高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课时练习

1.4.1   充分条件与必要条件

 基  础  练                                                                             

 巩固新知    夯实基础

1.(多选)下列语句是命题的是(　　)

A.3是15的约数 B.x2+2x+1≥0

C.4不小于2 D.你准备考北京大学吗?

2.“x>0”是“x≠0”的(　　)

A.充分条件                  

B.必要条件

C.既是充分条件又是必要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

3.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．既是充分条件又是必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.使不等式－5x＋3≥0成立的一个充分不必要条件是(　　)

A．x<0  B．x≥0

C．{3,5}  D．x≤

5.设p:-1≤x<2,q:x<a,若q是p的必要条件,则a的取值范围是(　　)

A.a≤-1                       B.a≤-1或a≥2

C.a≥2                       D.-1≤a<2

6.“|x|<3”是“x<3”的　　　　　条件. 

7.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则a的取值范围是　　　　　. 

8.试判断下列各题中,p是q的什么条件.

(1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0;

(2)p:m<-3,q:方程x2-x-m=0无实根;

(3)p:a>b,q:a>b+1.

 能  力  练                                                                              

综合应用   核心素养

9.一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)

A．a<0     B．a>0     C．a<－1     D．a<1

10.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的     (　　)

A．充分而不必要条件          B．必要而不充分条件

C．既是充分条件又是必要条件     D．既不充分也不必要条件

11.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(　　)

A．x＋y＝2          B．x＋y>2

C．x2＋y2>2             D．xy>1

12.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既是充分条件又是必要条件

D．既不充分也不必要条件

13.不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．

14.已知p:A={x|-1≤x≤5},q:B={x|-m<x<2m-1},若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是　　　　　. 

15.已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

16.已知条件p：|x－1|>a和条件q：2x2－3x＋1>0，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.

【参考答案】

1.ABC

2.A 解析： “x>0”⇒“x≠0”,反之不一定成立.

3.A 解析：对顶角必相等．

4.A 解析：由－5x＋3≥0，得{x|x≤}，选项A中x的范围为其真子集，选A.

5.C 解析：因为q是p的必要条件,所以p⇒q,在数轴上画出-1≤x<2,借助数轴可知a≥2.

6.充分 解析：由|x|<3,解得-3<x<3,由-3<x<3⇒x<3,但由x<3-3<x<3,

故“|x|<3”是“x<3”的充分条件.

7.a≤1

8.解：(1)因为x-2=0⇒(x-2)(x-3)=0,而(x-2)(x-3)=0x-2=0,所以p是q的充分条件,不是必要条件.

(2)因为x2-x-m=0无实根时,

Δ=(-1)2-4×(-m)=1+4m<0,

即m<-,所以q:m<-.

所以p⇒q,qp,

即p是q的充分条件,不是必要条件.

(3)因为a>b+1⇒a>b,而a>ba>b+1,所以p是q的必要条件,不是充分条件.

9.C 解析∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根．

∴即⇔a<0，本题要求的是充分不必要条件．由于{a|a<－1}{a|a<0}，故答案为C.

10.A 解析：x2＋y2≥4表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，即|x|≥2且|y|≥2，而x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，但x2＋y2≥4不一定推出x≥2且y≥2.故A正确．

11.B 解析：对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C、D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意．

12.A 解析：本题主要考查连锁关系的充分性、必要性的判断，由题意知，p⇒r⇒s⇒q，故p⇒q，但q p，故选A.

13.a>2 解析：根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有(－2，－1) {x|(a＋x)(1＋x)<0}，故有a>2.

14.m>3 解析：因为p是q的充分条件,所以A⊆B,如图,

则解得m>3.

综上,m的取值范围为m>3.

15.解　p：－2≤x≤10.  q：x2－2x＋1－m2≤0⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0  (m>0)⇔1－m≤x≤1＋m (m>0)．

因为q是p的充分不必要条件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，故有或，解得m≤3.又m>0，所以实数m的取值范围为{m|0<m≤3}．

16.解　依题意a>0.由条件p：|x－1|>a 得x－1<－a，或x－1>a，∴x<1－a，或x>1＋a.

由条件q：2x2－3x＋1>0，得x<，或x>1.  要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有或解得a≥.

令a＝1，则p：x<0，或x>2，此时必有x<，或x>1.即p⇒q，反之不成立．

∴a＝1.