高三理科数学一轮单元卷：第二单元 函数的概念及其性质 A卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第二单元 函数的概念及其性质 A卷，共12页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，函数，的值域为，已知函数，若，则的值为，已知是奇函数，当时，当时，等于，设函数若，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第二单元 函数的概念及其性质注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数的定义域与相同的是（    ）A． B． C． D．2．设函数，则（    ）A． B．11 C． D．23．下列函数中是奇函数的为（    ）A． B． C． D．4．设函数，则（    ）A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数5．函数，的值域为（    ）A． B． C． D．6．已知函数，若，则的值为（    ）A．0 B．3 C．4 D．57．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知是奇函数，当时，当时，等于（    ）A． B． C． D．9．设函数若，则的取值范围是（    ）A．  B．C．  D．10．如图，函数的图象为两条射线，组成的折线，如果不等式的解集中有且仅有1个整数，那么取值范围是（    ）．A．  B．C．  D．11．若是偶函数且在上为增函数，又，则不等式的解集为（    ）A． B．C．  D．12．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为________．14．设函数为奇函数，则实数__________．15．函数的单调递减区间为_______．16．若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标是________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分）已知函数，（1）试比较与的大小；（2）画出函数的图象；（3）若，求的值．  18．(12分）已知是定义在上的偶函数，且时，．（1）求，；（2）求函数的表达式；（3）判断并证明函数在区间上的单调性． 19．(12分）已知函数．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集．  20．(12分）已知函数．（1）用分段函数的形式表示该函数．（2）画出该函数的图象．（3）写出该函数的单调区间及值域．  21．(12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．（1）写出函数的增区间．（2）写出函数的解析式．（3）若函数，求函数的最小值．  22．(12分）已知为奇函数，为偶函数，且．（1）求及的解析式及定义域；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．（3）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围．   一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第二单元 函数的概念及其性质一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，故选D．2．【答案】A【解析】因为函数，所以；可得，所以，故选A．3．【答案】D【解析】为非奇非偶函数，与为偶函数，为奇函数．故选D．4．【答案】A【解析】，从而可以确定函数在上单调增，在上单调减，所以函数有最大值，故选A．5．【答案】D【解析】∵，∴函数开口向上，对称轴为，∴函数在上单调递减，单调递增，∴当时，函数值最小，最小值为；当时，函数值最大，最大值为3，即函数的值域为，故选D．6．【答案】D【解析】由题意，所以，又，故选D．7．【答案】D【解析】∵函数是上的增函数，∴，解得，故选D．8．【答案】A【解析】当时，，则．又是上的奇函数，所以当时．故项A．9．【答案】C【解析】由题意等价于和，分别解得和；所以的取值范围是，故选C．10．【答案】A【解析】根据题意可知，，不等式等价于，令，即，作出的大致图象，如图所示：又，，，∴要使不等式的解集中有且只有1个整数，则．本题选择A选项．11．【答案】D【解析】是偶函数，，，，，在上是增函数，，且，不等式的解集为，故选D．12．【答案】A【解析】函数，作出函数图象，如图所示，方程有三个不同的实数根，等价于函数的图象与有三个不同的交点，根据图象可知，当时，函数的图象与有三个不同的交点，方程有三个不同的实数根，所以的取值范围是，故选A．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】由题意，解得，故答案为．14．【答案】【解析】∵函数为奇函数，∴对于定义域内任意均有，∴，即，∴，故答案为．15．函数的单调递减区间为_______．【答案】和【解析】，定义域是，∴单调减区间为和．故答案为和．16．【答案】【解析】设，则，此时，即的图象过点，故答案为．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）函数图象如图所示：（3）由的函数图象综合判断可知，当时，得，解得；当时，得，解得或(舍去)．综上可知的值为0或．18．【答案】（1），；（2）；（3）在为单调减函数．【解析】（1），．（2）设，则，，因为函数为偶函数，所以有，即，所以．（3）设，，∵，∴，，∴，∴在为单调减函数．19．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．【解析】（1）要使函数有意义．则，解得．故所求函数的定义域为．（2）由（1）知的定义域为，设，则．且，故为奇函数．（3）因为在定义域内是增函数，因为，所以，解得．所以不等式的解集是．20．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】时，，，时，，，∴．（2）（3）由（2）可知，单调减区间为，单调增区间为，，，故值域为．21．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）函数图像如图所示，函数的增区间：．（2）当时，，，又函数是定义在上的偶函数，所以．所以函数的解析式为．（3）由（2）知，，对称轴为．①当，即时，函数的最小值为；②当，即时，函数的最小值为；③当，即时，函数的最小值为；综上所述，．22．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．【解析】（1）因为是奇函数，是偶函数，所以，，，①∴令代入上式得，即，②联立①②可得，，．（2）因为，所以，设，则，因为的定义域为，，所以，，，，，即，，因为关于的不等式恒成立，则，又，，故的取值范围为．（3），，，可得，，，设，，，∵当，与有两个交点，要使函数有两个零点，即使得函数在有一个零点，（时，只有一个零点）即方程在只有一个实根，且，令，则使，即得或的取值范围．