2022年高考数学一轮复习考点练习25《等差数列及其前n项和》(含答案详解)

一轮复习考点练习25《等差数列及其前n项和》

一、选择题

1.公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=3a4，且S9=λa4，则λ的值为(　　)

A.18         B.20         C.21         D.25

2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=2a3，则=(　 　)

A.         B.          C.         D.

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11=22，a4=－12，如果当n=m时，Sn最小，

那么m的值为(　 　)

A.10         B.9          C.5         D.4

4.已知数列{an}中a1=1，an＋1=an－1，则a4等于(　　)

A.2         B.0       C.－1         D.－2

5.设等差数列{an}的公差为d，且a1a2=35,2a4－a6=7，则d=(　　)

A.4         B.3        C.2         D.1

6.设数列{an}的前n项和为Sn，且an=－2n＋1，则数列{}的前11项和为(　　)

A.－45         B.－50      C.－55         D.－66

7.已知等差数列{an}中，a1=11，a5=－1，则{an}的前n项和Sn的最大值是(　　)

A.15         B.20        C.26         D.30

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，a5=5，则S7的值是(　　)

A.30          B.29       C.28          D.27

9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11=22，则a3＋a7＋a8等于(　　)

A.18          B.12        C.9          D.6

10.在等差数列{an}中，a1=－2 017，其前n项和为Sn，若－=2，则S2 020=(　　)

A.2 020          B.－2 020      C.4 040          D.－4 040

11.已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数y=x2－10x的图象上，等差数列{bn}满足bn＋bn＋1=an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是(　　)

A.Sn＜2Tn          B.b4=0      C.T7＞b7          D.T5=T6

12.设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*).若＜－1，则(　　)

A.Sn的最大值是S8          B.Sn的最小值是S8

C.Sn的最大值是S7          D.Sn的最小值是S7

二、填空题

13.设{an}是等差数列，且a1=3，a2＋a5=36，则{an}的通项公式为________.

14.若数列{an}满足a1=15，且3an＋1=3an－2，则使ak·ak＋1＜0的k值为________.

15.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈.则月末日织几何？”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布.若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织________尺布.

16.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，

且a11=2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，则m＋n的值是________.

0.答案解析

1.答案为：A.

解析：设公差为d，由a6=3a4，且S9=λa4，

得解得λ=18，故选A.

2.答案为：D.

解析：===.故选D.

3.答案为：C.

解析：设等差数列{an}的公差为d，则解得

所以Sn=－33n＋×7=n2－n=(n－)2－×()2.

因为n∈N*，所以当n=5时，Sn取得最小值.故选C.

4.答案为：D；

解析：因为a1=1，an＋1=an－1，所以数列{an}为等差数列，公差d为－1，

所以a4=a1＋3d=1－3=－2，故选D.

5.答案为：C；

解析：∵{an}是等差数列，∴2a4－a6=a4－2d=a2=7，

∵a1a2=35，∴a1=5，∴d=a2－a1=2，故选C.

6.答案为：D；

解析：∵an=－2n＋1，∴数列{an}是以－1为首项，－2为公差的等差数列，

∴Sn==－n2，∴==－n，

∴数列{}是以－1为首项，－1为公差的等差数列，

∴数列{}的前11项和为11×(－1)＋×(－1)=－66，故选D.

7.答案为：C；

解析：设数列{an}的公差为d，则d==－3，所以an=a1＋(n－1)d=－3n＋14，

由⇒解得≤n≤，即n=4，

所以{an}的前4项和最大，且S4=4×11＋×(－3)=26，故选C.

8.答案为：C；

解析：由题意，设等差数列的公差为d，则d==1，故a4=a3＋d=4，

所以S7===7×4=28.故选C.

9.答案为：D；

解析：由题意得S11===22，即a1＋5d=2，

所以a3＋a7＋a8=a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d=3(a1＋5d)=6，故选D.

10.答案为：C；

解析：设等差数列{an}的前n项和为Sn=An2＋Bn，则=An＋B，∴{}是等差数列.

∵－=2，∴{}的公差为1，又==－2 017，

∴{}是以－2 017为首项，1为公差的等差数列，

∴=－2 017＋2 019×1=2，∴S2 020=4 040.故选C.

11.答案为：D；

解析：因为点(n，Sn)(n∈N*)在函数y=x2－10x的图象上，所以Sn=n2－10n，

所以an=2n－11，又bn＋bn＋1=an(n∈N*)，数列{bn}为等差数列，

设公差为d，所以2b1＋d=－9,2b1＋3d=－7，解得b1=－5，d=1，

所以bn=n－6，所以b6=0，所以T5=T6，故选D.

12.答案为：D；

解析：由已知条件得＜，即＜，

所以an＜an＋1，所以等差数列{an}为递增数列.又＜－1，所以a8＞0，a7＜0，

即数列{an}前7项均小于0，第8项大于零，所以Sn的最小值为S7，故选D.

13.答案为：an=6n－3.

解析：法一：设数列{an}的公差为d.∵a2＋a5=36，∴(a1＋d)＋(a1＋4d)=36，

∴2a1＋5d=36.∵a1=3，∴d=6，∴an=6n－3.

法二：设数列{an}的公差为d，∵a2＋a5=a1＋a6=36，a1=3，∴a6=33，

∴d==6.∵a1=3，∴an=6n－3.

14.答案为：23

解析：因为3an＋1=3an－2，所以an＋1－an=－，所以数列{an}是首项为15，

公差为－的等差数列，所以an=15－·(n－1)=－n＋，令an=－n＋＞0，

得n＜23.5，所以使ak·ak＋1＜0的k值为23.

15.答案为：21

解析：由题意得，该女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，

设为{an}，其中a1=5，前30项和为390，于是有=390，解得a30=21，

即该女最后一天织21尺布.

16.答案为：9.

解析：设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，因为a2，a5，a11成等比数列，

所以a=a2a11，所以(a1＋4d)2=(a1＋d)(a1＋10d)，解得a1=2d，

又a11=2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，所以2ma1＋m(m－1)d－2na1－n(n－1)d=a1＋10d，

化简得(m＋n＋3)(m－n)=12，因为m>n>0，m，n∈N*，

所以或

解得或(舍去)，所以m＋n=9.