河南省大联考“顶尖计划”2022届高三上学期第一次考试+数学（理）+Word版含答案练习题

“顶尖计划”2022届高中毕业班第一次考试

理科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－8x≤0}，B＝{x|0<2x<8}，则A∩(∁RB)＝

A.{x|x≤0或x≥3}     B.{x|x≤0或x≥8}     C.{x|1<x<3}     D.{x|3≤x≤8}

2.设复数z满足(1＋i2021)·z＝i－2，则z在复平面内对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.抛物线y＝2x2的焦点坐标为

A.(0，)     B.(，0)     C.(0，)     D.(，0)

4.设α，β是两个不重合的平面，m，n是两条直线，下列命题中，真命题是

A.若m⊥n，n//β，则m⊥β     B.若m//α，m//β，则α//β

C.若m⊥α，m//β，则α⊥β     D.若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α

5.若＝cos(π＋α)，则tan(－2α)＝

A.－7     B.7     C.－     D.

6.若函数f(x)＝2kln(x－4)－4(k∈R)的图象恒经过的定点在直线ax－by－1＝0(a>0，b>0)上，则的最小值是

A.4     B.2     C.     D.

7.某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习，为了解选择第二外语的倾向与性别的关系，随机抽取100名学生，得到下面的数据表：

根据表中提供的数据可知

附：，n＝a＋b＋c＋d。

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别无关

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关

C.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关

D.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关

8.(a≠0)的展开式中，各项系数之和为256，则其常数项为

A.7×216     B.7×215     C.3×216     D.3×215

9.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，根据图中的规律，第2021行从右至左第1010个数为

A.3030     B.1010×2021     C.1010×2022     D.2020×2022

10.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，f(0)＝1。则下列区间中，函数f(x)单调递增的区间是

A.[0，2]     B.[2，4]     C.[4，6]     D.[6，8]

11.已知正四棱锥的体积为，高为8，则正四棱锥的外接球球心到正四棱锥的一个侧面的距离为

A.     B.     C.2     D.2

12.已知定义在(1，＋∞)上的函数f(x)满足xf'(x)－f(x)＝(f'(x)为f(x)的导函数)，且f(e)＝－e2，则当x>时，f(x)

A.有极大值，没有极小值     B.有极小值，没有极大值

C.有极大值和极小值         D.没有极值

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，则＝           。

14.已知双曲线(a>0，b>0)的右焦点为F，右顶点为A，虚轴的一个端点为B，若点F到直线AB的距离为，则双曲线的离心率为           。

15.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a2＋c2－b2＝ac，则sinAcosC的最大值为           。

16.设函数f(x)＝，g(x)＝(4－2x)ex，对任意正实数x1，x2，不等式(t＋e)g(x2)≤(t2＋e2)f(x1)恒成立，则正数t的取值范围是           。

三解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝3n2－n。

(I)求an；

(II)若bn＝2n－1·an，求数列{bn}的前n项和Tn。

18.(12分)

如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥AB，AB＝AA1＝AC，D是棱AB的中点，E是棱CC1的中点。

(I)求证：CD//平面AEB1；

(II)求二面角A－EB1－B的余弦值。

19.(12分)

某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，将重量按照[120，140)，[140，160)，[160，180)，[180，200]进行分组，得到频率分布直方图如图所示，规定重量不小于160克的苹果为“大苹果”。

(I)估计这批苹果的重量的平均数(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表)；

(II)从样本中随机抽取两个大苹果，求其重量均在[180，200]内的概率；

(III)以样本中大苹果的频率代替任一个苹果为大苹果的概率，且每个苹果是否为大苹果相互独立，从这批苹果中随机抽取n(n≥2)个苹果，设其中恰有2个大苹果的概率为P(n)，求P(n)的最大值。

20.(12分)

已知椭圆C：过点(，)，且离心率e＝。

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)设C的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，＝，求△ABF1的面积。

21.(12分)

已知函数f(x)＝xlnx＋ax2，a≥0。

(I)若曲线y＝f(x)在x＝e处的切线在y轴上的截距为－e，求a的值；

(II)证明：对于任意两个正数x1，x2(x1≠x2)，2f()<f(x1)＋f(x2)。

(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ(2cos2－sinθ－1)＝2，直线l与x，y轴的交点分别为A，B。

(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(II)点M在曲线C上，求△MAB的面积的最大值。

23.[选修4－5：不等式选讲1](10分)

已知函数f(x)＝|x－4|－|x＋2|。

(I)解不等式f(x)<3－2x；

(II)若不等式f(x)≤x2－2x＋m恒成立，求实数m的取值范围。