高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数第1课时课后作业题

4.4.1 对数函数的概念

4.4.2 对数函数的图象和性质 第1课时

 基 础 练                                                                                 

巩固新知    夯实基础

1.下列函数中，是对数函数的是(　　)

A．y＝logxa(x>0且x≠1)

B．y＝log2x－1

C．y＝2lgx

D．y＝log5x

2.已知对数函数的图象过点M(9,2)，则此对数函数的解析式为(　 　)

A．y＝log2x　　　　B．y＝log3x      C．y＝x      D．y＝x

3.函数f(x)＝ln(1－x)的定义域是(　 　)

A．(0,1)           B．[0,1)         C．(1，＋∞)      D．(－∞，1)

4.y＝2x与y＝log2x的图象关于(　 　)

A．x轴对称 B．直线y＝x对称

C．原点对称 D．y轴对称

5.函数y=loga(3x-2)+2(a>0,且a≠1)的图象必过定点(　 　)

A. (1,2)     B . (2,2)       C. (2,3)        D . (,2)

6.(多选)如图是三个对数函数的图象，则(　 　)

A． B．

C． D．

7.如果函数y＝log2x的图象经过点A(4，y0)，那么y0＝       .

8.已知f(x)＝log3x.

(1)作出这个函数的图象；

(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围．

能 力 练                                                                                

综合应用   核心素养

9.函数f(x)＝＋lg(5－3x)的定义域是(　　)

A.　　 B．

C.   D．

10.已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若其图象过点(6,3)，则f(2)的值为(　　)

A．－2　　    B．2           C． D．－

11.函数y＝＋lg(2x＋1)的定义域(　　)

A．(，3]      B．(，3)      C．(－，3]    D．(－，3)

12.函数y=log2|x|的图象大致是(　 　)

13.(多选)下列点中，既在指数函数图象上，也在对数函数的图象上的点可以是（    ）

A． B． C． D．

14.若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________.

15.函数y＝2loga|1－x|＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点           ．

16.若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值.

【参考答案】

1. D解析： A、B、C都不符合对数函数的定义，故选D．

2. B 解析：设对数函数为y＝logax，则2＝loga9，∴a2＝9，∴a＝3，∴y＝log3x，故选B．

3. D解析：由1－x>0得x<1，故选D．

4. B解析：函数y＝2x与函数y＝log2x是互为反函数，故它们的图象关于直线y＝x对称．

5. A 解析: 令3x-2=1,得x=1,又loga(3×1-2)+2=2,故定点为(1,2),选A.

6.ABC解析：由对数函数图象得，令，，由已知图象得，；而是增函数，.

7. 2 解析：将A(4，y0)代入y＝log2x得log24＝y0，∴y0＝2.

8.解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．

(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.

由图象知：当0<a<2时，恒有f(a)<f(2)．

所以所求a的取值范围为0<a<2.

9.C解析：由得即1≤x<.

10.B解析：由题意得3＝loga8，∴a3＝8，∴a＝2.∴f(x)＝log2(x＋2)，∴f(2)＝log24＝2.

11. D解析：由题意得，∴－<x<3，故选D．

12. A 解析：函数y=log2|x|为偶函数,且x>0时,y=log2x,故选A.

13.BD解析：对于A中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数不成立，

不符合题意；对于B中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数也过点，所以符合题意；对于C中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数不成立，不符合题意；对于D中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数也过点，所以符合题意.

14.2解析：由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.

15. (0,1)或(2,1)  解析：令|1－x|＝1，则x＝0或2，此时y＝1.所以函数图象过定点(0,1)或(2,1)．

16.解：由题意得f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝loga(2a)＝1＋loga2，∴1＝3×(1＋loga2)，∴a＝.