高三理科数学一轮单元卷：第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合 B卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合 B卷，共14页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，若的三个内角满足，则，如图，在平面四边形中，，，，，已知的内角的对边分别是，且，，中，的对边分别为等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量，，，若满足，，则向量的坐标为（    ）A． B． C． D．2．已知向量，满足，，，则（    ）A． B． C． D．3．设，，．若，则实数的值等于（    ）A． B． C． D．4．将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（    ）A． B． C． D．5．若的三个内角满足，则（    ）A．一定是锐角三角形  B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形  D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位7．如图，在平面四边形中，，，，．若点E为边上的动点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．8．如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（    ）A． B． C． D．9．已知的内角的对边分别是，且，则角（    ）A． B． C． D．10．中，的对边分别为．已知，，则的值为（    ）A． B． C． D．11．已知函数，，点，都在曲线上，且线段与曲线有个公共点，则的值是（    ）A． B． C． D．12．锐角中，为角所对的边，若，则的取值范围为（    ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知非零向量，满足，，则与夹角为________．14．设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．15．函数的部分图象如图，则函数解析式为_______．16．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为________． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知平面向量，，，且．（1）若是与共线的单位向量，求的坐标；（2）若，且，设向量与的夹角为，求．  18．（12分）设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为，．（1）求函数的单调递减区间；（2）若函数的图像向左平移个单位长度后关于点对称，求的最小值．  19．（12分）已知:锐角的内角的对边分别为，三边满足关系，（1）求内角的大小；（2）求的取值范围．   20．（12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）在中，角的对边为，若，，，求中线的长．   21．（12分）向量，，已知，且有函数．（1）求函数的解析式及周期；（2）已知锐角的三个内角分别为，若有，边，，求的长及的面积．   22．（12分）已知，，函数．（1）求函数零点；（2）若锐角的三内角的对边分别是，且，求的取值范围．    一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】，，，，，解得，，故选D．2．【答案】D【解析】向量，满足，，，可得，即，解得．，．故选D．3．【答案】C【解析】由题得，因为，所以，．故选C．4．【答案】B【解析】函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到，由，，可得，，当时，对称中心为，故选B．5．【答案】C【解析】由正弦定理 (为外接圆的半径)及已知条件，可设，，，则，所以为钝角，故为钝角三角形．故选C．6．【答案】B【解析】根据函数的部分图象，可得，，∴，故．再根据五点法作图可得，求得，∴．故将的图象向左平移个单位，可得的图象，故选B．7．【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，点在上，则，设，则：，即，据此可得，且，，由数量积的坐标运算法则可得：，整理可得：，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值．本题选择A选项．8．【答案】A【解析】在中，，，，即，则由正弦定理，得，故答案为A．9．【答案】C【解析】中，，由余弦定理可得：，∴，∴，，∵，∴，又∵，∴．故选C．10．【答案】B【解析】因为，，，所以，，．因为，所以，，所以，．故答案为B．11．【答案】A【解析】因为点，，都在曲线上，且线段与曲线有个公共点，，，，即的值是，故选A．12．【答案】C【解析】由题得，（当且仅当时取等）由于三角形是锐角三角形，所以，，，．，设，，．因为函数在是减函数，在是增函数，所以的无限接近，中较大的．所以．所以的取值范围为．故选C． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】设两向量的夹角为，由题意可得：，即：，则：，据此有：，整理计算可得：，．14．【答案】【解析】因为对任意的实数都成立，所以取最大值，所以，，因为，所以当时，取最小值为．15．【答案】【解析】根据函数部分图象，可得，，．结合五点法作图可得，求得，故函数的解析式为，故答案为．16．【答案】9【解析】由题意可知，，由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，，因此，当且仅当时取等号，则的最小值为． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）与共线，又，则，为单位向量，，，或，则的坐标为或．（2），，，．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题，，周期，∴，再由，即，得：，又，∴，，由，得的单调递减区间为．（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间．）（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，由题，，∴，，当时，的最小值为．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得：∴，∴．（2）∵是锐角三角形∴，∴，，将转化成，∴，∴．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），∴，∴函数的最小正周期为．（2）由（1）知，∵在中，∴，∴，∴，又，∴，∴，在中，由正弦定理，得，∴，∴，在中，由余弦定理得，∴．21．【答案】（1），；（2），．【解析】（1）由得，即，函数的周期为．（2）由得，即，∵是锐角三角形∴，由正弦定理：及条件，，得．又∵，即解得，∴的面积．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由条件可知：，∴，所以函数零点满足，由，，解得，．（2）由正弦定理得，由（1），而，得，∴，，又，得，∵，代入上式化简得：，又在锐角中，有，，，，则有，即：．