北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试精练

( 北师大版）2021秋初二数学练习卷（二）

勾股定理单元检测（Ｂ卷）

班级          　座号            姓名               　成绩           　　       

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 在△ABC中，∠B=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论正确的是（    ）

A．a2+b2=c2   　　　B．b2+c2=a2  　　　　C．  　　　D．

2.下列各组数中，能构成直角三角形的一组是(      ).

  A.    1，2，3    B.2，3，4       C.3，4，5    D.5，6，7，

3. 长方形的长是12米，宽是5米，则对角线长为            （        ）

 A、11米；       B、13米；      C、15米；    　 D、17米。

4.在下列四组数中，不是勾股数的是（　　）

　A．7，24，25 　　B．3，5，7 　　C．8，15，17 D．9，40，41

5. 如图，已知正方形B的面积为144，如果正方形C的面积为169，

那么正方形A的面积为（     ）

A.5             B.12            C.20            D.25

6.直角三角形三边的长分别为3、4、ｘ，则ｘ可能取的值有（      ）.

  A. 1个     B. 2 个     C. 3个      D. 无数多个

7.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是(     ).

   A.钝角三角形      B.锐角三角形 

   C.直角三角形      D.等腰三角形

8. 如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，

    要爬行的最短路程是（     ）

A.12 cm          B.10cm         C.8cm        D.6 cm

9. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子

 的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（    ）

A．4米            B．6米           C．8米            D．10米

10.已知一个长方体纸箱的长为16cm，宽为12cm，高为15cm，则它能完全装下的直细木棒最大长度是（    ）                                

  A、16cm         B、20cm       C、25cm        D、33cm

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为               

12.在Rt△ABC中，∠C=900，若a=5，b=12，则c=          

13在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则b＝　　　

14.观察则有则有

　则有按此规律接续写出下一个关系式________________.

15. 在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.

16.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则△ABC的面积为        ，这个风车的外围周长是          ．

三、解答题（共86分）

17.（8分）在中，，a=6,b=8,求c.

18. （8分）计算下列图形阴影部分的面积（直接填空即可）

（1）   阴影部分是正方形；         （2） 阴影部分是半圆．

19. （8分)如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆在折断之前有多高？

20.（8分）在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求△ABC的面积。

21.（8分）如图，长方形零件上两个圆孔中心，其圆心分另A、B。请根据图中所标的数据求AB长度

22.（10分）如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．

23.（10分某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图所示，.

 （1）求这块废地的面积；

（2）若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，已知水渠的造价为元/

请在图中确定点D的位置，可使此水渠的造价最低！并求最低造价是多少?

24.（12分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，

（1）填空：∠AFE=         度

（2）求FC的长；

（3）求EF的长．

25.(14分)学校围墙边有一个直角三角形的花圃(如图所示的Rt△ABC)，其中斜边AB借助围墙，两条直角边AC和BC用铁栅栏围成，已知 AB=10米，AC=8米．

(1)求这个直角三角形花圃的面积；

(2)现在要将这个直角三角形花圃扩充成等腰三角形，设计方案要求斜

边AB不变，只能延长两条直角边中的一条。右图是已经设计好的

一种方案：延长BC到P，使PA=PB，把花圃扩充成等腰△PAB．

设CP的长为x米，请你求出x的值，并计算△PAB的面积；

(3)请你仿照(2)中的方法，设计符合(2)中要求的方案，在下列各图中

画出扩充后的等腰三角形花圃△PAB的示意图，并直接写出△PAB的面积.

卷二参考答案：

一、1—5：C、C、B、B、D,6—10：B、C、B、C、C

,二、11.  直角三角形   ，12.  13   ，13. 8   ，

14.  ，15    17.，  16.   15、76          

三、17. 

18.   ⑴  25   ⑵
19. 24米
20.   60
21. 39.

22. .连结AC，易求得,∴三角形为直角三角形，

∠ACB=90度，∴

23.过点C作，垂足为D，则D为所需找的点。在中，

由勾股定理得.∴AB=50

又可得.

此时，水渠的造价为元.

24.（1）∠AFE= 90    度

（2）由题意可得，AF=AD=10cm，

在Rt△ABF中，∵AB=8，

∴BF=6cm，

∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．

（3）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，

则在Rt△EFC中，

解得x=5，

即EF的长为5cm．

25．解：（1）在中，(米),∴BC=6

          (米2)

（2）在中，

              即

            解得

            （米2）

（3）如图甲，（米2）；如图乙，（米2）；

如图丙，（米2）；  如图丁，（米2）