2022年高考数学一轮复习考点练习29《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问》(含答案详解)

一轮复习考点练习29《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问》

一、选择题

1.若实数x，y满足且z=2x＋y的最小值为4，则实数b的值为(　 　)

A.1        B.2          C.        D.3

2.若x，y满足约束条件则3x＋5y的取值范围是(　　)

A.[－5,3]       B.[3,5]       C.[－3,3]       D.[－3,5]

3.已知变量x，y满足约束条件目标函数z=x＋2y的最大值为10，则实数a的值为(　　)

A.2　       B.        C.4       D.8

4.不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)

A.       B.          C.       D.

5.实数x，y满足(a＜1)且z=2x＋y最大值是最小值的4倍，则a值是(　　)

A.　       B.         C.       D.

6.实数x，y满足则z=|x－y|的最大值是(　　)

A.2　       B.4         C.6       D.8

7.若实数x，y满足则z=的最小值为(　　)

A.－2       B.－3          C.－4       D.－5

8.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x＋5y的最大值为(　　)

A.6         B.19       C.21         D.45

9.不等式组的解集记为D.有下面四个命题：

p1：∀(x，y)∈D，x－2y≥2；

p2：∃(x，y)∈D，x－2y≥3；

p3：∀(x，y)∈D，x－2y≥；

p4：∃(x，y)∈D，x－2y≤－2.

其中的真命题是(　 　)

A.p2，p3        B.p1，p4       C.p1，p2        D.p1，p3

10.在区间(0,2)内随机取一个实数a，则满足的点(x，y)构成区域的面积大于1的概率是(　 　)

A.        B.         C.        D.

11.已知z=2x＋y，其中实数x，y满足且z最大值是最小值的倍，则a值是(　　)

A.         B.      C.4         D.

12.在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域上的动点，Q是直线2x＋y=0上任意一点，O为坐标原点，则|＋|的最小值为(　　)

A.         B.        C.         D.

二、填空题

13.若x，y满足约束条件则z=x＋y的最大值为________.

14.若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是________.

15.设实数x，y满足则x2＋y2的最小值为________.

16.不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：

①∀(x，y)∈D，y≥ax；②∃(x，y)∈D，x－y≤a.

则实数a的取值范围为________.

0.答案解析

1.答案为：D.

解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，

由图可知z=2x＋y在点A处取得最小值，

且由解得∴A(1,2).

又由题意可知A在直线y=－x＋b上，∴2=－1＋b，解得b=3，故选D.

2.答案为：D

解析：做出如图所示的可行域及l0：3x＋5y=0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，

3x＋5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(－1,0)时，3x＋5y有最小值－3.故选D.

3.答案为：C

解析：依据线性约束条件做出可行域如图中阴影部分所示，当目标函数经过点A(a，a－1)时取得最大值10，所以a＋2(a－1)=10，解得a=4.故选C.

4.答案为：C

解析：做出平面区域如图中阴影部分所示.

联立解得A(1,1).易得B(0,4)，C，|BC|=4－=.

∴S△ABC=××1=.

5.答案为：B

解析：做出不等式组表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，

平移直线2x＋y=0，可知在点A(a，a)处z取最小值，

即zmin=3a，在点B(1,1)处z取最大值，即zmax=3，所以12a=3，即a=.

6.答案为：B

解析：依题意画出可行域如图中阴影部分所示.

令m=y－x，则m为直线l：y=x＋m在y轴上的截距，由图知在点A(2,6)处m取最大值4，在C(2,0)处取最小值－2，所以m∈[－2,4]，所以z的最大值是4.故选B.

7.答案为：B

解析：做出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，

目标函数z===1＋，设k=，则k的几何意义为区域内的点与定点D(2，－2)连线的斜率，数形结合可知，直线AD的斜率最小，

由得即A(1,2)，此时直线AD的斜率kAD==－4，

则zmin=1＋kAD=1－4=－3.故选B.

8.答案为：C；

解析：由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图阴影部分所示).

作出基本直线l0：3x＋5y=0，平移直线l0，当经过点A(2，3)时，z取最大值，

zmax=3×2＋5×3=21，故选C.

9.答案为：A.

解析：不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，

由解得所以M(，).

由图可知，当直线z=x－2y过点M(，)处时，z取得最小值，且zmin=－2×=，

所以真命题是p2，p3，故选A.

10.答案为：C.

解析：作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，

则阴影部分的面积S=×a×2a=a2>1，∴1<a<2，

根据几何概型的概率计算公式得所求概率为=，故选C.

11.答案为：B；

解析：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示.

由z=2x＋y得y=－2x＋z.

由图象可知当直线y=－2x＋z经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大.

由解得即A(1，1)，故zmax=2×1＋1=3，

当直线y=－2x＋z经过点B时，直线在y轴上的截距最小，此时z最小.

由解得即B(a，a)，故zmin=2×a＋a=3a，

由z的最大值是最小值的4倍，得3=4×3a，即a=.

12.答案为：B；

解析：作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示.设P(x，y)，Q(a，－2a)，

则＋=(x＋a，y－2a)，则|＋|=，

设z=|＋|，则z的几何意义为可行域内的动点P到动点M(－a，2a)的距离，

其中M也在直线2x＋y=0上，由图可知，当点P为(0，1)，M为P在直线2x＋y=0上的垂足时，z取得最小值d===.

13.答案为：9

解析：由线性约束条件画出可行域(如图所示的阴影部分)，

由图可知，当直线x＋y－z=0经过点A(5，4)时，z=x＋y取得最大值，

最大值为zmax=5＋4=9.

14.答案为：3

解析：由x＋1≤y≤2x得即作出可行域，

如图中阴影部分所示.

设z=2y－x，则y=x＋z，由得A(1，2).

由图可知，当直线y=x＋z过A(1，2)时，z取得最小值，zmin=2×2－1=3.

15.答案为：18

解析：x2＋y2表示可行域内的点P(x，y)到原点的距离的平方，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，

过点O作OA垂直直线x＋y－6=0，垂足为A，易知点A在可行域内，

所以原点到直线x＋y－6=0的距离d，就是点P(x，y)到原点距离的最小值，

由点到直线的距离公式可得d==3，所以x2＋y2的最小值为d2=18，

16.答案为：[－2，1]

解析：由题意知，不等式组所表示的平面区域D如图中阴影部分(△ABC及其内部)所示，

由解得所以点B的坐标为(2，2).

由解得所以点C的坐标为(1，3).因为∀(x，y)∈D，y≥ax，

由图可知，a≤kOB，所以a≤1.由∃(x，y)∈D，x－y≤a，设z=x－y，则a≥zmin.

当目标函数z=x－y过点C(1，3)时，z=x－y取得最小值，此时zmin=1－3=－2，

所以a≥－2.综上可知，实数a的取值范围为[－2，1].