数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第2课时复习练习题

3.1.1  第2课时  函数的概念(二)

 基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础 

1.下列函数与函数y＝x是同一函数的是(　　)

A．y＝|x|          B．y＝       C．y＝       D．y＝

2. (多选)下列函数，值域为(0，＋∞)的是(　　)

A．y＝x＋1(x>－1)  B．y＝x2          C．y＝(x>0)      D．y＝

3.函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　)

A.{－1,0,3}         B.{0,1,2,3}     C.{y|－1≤y≤3}      D.{y|0≤y≤3}

4.函数y＝的值域为(　　)

A．[－1，＋∞)     B．[0，＋∞)    C．(－∞，0]       D．(－∞，－1]

5.已知函数f(x)＝x＋，则f(2)＋f(－2)的值是(　　)

A．－1            B．0           C．1              D．2

6.下列函数完全相同的是(　　)

A．f(x)＝|x|，g(x)＝()2             B．f(x)＝|x|，g(x)＝

C．f(x)＝|x|，g(x)＝           D．f(x)＝，g(x)＝x＋3

7．函数y＝的定义域是A，函数y＝的值域是B，则A∩B＝__________________(用区间表示)．

8.求下列函数值域。

(1)f(x)＝3x－1，x∈[－5,2)；

(2)y＝；

(3)f(x)＝＋.

能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

9.函数y＝的值域是(　　)

A．(－∞，5)   B．(5，＋∞)

C．(－∞，5)∪(5，＋∞)   D．(－∞，1)∪(1，＋∞)

10.下列各组函数中是同一函数的是(　　)

A．y＝x＋1与y＝

B．y＝x2＋1与s＝t2＋1

C．y＝2x与y＝2x(x≥0)

D．y＝(x＋1)2与y＝x2

11.函数f(x)＝x2＋1(0<x≤2且x∈N*)的值域是(　 　)

A．{x|x≥1}         B．{x|x>1}        C．{2,3}     D．{2,5}

12.下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为(　　)

A．f(x)＝x＋1       B．f(x)＝－x2        C．f(x)＝   D．y＝|x|

13.若f(x)＝，则f(3)＝_____，f(f(－2))＝_____.

14.若函数f(x)＝x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，则a＋b的值为____.

15.若函数y＝的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是________．

16.已知函数f(x)＝.

(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值．

(2)求证：f(x)＋f是定值．

(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2019)＋f的值．

【参考答案】

1.B 解析 选项A和选项C中，函数的值域都是[0，＋∞)；选项D中，函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)；选项B中函数的定义域和值域都和函数y＝x相同，对应关系也等价，因此选B.

2.AC 解析 y＝x＋1(x>－1)的值域为(0，＋∞)；y＝x2的值域为[0，＋∞)；y＝(x>0)的值域为(0，＋∞)；y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，

3.A解析 由对应关系y＝x2－2x得，0→0,1→－1,2→0,3→3，所以值域为{－1,0,3}.

4.B 解析　由于≥0，所以函数y＝的值域为[0，＋∞)．

5. B  解析　f(2)＋f(－2)＝2＋－2－＝0.

6.B 解析　A、C、D的定义域均不同．

7. [0,2)∪(2，＋∞) 解析要使函数式y＝有意义，只需x≠2，即A＝{x|x≠2}；函数y＝＝≥0，即B＝{y|y≥0}，则A∩B＝{x|0≤x<2或x>2}．

8.解：(1)∵x∈[－5,2)，∴－15≤3x<6，

∴－16≤3x－1<5，∴函数f(x)＝3x－1，x∈[－5,2)的值域是[－16,5)．

 (2)y＝＝＝＝－.

∵≠0，∴y≠，

∴函数y＝的值域为{y∈R|y≠}．

(3)由题意可得，x∈[2,4]，因为f2(x)＝2＋2＝2＋2，所以f2(x)∈[2,4]，故函数f(x)的值域为[，2]．

9.C　解析∵y＝＝＝5＋，且≠0，∴y≠5，即函数的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞)．

10.B 解析对于选项A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是同一函数；对于选项B，虽然变量不同，但定义域和对应关系均相同，是同一函数；对于选项C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一函数；对于选项D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数．

11.D 解析：∵0<x≤2且x∈N*，∴x＝1或x＝2.∴f(1)＝2，f(2)＝5，故函数的值域为{2,5}．

12.A 解析 对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立．对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立．对于C选项，f(x＋1)＝，f(x)＋1＝＋1，不成立．对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．

13.－    解析 f(3)＝＝－，f(f(－2))＝f ＝.

14.   解析 ∵f(x)＝x2－x＋a＝(x－1)2＋a－，∴当x∈[1，b]时，f(x)min＝f(1)＝a－，f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a.又f(x)在[1，b]上的值域为[1，b]，∴解得

∴a＋b＝＋3＝.

15. [3，＋∞) 解析　函数y＝的值域为[0，＋∞)，则函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的值域要包括0，即最小值要小于等于0.则，解得a≥3.所以a的取值范围是[3，＋∞)．

16. 解　(1)因为f(x)＝，所以f(2)＋f＝＋＝1，f(3)＋f＝＋＝1.

(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.

(3)由(2)知f(x)＋f＝1，所以f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…，f(2019)＋f＝1.

所以f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2019)＋f＝2018.