2022年高考数学一轮复习考点练习26《等比数列及其前n项和》(含答案详解)

一轮复习考点练习26《等比数列及其前n项和》

一、选择题

1.在等比数列{an}中，a2a3a4=8，a7=8，则a1=(　　)

A.1         B.±1       C.2         D.±2

2.已知数列{an}是递增的等比数列，且a4a6－2a＋a2a4=144，则a5－a3=(　　)

A.6         B.8       C.10         D.12

3.已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则值为(　　)

A.          B.        C.          D.

4.已知数列{an}满足log3an＋1=log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6=9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)

A.－5          B.－         C.5          D.

5.设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的(　　)

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知数列{an}的通项公式是an=2n－3n，则其前20项和为(　　)

A.380－　 B.400－   C.420－   D.440－

7.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4=1，S3=7，则S5等于(　　)

A.          B.        C.          D.

8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n－1＋，则a的值为(　　)

A.－          B.       C.－          D.

9.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为(　　)

A.7          B.8        C.9          D.10

10.设函数f(x)=xm＋ax的导函数f′(x)=2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)

A.        B.      C.         D.

11.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是(　　)

A.[12,16]          B.       C.          D.

12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=5，an＋1=－an＋6，若对任意的n∈N*,1≤p(Sn－4n)≤3恒成立，则实数p的取值范围为(　　)

A.(2,3]         B.[2,3]     C.(2,4]         D.[2,4]

二、填空题

13.已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn=，若b10·b11=2，则a21=_____.

14.在数列{an}中，a1=－2，a2=3，a3=4，an＋3＋(－1)nan＋1=2(n∈N*).记Sn是数列{an}的前n项和，则S20的值为________.

15.若数列{an}满足：只要ap=aq(p，q∈N*)，必有ap＋1=aq＋1，那么就称数列{an}具有性质P.已知数列{an}具有性质P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6＋a7＋a8=21，则a2 020=__________.

16.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第一天长高3尺，莞草第一天长高1尺.以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍.问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第________天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg 3≈0.477 1，lg 2≈0.301 0).

0.答案解析

1.答案为：A；

解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4=a=8，所以a3=2，所以a7=a3q4=2q4=8，

所以q2=2，a1==1，故选A.

2.答案为：D；

解析：∵{an}是递增的等比数列，∴由a4a6－2a＋a2a4=144，a5－a3>0

可得a－2a3a5＋a=144，(a5－a3)2=144，∴a5－a3=12，故选D.

3.答案为：C；

解析：因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1＋a2=1＋9=10.

又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b=1×9=9，

因为b=b2＞0，所以b2=3，所以=.

4.答案为：A；

解析：因为log3an＋1=log3an＋1，所以an＋1=3an.所以数列{an}是公比q=3的等比数列，

所以a2＋a4＋a6=a2(1＋q2＋q4)=9.

所以a5＋a7＋a9=a5(1＋q2＋q4)=a2q3(1＋q2＋q4)=9×33=35.

所以log35=－log335=－5.

5.答案为：C；

解析：若对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0，则a1＋a2＜0，又a1＞0，所以a2＜0，

所以q=＜0.若q＜0，可取q=－1，a1=1，则a1＋a2=1－1=0，

不满足对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0.

所以“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的必要而不充分条件，故选C.

6.答案为：C；

解析：令数列{an}的前n项和为Sn，

则S20=a1＋a2＋…＋a20=2(1＋2＋…＋20)－3

=2×－3×=420－.

7.答案为：B；

解析：设数列{an}的公比为q，则显然q≠1，由题意得

解得或(舍去)，

∴S5===.

8.答案为：A；

解析：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=a·2n－1－a·2n－2=a·2n－2，

当n=1时，a1=S1=a＋，所以a＋=，所以a=－.

9.答案为：B；

解析：设该女子第一天织布x尺，则=5，得x=，

∴前n天所织布的尺数为(2n－1).由(2n－1)≥30，得2n≥187，则n的最小值为8.

10.答案为：A；

解析：∵f′(x)=mxm－1＋a=2x＋1，∴a=1，m=2，

∴f(x)=x(x＋1)，则==－，

用裂项法求和得Sn=1－＋－＋…＋－=.

11.答案为：C；

解析：因为{an}是等比数列，a2=2，a5=，所以q3==，q=，a1=4，

故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1==(1－q2n)∈，故选C.

12.答案为：B；

解析：由数列的递推关系式可得an＋1－4=－(an－4)，则数列{an－4}是首项为a1－4=1，

公比为－的等比数列，∴an－4=1×n－1，∴an=n－1＋4，∴Sn=＋4n，

∴不等式1≤p(Sn－4n)≤3恒成立，即1≤p×≤3恒成立.

当n为偶数时，可得1≤p×≤3，可得2≤p≤，

当n为奇数时，可得1≤p×≤3，可得≤p≤3，

故实数p的取值范围为[2,3].

13.答案为：1 024

解析：∵b1==a2，b2=，∴a3=b2a2=b1b2，∵b3=，

∴a4=b1b2b3，…，an=b1b2b3·…·bn－1，∴a21=b1b2b3·…·b20=(b10b11)10=210=1 024.

14.答案为：130.

解析：由题意知，当n为奇数时，an＋3－an＋1=2，

又a2=3，所以数列{an}中的偶数项是以3为首项，2为公差的等差数列，

所以a2＋a4＋a6＋…＋a20=10×3＋×2=120.

当n为偶数时，an＋3＋an＋1=2，又a3＋a1=2，

所以数列{an}中的相邻的两个奇数项之和均等于2，

所以a1＋a3＋a5＋…＋a17＋a19=(a1＋a3)＋(a5＋a7)＋…＋(a17＋a19)=2×5=10，

所以S20=120＋10=130.

15.答案为：16.

解析：根据题意，数列{an}具有性质P，且a2=a5=2，

则有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=2.

由a6＋a7＋a8=21，可得a3＋a4＋a5=21，则a4=21－3－2=16，

进而分析可得a3=a6=a9=…=a3n=3，a4=a7=a10=…=a3n＋1=16，a5=a8=…=a3n＋2=2(n≥1)，

则a2 020=a3×673＋1=16.

16.答案为：3.

解析：由题意得，蒲草的高度组成首项为a1=3，公比为的等比数列{an}，

设其前n项和为An；莞草的高度组成首项为b1=1，公比为2的等比数列{bn}，

设其前n项和为Bn.则An=，Bn=，令=，化简得2n＋=7(n∈N*)，解得2n=6，所以n==1＋≈3，即第3天时蒲草和莞草高度相同.