华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试同步测试题

2021年秋崇贤中学九年级数学第22章提高班检测题

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．下列方程是一元二次方程的是(      )

A．3x2＋＝0  B．2x－3y＋1＝0  C．(x－3)(x－2)＝x2  D．(3x－1)(3x＋1)＝3

2．一元二次方程x2－2x＝2－x的根是(      )

A．－1        B．2           C．1和2            D．－1和2

3．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是(      )

A．(x－1)2＝2  B．(x－1)2＝4    C．(x－1)2＝1       D．(x－1)2＝7

4．下列方程，适合用因式分解法解的是(　　)

A．x2－4x＋1＝0     B．2x2＝x－3   C．(x－2)2＝3x－6       D．x2－10x－9＝0

5.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（      ）

A.    B.2   C.     D.

6．三角形的一边长为10，另两边长是方程x2－14x＋48＝0的两个实数根，则这个三角形是(　　)

A．等边三角形  B．等腰三角形   C．直角三角形      D．等腰直角三角形

7．方程(m－2)x2－x＋＝0有两个实数根，则m的取值范围(      )

A．m>        B．m≤且m≠2   C．m≥3         D．m≤3且m≠2

8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（  ）．

A、x（x+1）=182     B、x（x+1）=182×   C、x（x－1）=182   D、x（x－1）=182×2

9．若x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则M与N的大小关系正确的是(      )

A．M>N       B．M＝N       C．M<N         D．不确定

10.已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点，点在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根判断正确的是（   ）

A. B. 

C. D.与的符号都不确定

二、填空题(每小题4分，共24分)

11. 把方程2(x－3)2=5化成一元二次方程的一般形式是           .

12．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为        

13．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是____．

14．若是关于的一元二次方程，则的值是________．

15．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第____象限．

16．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是____．(填序号)

三、解答题(共86分)

17．(20分)解下列方程：

(1)(2x－5)2－2＝0;      （2）         （3）          

（4）      (5)(x＋1)(x－1)＝2x；

18．(8分)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|.

(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

19、(8分)常熟百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.

（1）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？

20．(8分)已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．

（1）是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．

21．（8分）阅读下列材料：关于x的方程：

的解是；

;

的解是；

的解是.

（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么，并用“方程的解”的概念进行验证；

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边的完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请用结论解关于x的方程：.

22、（12分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时：

∵（）2=a﹣2+b≥0

∴a+b≥2，当且仅当a=b时取等号．

请利用上述结论解决以下问题：

（1）请直接写出答案：当x＞0时，x+的最小值为　   　．当x＜0时，x+的最大值为　   　；

（2）若y=，（x＞﹣1），求y的最小值；

（3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．

23. （12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

24．（10分）已知关于x的方程x2－(a＋b＋1)x＋a＝0（b≥0）有两个实数根x1、x2，

且x1≤x2．

（1）求证：x1≤1≤x2

（2）若点A（1，2），B（，1），C（1，1），点P（x1，x2）在△ABC的三条边上运动，问是否存在这样的点P，使a＋b＝若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

附加题

1．已知实数a是一元二次方程x2－2 022x＋1＝0的根，则代数式a2－2 021a－ =         ．

2．若m，n，p满足m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，则m＋n＋p=             ．

3. 已知：，，且，则=          ．

4．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实数根，当a=      时，x12＋x22有最小值是=           。

5、已知实数x、y满足,求S=的最大值和最小值。

第22章 检测答题卡

班级         姓名              号数         成绩                

一、选择题（每小题4分，共40分）

1、    2、   3、   4、   5、   6、   7、   8、   9、    10、    

二、填空题（每小题4分，共24分）

11、      12、      13、     14、     15、      16、          

三、解答题（共86分）

17．(20分)解下列方程：(1)(2x－5)2－2＝0;           （2）          

（3）         （4）            (5)(x＋1)(x－1)＝2x；

18．(8分)

19、(8分)

20．(8分)

21．（8分）

22、（12分）（1）当x＞0时，x+的最小值为　   　．当x＜0时，x+的最大值为　   　；

（2）

（3）

23. （12分）

24、（10分）

附加题

1．         ．2．             ．3.           ．4．      、           。

5、已知实数x、y满足,求S=的最大值和最小值。