高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系学案，共6页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，课堂小结，参考答案等内容，欢迎下载使用。
1.2　集合间的基本关系【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1. 理解子集、真子集、空集的概念；(重点)2. 能用符号和Venn图表示集合间的关系；(难点)3. 掌握列举有限集的所有子集的方法。1、逻辑推理2、直观想象3、数形结合【自主学习】一. 子集的相关概念1．Venn图表示：在数学中，经常用平面上 ___  ___ 的_____代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．优点：形象直观。2.子集、真子集、集合相等 定义符号表示图形表示子集如果集合A中的                  元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集A   B(或B   A) 真子集如果集合A⊆B，但存在元素_________          ，就称集合A是集合B的真子集A      B(或B       A) 集合相等如果集合A的                元素都是集合B的元素，同时集合B的                  元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等A       B 3.子集的性质(1)任何一个集合是它本身的          ，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么            .二. 空集定义                          的集合叫做空集符号用符号表示为___规定空集是任何集合的          ，是任何非空集合的________ 【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　)(2)任何一个集合都有子集．(　　)(3)若A＝B，则A⊆B.(　　)(4)空集是任何集合的真子集．(　　)2.已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　)A．0⊆A  B．{0}∈A  C．∅∈A  D．{0}⊆A【经典例题】题型一　集合间关系的判断点拨：判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．(2)集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用Venn图、数轴等直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴．例1 下列各式中，正确的个数是(　　)①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4【跟踪训练】1 (1)若集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0,1}，则M与T的关系是(　　)A．M T      B．M⊆T       C．M＝T      D．M ∈T(2)用Venn图表示下列集合之间的关系：A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}．题型二　子集、真子集的个数问题点拨：公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集.(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集.(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集.(4)含n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集.例2 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.  例2-变式  写出集合{a,b,c}的所有子集?   写出集合{a,b,c,d}的所有子集?  【跟踪训练】2  满足{a，b}⊆A{a，b，c，d，e}的集合A的个数是(　　)A．2　　　　　B．6      C．7 D．8题型三　根据集合的包含关系求参数点拨：1.分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合．2.借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．3.此类问题要注意对空集的讨论．例3 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A．求实数m的取值范围．     【跟踪训练】3 设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A，求实数a的取值集合．      【当堂达标】1.下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的有(　　)A．0个       B．1个     C．2个   D．3个2.已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为(　　)A．2    B．4    C．6    D．83.设A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，若A⊆B，则m的取值范围是(　　)A．m>3     B．m≥3      C．m<3      D．m≤34.已知集合A＝{x|x－3>0}，B＝{x|2x－5≥0}，则这两个集合的关系是________．5.已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，求由实数a的值组成的集合C.   6.已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．   【课堂小结】1.知识点：(1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合间关系的判断.(2)求子集、真子集的个数问题.(3)由集合间的关系求参数的值或范围.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：忽略对集合是否为空集的讨论，忽视是否能够取到端点.     【参考答案】【自主学习】一．1.封闭曲线内部2.任意一个 ⊆⊇  x∈B，且x∉A 任何一个  任何一个 ＝3.子集 A⊆C二．不含任何元素  ∅ 子集  真子集 【小试牛刀】1．(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2. D解析：集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，D正确．【经典例题】例1 B 解析：(1)对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的，应选B.【跟踪训练】1 (1)A 解析：因为M＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，又T＝{－1,0,1}，所以MT.(2)根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画Venn图．如图例2 解：集合{a,b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a,b}. 真子集为∅，{a}，{b}. 例2-变式：集合{a,b,c}的所有子集为∅，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}.集合{a,b,c,d}的所有子集为∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a,b}，{a,c}，{a,d}，{b,c}，{b,d}，{c,d}，{a,b,c}，{a,b,d}，{a,c,d}，{b,c,d}，{a,b,c,d}.【跟踪训练】2 C 解析：由题意知，集合A可以为{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}．例3 解：(1)因为B⊆A，当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.(2)当B≠∅时，有解得－1≤m<2，综上得m≥－1.【跟踪训练】3　解：(1)由x2－8x＋15＝0得x＝3或x＝5，故A＝{3,5}，当a＝时，由ax－1＝0得x＝5.所以B＝{5}，所以B A.(2)当B＝∅时，满足B⊆A，此时a＝0；当B≠∅，a≠0时，集合B＝，由B⊆A得＝3或＝5，所以a＝或a＝.综上所述，实数a的取值集合为【当堂达标】1.B解析：①空集是它本身的子集；②空集只有一个子集；③空集不是它本身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错误，④正确．2.B解析：根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．3.B解析：因为A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，A⊆B，将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3.4.AB 解析：A＝{x|x－3>0}＝{x|x>3}，B＝{x|2x－5≥0}＝. 结合数轴知AB.5.解：由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2. 所以A＝{1,2}．因为B⊆A，所以对B分类讨论如下：①若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0；②若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}．6.解：(1)因为B⊆A，所以m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，所以m＝1.当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}，满足B⊆A，故m＝1.(2)当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或，解得a<－4或2<a≤3.综上可得，实数a的取值范围为a<－4或a>2.