人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第2课时综合训练题

1.3　集合的基本运算

第2课时 补集及综合应用

 基  础  练                                                                             

 巩固新知    夯实基础

1.已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝(　　)

A．{－2，－1}  B．{－2}

C．{－1,0,1}  D．{0,1}

2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝(　　)

A．{1,3,4}  B．{3,4}

C．{3}  D．{4}

3.设全集U是实数集R，M＝{x|x＜－2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为(　　)

A．{x|－2≤x＜1}  B．{x|－2≤x≤3}

C．{x|x≤2，或x＞3}  D．{x|－2≤x≤2}

4.(多选)下列表述中正确的是(　　)

A．若A⊆B，则A∩B＝A         B．若A∪B＝B，则A⊆B

C．(A∩B)A(A∪B)            D．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)

5.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________．

6.设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.

7.设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2，3,4,5,6}，则∁UA＝________，∁UB＝______，

∁BA＝______.

8.已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝，

(1)求A∩B；  (2)求(∁UB)∪P；  (3)求(A∩B)∩(∁UP)．

 能  力  练                                                                              

综合应用   核心素养

9.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是 (　　)

A．a≤1                      B．a＜1

C．a≥2                      D．a＞2

10.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)

A．(M∩P)∩S                 B．(M∩P)∪S

C．(M∩P)∩(∁IS)             D．(M∩P)∪(∁IS)

11.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)等于(　　)

A．{5,8}          B．{7,9}

C．{0,1,3}          D．{2,4,6}

12.（多选）若集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤3},则集合{x|x≤-3,或x≥1}= (　　)

A.M∩N                     B.∁RM

C.∁R(M∩N)                 D.∁R(M∪N)

13.全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－1<x<5}，则集合C＝{x|－1<x<2}＝________(用A、B或其补集表示)．

14.已知全集U，AB，则∁UA与∁UB的关系是____________________．

15.已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．

(1)当m＝1时，求A∪B；

(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．

16.已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．

(1)若A⊆B，求a的取值范围；

(2)若全集U＝R，且A⊆(∁UB)，求a的取值范围．

【参考答案】

1.A 解析:解不等式求出集合A，进而得∁RA，再由集合交集的定义求解．

因为集合A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．

2.D解析:先求出两个集合的并集，再结合补集概念求解．

∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4}．

3.A 解析:阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x＜1或x＞3}＝{x|－2≤x＜1}．故选A.

4.ABD  解析：当A＝B时，C不成立．

5.∁UA∁UB  解析:先求出∁UA＝{x|x＜0}，∁UB＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}．∴∁UA∁UB.

6.3 解析:　∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.

7.{0,1,3,5,7,8}　{7,8}　{0,1,3,5} 解析:　由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁UA＝{0,1,3,5,7,8}，∁UB＝{7,8}，∁BA＝{0,1,3,5}．

8.解　借助数轴，数形结合．

(1)A∩B＝{x|－1＜x≤2}．

(2)易知∁UB＝{x|x≤－1，或x＞3}，∴(∁UB)∪P＝.

(3)∁UP＝，∴(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1＜x≤2}∩＝{x|0＜x≤2}．

9.C 解析: 如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边(含端点2)．∴a≥2.

10.C 解析: 依题意，由题干图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁IS, 所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁IS)，故选C.

11.B 解析:先求出集合A，B的补集，再求出它们的交集．因为∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．

12.BC解析: 因为集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤3},所以M∩N={x|-3<x<1},M∪N={x|x≤3},

∁RM ={x|x≤-3,或x≥1}, 所以∁R(M∩N)={x|x≤-3,或x≥1}, ∁R(M∪N)={x|x>3}.

13. B∩(∁UA) 解析：如下图所示，由图可知C⊆∁UA，且C⊆B，∴C＝B∩(∁UA)．

14.(∁UB)(∁UA) 解析:　画Venn图，观察可知(∁UB)(∁UA)．

15.解　(1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}，A∪B＝{x|－1＜x＜4}．

(2)∁RA＝{x|x≤－1，或x＞3}．

当B＝∅时，即m≥1＋3m得m≤－，满足B⊆∁RA，

当B≠∅时，使B⊆∁RA成立，则或解之得m＞3.

综上可知，实数m的取值范围是.

16.解　∵A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}，

(1)由A⊆B，结合数轴(如图所示)

可知a的范围为a≤－4.

(2)∵U＝R，∴∁UB＝{x|x＜a}，要使A⊆∁UB，须a＞－2.