人教版六年级上册3 圆的面积第3课时教案

第3课时 图形与几何

▶教学内容

教科书P113第4题，完成教科书P117“练习二十三”中第14～16题。

▶教学目标

1.通过课前整理、比较，促进对确定位置、圆的相关知识的进一步理解。

2.在经历空间和图形相关知识的整理和运用的基础上，加强应用数学知识解决问题能力的培养，发展学生的空间观念。

3.体验数学知识和日常生活之间的联系。

▶教学重、难点

进一步掌握确定位置的方法，熟练运用相关知识解决圆及组合图形的问题。

▶教学准备

课件、圆规、剪刀。

▶教学过程

一、小组交流，提出问题

1.交流资料，构建框架。

师：同学们，你们课前整理了本学期图形与几何部分的内容，在小组内展示交流一下，看看谁梳理得科学、有条理，相互检查是否存在问题。

【学情预设】学生课前能够整理出位置与方向（二）和圆两个单元的知识，包括一些概念、公式以及知识之间的一些关系。

师：在本册教科书中，图形与几何我们主要学习了哪些内容？

学生交流，课件形成知识框架。（板书课题：图形与几何）

【设计意图】通过学生课前对本册图形与几何知识的复习，培养学生自主学习的能力，通过对相关知识的梳理，进一步理解知识之间的相互关系。通过这个环节，唤起学生已有的经验，为进一步学习打下基础。

2.复习圆的知识。

师：通过刚才的交流，我们已经知道了各内容的知识框架，现在来说说，每个框架里有哪些具体的知识点？

教师引导汇报交流，课件出示相关内容，提炼板书。

【设计意图】通过小组交流合作，唤醒学生以前所学圆的有关知识，并在交流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解，通过梳理形成知识体系。

3.复习位置与方向（二）。

师：在位置与方向（二）中，我们学习了哪些知识呢？我们该如何确定物体的位置？该如何描述呢？

【学情预设】学生在小组内交流的基础上，可以说出“↑”表示北，可以用距离和方向、数对来表示物体的位置。

学生交流，课件适时呈现相关内容并提炼板书。

【设计意图】通过学生对重点知识的整理和汇报，指导学生回顾这些知识的推导过程，加深对知识的理解和掌握，形成清晰的知识网络，为下一步解决问题打好扎实的基础。

师：同学们做得真不错，通过自主梳理、小组交流、班上展示，我们把这两部分知识系统地整理出来，形成了一个知识的网络。这是很重要的一种复习方法，今后大家要熟悉这样的方法，为我们更好地学习做好必要的准备。

二、以题为例，解决问题

1.以教科书P113第4题为例，巩固圆的知识。

（1）认真读题，理解题意。

师：通过阅读，你知道了什么信息?

【学情预设】学生根据题目可以知道圆的半径、正方形的边长，这是一个外圆内方的图形。

【设计意图】学生根据教科书的提示，可以自己阅读知道一些信息，能够观察出圆和正方形之间的关系，这是解决问题的第一步。阅读为理解打好基础，没有充分的阅读就没有深刻的理解。

（2）分析问题。

师：这道题的前三个小题是什么意思?你知道吗?

【学情预设】根据教科书的要求，学生知道第一个小题是解决圆的周长的问题，第二个小题是确定位置的问题，第三个小题是求面积的问题。

【设计意图】让学生通过对问题的分析，了解解决问题要用到哪些数学知识，和刚才整理的知识网络建立起关系，初步理解信息和问题之间的关系。

2.解决问题。

（1）自己独立解决问题。

（2）小组内交流解答过程。

师：刚才同学们自己都尝试着解决了问题，现在在小组内交流，讲一讲你是怎么分析的，怎么解决的，其他同学看看有没有不同意见，小组长在大家交流的基础上，最后总结。

【设计意图】学生在自己解决问题的过程中，可能会出现一些问题，比如公式用错、计算错误，这些是很正常的。通过相互交流，发现自己的问题并及时改正，对学生来说会印象深刻。自己发现的错误自己改正，对学生学习也是一种经历和体验，使学生养成良好的自我反思习惯。这样的自主与合作学习，让学生既积累了学习经验，又学习到了观察、比较、反思的学习方法。

(3)全班交流。

师：大家刚才在小组内进行了交流，那么我们请几个同学把他们的交流成果展示一下，大家看看他们展示的成果，有不同的方法还可以上来补充。

【学情预设】学生通过小组活动，对三个问题有了比较明确的解决方法，都会选用合适的方法解答。

学生展示完毕后，课件集中呈现每个问题规范的解答过程。

3.提出问题，拓展学生的思维空间。

师：大家刚才解决了教科书上的问题，那么根据现在我们知道的这些信息，还可以提出哪些问题呢?

【学情预设】学生可能提出：沿着湖走一圏要走多少米？湖的面积有多少？南门在西门的什么位置？有多远？早晨小明沿着水泥路跑一圈要跑多少米……

【设计意图】《义务教育数学课程标准（2011年版）》在对第二学段的表述中指出：要了解几何体和平面图形的基本特征，了解确定位置的一些基本方法。这个题目中设计的问题就是为了加强学生这方面的训练，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，积累丰富的活动经验，建立起数学和生活的联系。

三、强化练习，巩固应用

1.课件展示教科书P117“练习二十三”第14题。

学生看大屏幕回答问题，课件显示结果。

【学情预设】这里有些问题不是直接提问，而是用省略号表示的，教师要引导学生发现问题，并进行解答。

2.课件展示教科书P117“练习二十三”第15题。

（1）学生独立在教科书上填一填。

（2）集中展示交流。

【学情预设】本题涉及圆的周长、面积和比的相关知识，可能有的学生解决本题会稍微有些困难，可以通过小组合作的方式解决这部分学生的问题。

【设计意图】这两个题是教科书中的练习题，让学生通过这两个题目巩固复习成果，灵活运用知识，培养自主合作、解决问题的能力。

3.课件展示教科书P117“练习二十三”第16题。

（1）课件出示问题。

（2）逐问解答，展示交流。

第（1）小题小组合作解答后交流。

第（2）小题先探讨再解答。

师：猜想一下剪完圆后哪一张白铁皮剩下的废料多些，你能用自己的方法来证明吗？

【学情预设】引导学生用数据说理，通过计算，引导学生探究其中的一般性原理，假设第一个圆的半径是r，要剪掉n2个小圆的剪法中，剪掉的小圆的半径是rn，剪掉小圆的总面积为πrn2×n2=πr2，即和第一个圆的面积相等。

第（3）小题直接口答。

【设计意图】通过三种剪圆的方式判断剩下的废料是否相等，这个验证过程一方面提高学生的推理能力，另一方面提高学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。四、全课小结师：本节课我们对本学期学习的图形与几何内容进行了整理与复习，并运用这些知识解决了问题，你们觉得，学习这个领域的内容要注意些什么？

▶板书设计

▶教学反思

本节课的概念比较多，而且计算量也比较大。在描述物体的位置时，由于问题很开放，学生畅所欲言，也需要大量的时间，所以学生的学习时间明显感觉很紧张。小组合作学习看起来缩短了课堂教学时间，但是对于学生来说，在建构知识和掌握方法上还是不足。如果用两课时教学本内容，教学效果应该好得多。

▶作业设计

一、填一填。

1.一个圆的半径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的(     )倍，面积扩大到原来的(       )倍。

2.弘扬长江文明，延续历史文脉，武汉将以南岸嘴为圆心，以3.5km为半径，覆盖三镇历史文化核心区域，努力打造“长江文明之心”，建设世界级历史人文集聚展示区。此区域的周长约是(       )km，面积约是(       )km2。

3.状状从家出发，向东偏北45°方向走了200m，又向南偏东45°方向走了200m，他现在的位置在家的(       )方向。

4.一个圆的周长和正方形的周长相等，正方形的周长是18.84cm，圆的面积是(       )cm2。

参考答案

一、1.4     16      2.21.98     38.465      3.正东    4.28.26