高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质第2课时测试题

3.2.2 第2课时 奇偶性的应用

 基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础 

1..已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(x)<f(1)的x的取值范围是(　　)

A．(－∞，1)   B．(－∞，－1)

C．(0,1)   D．[－1,1)

2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是(　　)

A．y＝x(x－2)                    B．y＝x(|x|＋2)

C．y＝|x|(x－2)                   D．y＝x(|x|－2)

3.（多选）下列说法中,正确的是(　　)

A.若函数f(x)是定义域为R的偶函数,则f(-3)=f(3)

B.若f(-3)=f(3),则函数f(x)是偶函数

C.若f(-3)≠-f(3),则函数f(x)一定不是R上的奇函数

D.若函数f(x)不是定义域为R的偶函数,则仍可能有f(-3)=f(3)

4.奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值(　　)

A．10       B．－10        C．9 D．15

5.已知f(x)是偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是(　　)

A．f(－0.5)＜f(0)＜f(－1)

B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)

C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)

D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)

6.函数f(x)在R上为偶函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.

7.偶函数f(x)在(0，＋∞)内的最小值为2 020，则f(x)在(－∞，0)上的最小值为________．

8.已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1，1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－2x)<0.

 能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

9.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于(　　)

A．－3           B．－1            C．1            D．3

10.f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若f(2－a)＋f(4－a)<0，则a的取值范围是(　　)

A.a<1             B．a<3            C．a>1          D．a>3

11.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1<0且x1＋x2>0，则(　　)

A．f(－x1)>f(－x2)                      B．f(－x1)＝f(－x2)

C．f(－x1)<f(－x2)                      D．f(－x1)与f(－x2)的大小不确定

12.已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.

13.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．

14.若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的排列是________．

15.设f(x)在R上是偶函数，在(－∞，0)上递减，若f(a2－2a＋3)>f(a2＋a＋1)，求实数a的取值范围．

16.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x.

(1)求f(-2);

(2)求出函数f(x)在R上的解析式;

(3)在坐标系中画出函数f(x)的图象.

【参考答案】

1. A 解析　由于f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且是奇函数，所以f(x)在R上单调递增，f(x)<f(1)等价于x<1.

2. D 解析  由x≥0时，f(x)＝x2－2x，f(x)是定义在R上的奇函数得，当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)．∴f(x)＝即f(x)＝x(|x|－2)．

3.ACD

4.C 解析　由于f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)的最大值为f(6)＝8，f(x)的最小值为f(3)＝－1，f(x)为奇函数，故f(－3)＝－f(3)＝1，∴f(6)＋f(－3)＝8＋1＝9.

5.C 解析 ∵函数f(x)为偶函数，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又∵f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)，故选C.]

6.＋1　解析 ∵f(x)为偶函数，x＞0时，f(x)＝＋1，

∴当x＜0时，－x＞0，f(x)＝f(－x)＝＋1，即x＜0时，f(x)＝＋1.

7.2 020 解析 由于偶函数的图象关于y轴对称，所以f(x)在对称区间内的最值相等．

又当x∈(0，＋∞)时，f(x)最小值＝2 020，故当x∈(－∞，0)时，f(x)最小值＝2 020.

8.解：∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，

∴由f(1－x)＋f(1－2x)<0，得f(1－x)<－f(1－2x)，

∴f(1－x)<f(2x－1)．

又∵f(x)在(－1,1)上是减函数，

∴解得0<x<，

∴原不等式的解集为.

9.C解析　∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1.∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，

∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.

10.B 解析　∵f(x)在R上为奇函数，∴f(2－a)＋f(4－a)<0转化为f(2－a)<－f(4－a)＝f(a－4)．

又f(x)在R上单调递减，∴2－a>a－4，得a<3.

11.A  解析　∵x1<0，x1＋x2>0，∴x2>－x1>0，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x2)<f(－x1)，

∵f(x)是偶函数，∴f(－x2)＝f(x2)<f(－x1)．

12. 3 解析　因为g(x)＝f(x)＋2，g(1)＝1，所以1＝f(1)＋2，所以f(1)＝－1，又因为f(x)是奇函数，所以f(－1)＝1，则g(－1)＝f(－1)＋2＝3.

13. (－2,2) 解析　由题意知f(－2)＝f(2)＝0，当x∈(－2,0)时，f(x)<f(－2)＝0，由对称性知，x∈[0,2)时，f(x)为增函数，f(x)<f(2)＝0，故x∈(－2,2)时，f(x)<0.

14. f(－2)<f(1)<f(0) 解析 当m＝1时，f(x)＝6x＋2不合题意；

当m≠1时，由题意可知，其图象关于y轴对称，∴m＝0，∴f(x)＝－x2＋2，

∴f(x)在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减．

又0<1<2，∴f(0)>f(1)>f(2)＝f(－2)．

15.解：由题意知f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，a2＋a＋1＝2＋>0，

且f(a2－2a＋3)>f(a2＋a＋1)，所以a2－2a＋3>a2＋a＋1，解得a<.综上，实数a的取值范围是.

16.解：由于函数f(x)是定义在(-∞,+∞)内的奇函数,因此对于任意的x都有f(-x)=-f(x).

(1)f(-2)=-f(2);又f(2)=22-2×2=0,故f(-2)=0.

(2)①因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0;

②当x<0时,-x>0,由f(x)是奇函数,知f(-x)=-f(x).则f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x.

综上,f(x)=

(3)图象如下: