初中数学第12章 整式的乘除综合与测试练习

华东师大版八年级（上）第12章《整式的乘除》真题训练卷

一、选择题

1、下列计算正确的是（　　）

A、 B、       C、        D、

2、下列等式中正确的个数是（　　）

①；②；③；④

A、0个 B、1个  C、2个  D、3个

3、若，，则的值是（　　）

A、24 B、10  C、3  D、2

4、设，，则（　　）

A、12 B、15  C、54  D、24

5、计算的值是（　　）

A、 B、  C、1  D、

6、计算的结果是（　　）

A、             B、              C、           D、

7、下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（　　）

①；②；③；④

A、1      B、2         C、3           D、4

8、若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）

A、      B、         C、        D、

9、已知的乘积项中不含和x项，则m，n的值分别为（　　）

A、，                             B、，

C、，                             D、，

10、若中不含x的一次项，则（　　）

A、      B、         C、           D、

11、若，则m的值为（　　）

A、3      B、         C、1           D、

12、若，则的值为（　　）

A、      B、         C、           D、

13、若要使恒成立，则a，b的值分别是（　　）

A、，        B、2，2         C、2，           D、，2

14、下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A、    B、

C、    D、

15、下列计算中，正确的是（　　）

A、                            B、

C、                       D、

16、已知是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A、4       B、4或         C、           D、

17、下列由左到右变形，属于因式分解的是（　　）

A、                      B、 

C、                   D、

18、利用因式分解计算：（　　）

A、﹣2      B、2         C、          D、

19、肯定能被（　　）整除

A、79      B、80         C、82          D、83

20、下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　）

A、      B、          C、        D、

21、若，则的值为（　　）

A、3      B、6         C、9          D、12

22、已知，，则的值为（　　）

A、6      B、﹣6         C、12          D、

23、下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A、      B、         C、       D、

24、若，则的值为（　　）

A、2020               B、2019                C、2021           D、2018

25、已知，，，那么

的值等于（　　）

A、0                  B、1                   C、2                D、3

26、已知，，，则多项式

的值为（　　）

A、0                  B、1                   C、2                D、3

27、能被下列数整除的是（　　）

A、3                  B、7                   C、9                D、5

二、填空题

1、已知，则代数式；

2、若的三边a，b，c满足，则三角形的面积为　  　；

三、解答题

1、先化简，再求值：，其中，

2、先化简，后求值：，其中

3、若，且.（1）求xy的值；（2）求的值。

4、已知，，求下列各式的值：（1）；（2）

5、例题：若，求x和y的值；

解：∵

∴，

∴，

问题①：已知，求的值；

问题②：已知a、b、c是等腰的三边，且满足，求等腰三角形的周长。

6、阅读材料1：如果，m，n都是正整数，那么am表示的含义是“m个a相乘”， 表示的含义是“n个a相乘”， 表示的含义是“（）个a相乘”，由此们可以得到公式：，例如：

阅读材料2：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（）

（1）观察一个等比数列，，，，，…，则它的公比；如果（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么，；

（2）如果欲求的值，可以按照如下步骤进行：

令……①

等式两边同时乘以2，得……②

由②式减去①式，得

∴

请按照此解答过程，完成下列各题：

①求的值；

②求的值，其中m为正整数。（结果请用含m的代数式表示）

7、【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、ab三者之间的等量关系式：　         　；

【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：　   　；

【成果运用】利用上面所得的结论解答：

（1）已知，，求的值；

（2）已知，求的值。

你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值。

①②③

…

由此我们可以得到：；

请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：

（1）；（2）若，求的值。

8、教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题。

例如：分解因式

；

求代数式的最小值，

可知当时，有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：；

（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值；

（3）利用配方法，尝试解方程，并求出a，b的值。