高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第2课时达标测试

1.1　集合的概念

第2课时　集合的表示

 基 础 练                                                                 

巩固新知    夯实基础

1.(多选题)下列各组中M，P表示不同集合的是(　　)

A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}

B．M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}

C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}

D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}

2.方程组的解集是(　　)

A．(－5,4)             B．(5，－4)         C．{(－5,4)}     D．{(5，－4)}

3．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　)

A．方程y＝2x－1

B．点(x，y)

C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合

4．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是(　　)

A.              B.

C.            D.

5．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是  (　　)

A．第一象限内的点集     B．第三象限内的点集   C．第四象限内的点集  D．第二、四象限内的点集

6．集合{x∈N|x2＋x－2＝0}用列举法可表示为________．

7.有下面四个结论：

①0与{0}表示同一个集合；

②集合M＝{3,4}与N＝{(3,4)}表示同一个集合；

③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；

④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示．

其中正确的结论是________(填写序号)．

8.用列举法表示下列集合：

(1)；

(2){(x，y)|y＝3x，x∈N且1≤x<5}．

 能 力 练                                                                 

综合应用   核心素养

9．已知x，y为非零实数，则集合M＝为(　　)

A．{0,3}      B．{1,3}      C．{－1,3}    D．{1，－3}

10．已知集合A＝，B＝，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是(　　)           

A．x1·x2∈A      B．x2·x3∈B    C．x1＋x2∈B   D．x1＋x2＋x3∈A

11.(多选题)若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为(　　)

A．0            B．1          C．2         D．3

12.(多选题)大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为(　 　)

A．{x|x＝2k－1，k∈N}           B．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2}

C．{x|x＝2k＋3，k∈N}           D．{x|x＝2k＋5，k∈N}

13.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________．

14.定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|2x＋1>0}，集合B＝，则集合A－B________.

15．设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2014＋b2014.

16.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．

(1)若A中只有一个元素，求集合A；

(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．

【参考答案】

1.ABD解析: 选项A中，M是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3，－1)构成的集合；选项B中，(3,1)与(1,3)表示不同的点，故M≠P；选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合．故选ABD．

2.D 解析:解方程组得故解集为{(5，－4)}，选D.

3. D 解析:　集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x－1，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合，故选D.

4.D解析:对于x＝4s－3，当s依次取1,2,3,4,5时，恰好对应的x的值为1,5,9,13,17.

5.D 解析:因xy＜0，所以有x＞0，y＜0；或者x＜0，y＞0.因此集合M表示的点集在第四象限和第二象限．

6. {1} 解析:　由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1. 又x∈N，∴x＝1.

7.④ 解析:{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对(3,4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．

8.解：(1)因为∈Z，所以|2－x|是6的因数，

则|2－x|＝1,2,3,6，即x＝1,3,4,0，－1,5，－4,8.

所以原集合可用列举法表示为{－4，－1,0,1,3,4,5,8}．

(2)因为x∈N且1≤x<5，所以x＝1,2,3,4，其对应的y的值分别为3,6,9,12.

所以原集合可用列举法表示为{(1,3)，(2,6)，(3,9)，(4,12)}．

9.C 解析:当x>0，y>0时，m＝3，当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1.

当x，y异号，不妨设x>0，y<0时，m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}．

10.D 解析:∵集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，∴x1＋x2＋x3为偶数．

11.AB解析:集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一个根，则Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以实数k的值为0或1.

12.BD 解析:选项A，C中，集合内的最小奇数不大于4.

13.3 解析:根据x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素．

14.{x|x≥2} 解析: A＝，B＝{x|x<2}， A－B＝＝{x|x≥2}．

15.解:　∵A＝B，∴或解方程组得，或或a＝1，b为任意实数．

由集合元素的互异性得a≠1，∴a＝－1，b＝0，故a2014＋b2014＝1.

16.解:(1)因为集合A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，则当a＝0时，A＝{}，符合题意；

当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0应有两个相等的实数根，

则Δ＝9－8a＝0，解得a＝，此时A＝{}，符合题意．

综上所述，当a＝0时，A＝{}，当a＝时，A＝{}．

(2)由(1)可知，当a＝0时，A＝{}符合题意；

当a≠0时，要使方程ax2－3x＋2＝0有实数根，

则Δ＝9－8a≥0，解得a≤且a≠0.

综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a≤.