所以a∈(0，1)，b∈(1，e)，即a＜1＜b，

所以f(a)＜f(1)＜f(b).

10.答案为：D；

解析：当－1≤x＜0时⇒1≥－x＞0；x≤－1⇒－x≥1.

又f(x)为奇函数，∴x＜0时，f(x)=－f(－x)=

画出y=f(x)和y=a(0＜a＜1)的图象，如图，共有5个交点，

设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则=－3，=3，

而－log0.5(－x3＋1)=a⇒log2(1－x3)=a⇒x3=1－2a，可得x1＋x2＋x3＋x4＋x5=1－2a，故选D.

11.答案为：B；

解析：在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)=(mx－1)2=m2(x- )2与g(x)=＋m的大致图象.分两种情形：

(1)当0＜m≤1时，≥1，如图①，当x∈[0，1]时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意.

(2)当m＞1时，0＜＜1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0，1]上只有一个交点，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去).

综上所述，m∈(0，1]∪[3，＋∞).故选B.

12.答案为：D；

解析：因为函数f(x)=所以F(x)=

由F(x)=0得，x1=ee－m－1，x2=4－2e－m，其中m=－ln(2-)＜－ln ，∴m＜ln.

设t=e－m，则t＞，所以x1·x2=2et－1(2－t)，设g(t)=2et－1(2－t)，

则g′(t)=2et－1(1－t)，因为t＞，所以g′(t)=2et－1(1－t)＜0，

即函数g(t)=2et－1(2－t)在区间(,+∞)上是减函数，所以g(t)＜g()=，故选D.

13.答案为：(2,5)

解析：因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数的零点在区间(1,2)内，

所以f(1)·f(2)<0，即(log21＋21－m)·(log22＋22－m)<0⇒(2－m)(5－m)<0，

解得2<m<5，所以实数m的取值范围是(2,5).

14.答案为：2.

解析：因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)=－1＋ln 2＜0，f(3)=2＋ln 3＞0，

所以函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故n=2.

15.答案为：(4，8)

解析：当x≤0时，由x2＋2ax＋a=ax，得a=－x2－ax；

当x＞0时，由－x2＋2ax－2a=ax，得2a=－x2＋ax.

令g(x)=作出直线y=a，y=2a，函数g(x)的图象如图所示，

g(x)的最大值为－＋=，由图象可知，若f(x)=ax恰有2个互异的实数解，

则a＜＜2a，得4＜a＜8.

16.答案为：(1，4)　(1，3]∪(4，＋∞).

解析：(1)当λ=2时，f(x)=其图象如图(1).

由图知f(x)＜0的解集为(1，4).

(2)f(x)=恰有2个零点有两种情况：

①二次函数有两个零点，一次函数无零点；

②二次函数与一次函数各有一个零点.

在同一平面直角坐标系中画出y=x－4与y=x2－4x＋3的图象，如图(2)，平移直线x=λ，可得λ∈(1，3]∪(4，＋∞).