2022年高考数学一轮复习考点练习47《二项分布及其应用》(含答案详解)

一轮复习考点练习47《二项分布及其应用》

一、选择题

1.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为(　　)

A.           B.        C.           D.

2.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)=(　　)

A.         B.         C.         D.

3.用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为(　　)

A.         B.      C.         D.

4.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　)

A.         B.         C.         D.

5.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是(　　)

A.         B.        C.         D.

6.某种电路开关闭合后会随机出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率为，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为，则开关在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁的概率为(　　)

A.         B.        C.         D.

7.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为(　　)

A.         B.        C.         D.

8.设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　)

A.         B.       C.         D.

9.假设一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否出现故障是相互独立的.已知4引擎飞机中至少3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行.若要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是(　　)

A.(,1)         B.(,1)       C.(0,)         D.(0,)

10.甲、乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是(　　)

A.           B.          C.           D.

11.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(　　)

A.           B.       C.           D.

12.设随机变量X服从二项分布X～B(5,)，则函数f(x)=x2＋4x＋X存在零点的概率是(　　)

A.         B.          C.         D.

二、填空题

13.三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局的胜者对第一局的败者，第四局是第三局的胜者对第二局的败者，则乙队连胜四局概率为______.

14.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)=________.

15.已知一书包中有两本语文资料和一本数学资料，除内容不同外其他均相同，现在有放回地抽取资料，每次抽取一本，记下科目后放回书包中，连续抽取三次，X表示三次中语文资料被抽中的次数，若每本资料被抽取的概率相同，每次抽取相互独立，则方差D(X)=________.

16.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)=________.

0.答案解析

1.答案为：C；

解析：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，

则由题意可得P(A)=，P(AB)=，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现

红灯的概率是P(B|A)===.故选C.

2.答案为：A；

解析：小赵独自去一个景点共有4×3×3×3=108种情况，即n(B)=108,4个人去的景点不同的情况有A=4×3×2×1=24种，即n(AB)=24，∴P(A|B)===.

3.答案为：C；

解析：由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数大于的概率为P=1－=，

则用该电脑连续生成3个实数，这3个实数都大于的概率为()3=.故选C.

4.答案为：D；

解析：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，

则P(A)=，P(AB)=×=.则所求概率为P(B|A)===.

5.答案为：B；

解析：解法一：由题意知，每次试验成功的概率为，失败的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X=0)=()2=，P(X=1)=C××==，

P(X=2)=()2=，E(X)=0×＋1×＋2×=.

解法二：由题意知，一次试验成功的概率p=，故X～B(2,)，所以E(X)=2×=.

6.答案为：C；

解析：设“开关第一次闭合后出现红灯闪烁”为事件A，“开关第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件B，则“开关两次闭合后都出现红灯闪烁”为事件AB，“开关在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件B|A，

由题意得P(A)=，P(AB)=，∴P(B|A)==，故选C.

7.答案为：C；

解析：因为该射手每次射击击中目标的概率是，所以每次射击不中的概率为，

设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i=1,2,3,4,5)，“该射手在5次射击中，

有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，

则P(A)=P(A1A2A3)＋P(A2A3A4 )＋P(A3A4A5)

=()3×()2＋×()3×＋()2×()3=.

8.答案为：C；

解析：设事件A在每次试验中发生的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B(3，p)，则有1－(1－p)3=，得p=，则事件A恰好发生一次的概率为C××(1- )2=.故选C.

9.答案为：B；

解析：一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，正常运行的概率是p，

且各引擎是否出现故障是相互独立的，由题意，4引擎飞机可以成功飞行的概率是

Cp3(1－p)＋p4,2引擎飞机可以成功飞行的概率是p2，则Cp3(1－p)＋p4＞p2，

化简得3p2－4p＋1＜0，解得＜p＜1.故选B.

10.答案为：D；

解析：甲不跑第一棒共有A·A=18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：

(1)乙跑第一棒，共有A=6种情况；

(2)乙不跑第一棒，共有A·A·A=8种情况，

∴甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为=.故选D.

11.答案为：D；

解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，

则所求概率是×＋×=，故选D.

12.答案为：C

解析：∵函数f(x)=x2＋4x＋X存在零点，∴Δ=16－4X≥0，∴X≤4.

∵X服从X～B(5,)，∴P(X≤4)=1－P(X=5)=1－=.

13.答案为：0.09.

解析：设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1)，

其概率为1－0.4=0.6；第二局中乙胜丙(A2)，其概率为0.5；第三局中乙胜甲(A3)，

其概率为0.6；第四局中乙胜丙(A4)，其概率为0.5，因各局比赛中的事件相互独立，

故乙队连胜四局的概率为：P(A)=P(A1A2A3A4)=0.62×0.52=0.09.

14.答案为：

解析：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙两人从另外两个景点中选择，

所以甲独自去一个景点的可能情况共有3×2×2=12(种).

因为三个人去的景点不同的可能情况共有3×2×1=6(种)，所以P(A|B)==.

15.答案为：

解析：每次抽取时，取到语文资料的概率为，取到数学资料的概率为，所以取出语文资料的次数X服从二项分布，即X～B(3,)，所以D(X)=3××(1- )=.

16.答案为：1.96

解析：X～B(100,0.02)，所以D(X)=np(1－p)=100×0.02×0.98=1.96.