2022年高考数学一轮复习考点练习35《椭圆》(含答案详解)

一轮复习考点练习35《椭圆》

一、选择题

1.曲线＋=1与曲线＋=1(k＜9)的(　　)

A.长轴长相等    B.短轴长相等   C.离心率相等    D.焦距相等

2.已知椭圆＋=1(a＞b＞0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8=0的圆心，且短轴长为8，

则椭圆的左顶点为(　　)

A.(－3，0)        B.(－4，0)    C.(－10，0)        D.(－5，0)

3.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是(　　)

A.＋=1        B.＋=1或＋=1

C.＋=1        D.＋=1或＋=1

4.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则该椭圆的离心率是(　　)

A.        B.        C.        D.

5.已知椭圆＋=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点.若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为(　　)

A.        B.         C.        D.

6.已知椭圆＋=1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，

直线AB交y轴于点P.若=2，则椭圆的离心率是(　　)

A.          B.       C.          D.

7.P是椭圆＋=1(a＞b＞0)上的一点，A为左顶点，F为右焦点，PF⊥x轴，

若tan∠PAF=，则椭圆的离心率e为(　　)

A.          B.        C.          D.

8.设F1，F2为椭圆＋=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，

则的值为(　　)

A.　        B.       C.         D.

9.设F1，F2分别为椭圆＋=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，

则的值为(　　)

A.        B.         C.        D.

10.如图，椭圆＋=1(a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，

交y轴于点H.若F1，H是线段MN的三等分点，则△F2MN的周长为(　　)

A.20            B.10      C.2            D.4

11.椭圆＋=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，

△FMN的面积是(　　)

A.        B.       C.        D.

12.已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋=1的两个焦点，P在椭圆上且满足·=c2，

则此椭圆离心率的取值范围是(　　)

A.          B.      C.          D.

二、填空题

13.若椭圆＋=1(a＞b＞0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆标准方程为________.

14.已知P为椭圆＋=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是其左、右焦点，∠F1PF2              取最大值时，

cos∠F1PF2=，则椭圆的离心率为________.

15.设F1，F2是椭圆＋=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|=4∶3，

则△PF1F2的面积为________.

16.设F1，F2分别是椭圆＋=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，

则|PM|＋|PF1|的最大值为________.

0.答案解析

1.答案为：D；

解析：曲线＋=1表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为10，短轴长为6，焦距为8，

离心率为.曲线＋=1(k＜9)表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为2，

短轴长为2，焦距为8，离心率为 .对照选项，知D正确.故选D.

2.答案为：D；

解析：∵圆的标准方程为(x－3)2＋y2=1，∴圆心坐标为(3，0)，∴c=3.

又b=4，∴a==5.∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5，0).

3.答案为：B；

解析：因为a=4，e=，所以c=3，所以b2=a2－c2=16－9=7.因为焦点的位置不确定，

所以椭圆的标准方程是＋=1或＋=1.

4.答案为：D；

解析：不妨令椭圆方程为＋=1(a＞b＞0).因为以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，所以2b=，即a=3b，则c==2b，

则该椭圆的离心率e==.故选D.

5.答案为：A；

解析：因为圆O与直线BF相切，所以圆O的半径为，即OC=，

因为四边形FAMN是平行四边形，所以点M的坐标为，

代入椭圆方程得＋=1，所以5e2＋2e－3=0，又0＜e＜1，所以e=.故选A.

6.答案为：D；

解析：∵=2，∴||=2||.

又∵PO∥BF，∴==，即=，∴e==.

7.答案为：D；

解析：不妨设点P在第一象限，因为PF⊥x轴，所以xP=c，

将xP=c代入椭圆方程得yP=，即|PF|=，则tan∠PAF===，

结合b2=a2－c2，整理得2c2＋ac－a2=0，两边同时除以a2得2e2＋e－1=0，

解得e=或e=－1(舍去).故选D.

8.答案为：D；

解析：如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中点，

所以OM∥PF2，可得PF2⊥x轴，|PF2|==，|PF1|=2a－|PF2|=，=，故选D.

9.答案为：B；

解析：由题意知a=3，b=，c=2.设线段PF1的中点为M，则有OM∥PF2，

因为OM⊥F1F2，所以PF2⊥F1F2，所以|PF2|==.

又因为|PF1|＋|PF2|=2a=6，所以|PF1|=2a－|PF2|=，所以=×=，故选B.

10.答案为：D；

解析：由F1，H是线段MN的三等分点，得H是F1N的中点，

又F1(－c,0)，∴点N的横坐标为c，联立方程，

得得N，∴H，M.

把点M的坐标代入椭圆方程得＋=1，化简得c2=，

又c2=a2－4，∴=a2－4，解得a2=5，∴a=.

由椭圆的定义知|NF2|＋|NF1|=|MF2|＋|MF1|=2a，

∴△F2MN的周长为|NF2|＋|MF2|＋|MN|=|NF2|＋|MF2|＋|NF1|＋|MF1|=4a=4，故选D.

11.答案为：C；

解析：设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知△FMN的周长为L=|MN|＋|MF|＋|NF|

=|MN|＋(2－|ME|)＋(2－|NE|).因为|ME|＋|NE|≥|MN|，

所以|MN|－|ME|－|NE|≤0，当直线MN过点E时取等号，

所以L=4＋|MN|－|ME|－|NE|≤4，即直线x=a过椭圆的右焦点E时，

△FMN的周长最大，此时S△FMN=×|MN|×|EF|=××2=，故选C.

12.答案为：B；

解析：设P(x，y)，则＋=1，y2=b2－x2，－a≤x≤a，=(－c－x，－y)，

=(c－x，－y).所以·=x2－c2＋y2=x2＋b2－c2=x2＋b2－c2.

因为－a≤x≤a，所以b2－c2≤·≤b2.所以b2－c2≤c2≤b2.

所以2c2≤a2≤3c2.所以≤≤.故选B.

13.答案为：＋=1.

解析：由题意可知e==，2b=4，得b=2，

所以解得所以椭圆的标准方程为＋=1.

14.答案为：.

解析：易知∠F1PF2取最大值时，点P为椭圆＋=1与y轴的交点，

由余弦定理及椭圆的定义得2a2－=4c2，即a=c，所以椭圆的离心率e==.

15.答案为：24.

解析：因为|PF1|＋|PF2|=14，又|PF1|∶|PF2|=4∶3，所以|PF1|=8，|PF2|=6.

因为|F1F2|=10，所以PF1⊥PF2.所以S△PF1F2=|PF1|·|PF2|=×8×6=24.

16.答案为：15.

解析：在椭圆＋=1中，a=5，b=4，c=3，所以焦点坐标分别为F1(－3，0)，F2(3,0).

根据椭圆的定义得|PM|＋|PF1|=|PM|＋(2a－|PF2|)=10＋(|PM|－|PF2|).

∵|PM|－|PF2|≤|MF2|，当且仅当P在直线MF2上时取等号，

∴当点P与图中的点P0重合时，有(|PM|－|PF2|)max==5，

此时得|PM|＋|PF1|的最大值，为10＋5=15.